人教版初中七年级数学上册《数轴》教案

 教学目标

    1.掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

    2.能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

   3. 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

    4.体会知识源于生活，并应用于生活．

    教学重、难点

    1．重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

    2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

    教学过程

 一、复习提问、新课引入

    1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

    2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

  二、新授

    引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

    在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

    1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）

    3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．

    在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

    问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）

    为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．

    这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

    这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．

    说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

    观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

    答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

    一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

    （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

    （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

    （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．

    像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

    原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

    单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就表示-2，如下图．

    归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．

   三、巩固练习

    1．请同学们在练习本上画一条数轴．

2．下面的各图是不是数轴？为什么？

    3．在数轴上画出表示下列各数的点．

    （1）4，-2，-4，1，0，-2

    （2）-100，100，-250，-400，0，2.5

4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

    5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

    学生完成后，老师讲解，给出正确的答案．

   四、课堂小结

    数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

  五、作业布置

    1．课本第10页练习1、2题，第14页习题1．2的第2题．