福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考 数学文试题

参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：；

球表面积公式：；球的体积公式： 

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则=（  ）

A.            B.            C.            D. 

2．已知向量，若，则实数的值是（  ） 

A.-2                B.0                C.1                D.2 

3．设是等差数列，若，则数列前3项的和是（　）

A.6                B.9                C.12            D. 15 

4．函数的零点所在的区间是（  ）

A.            B.        C.        D. 

5．函数，则有（  ）

A. 最小值4        B. 最大值4        C.最小值-4        D. 最大值-4 

6．等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（  ）

A.            B.            C.            D. 

7．已知正的边长是，那么的直观图的面积是（  ）

A.            B.        C.        D. 

8．设，函数的图象可能是（  ）

9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（  ）

A.        B.        C.        D. 

10.如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（  ）

11．已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（  ）

A.            B.        C.        D. 

12．存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（  ）

      A．        B．    C．    D． 

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）

13．计算： ____________.

14．等比数列的前n项和为，若，则____________． 

15．平面向量的夹角为，，则____________． 

16．已知集合M是满足下列条件的函数的全体：

（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：

；         ；

；   ；

属于集合M的有         ．（写出所有符合条件的函数序号）  

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知，复数，当为何值时．

（1）； （2）是纯虚数； （3）对应的点位于复平面的第二象限．

18．（本小题满分12分）

已知数列中，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．

（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；

（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．

20.（本小题满分12分）

    已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，．

ks5u

21.（本小题满分12分） 

已知数列为递增的等比数列，且． 

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等差数列，使对一切都成立？若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知函数． 

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

三明一中2013-2014学年上学期第一次月考试卷

高三数学(文)试题答案

一、选择题：（5×12=60）

13．     14．27     15．     16．、 

三、解答题：（17~21每题12分，第22题14分，共74分） 

17．解：

（1）∵

∴       ……2分   

     ∴      

     ∴当时，．            ……4分

（2）∵是纯虚数

∴                ……6分

解得： 

∴当时，是纯虚数．         ……8分

（3）∵对应的点位于复平面的第二象限

∴                ……10分

解得： 

∴当时，对应的点位于复平面的第二象限．     ……12分

18．解：

（1）∵ks5u

     ∴  ……2分

     又

     ∴        ……3分

     ∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列．     ……4分

（2）由（1）知数列的通项公式为 

∴        ……6分

      ……11分

∴数列的前n项和   ……12分

19．解：

（1）按要求作出俯视图得分    ……5分

（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积

∴     ……11分

∴该多面体的体积为．  ……12分

20．解：（1）∵

∴当时，    ……2分

又当时，，适合上式             ……3分

∴数列的通项公式为       ……4分

又∵

∴当时， 

∴                                 ……6分

又当时，，解得   ……7分

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为   ……8分

（2）∵

∴  ……10分

∴当时， 

∴当且仅当时，．       ……12分

21．解：

（1）由已知条件可得：       ……3分

     设数列的公比为，则       ……4分

     ∴数列的通项公式为：；    ……5分

（2）假设存在等差数列，使对一切都成立， 

     则 

     将以上两式相减得：            ……7分

     ∴解得   ……9分

     又且

∴满足

∴       ……11分

∴存在等差数列满足题意且数列的通项公式为．  ……12分

22．解：

（1）由函数知其定义域为     ……1分

     ∵ 

     令，解得：；令，解得： 

∴函数单调增区间是；减区间是      ……4分

（2）由题意知不等式对恒成立

     ∴         ……5分

     ∴令得

     当变化时， 的变化情况如下表：

     又

     ∴ 

∴ 

∴实数的取值范围是   ……9分

（3）依题意：关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根

即方程在区间上恰好有两个相异的实根  

     ∴化简得方程在区间上恰好有两个相异的实根  ……10分

     令

     ∴

     令，得

     ∴当时，；当时， ks5u

     ∴函数在区间上为减函数，在区间上为增函数

     ∴要使方程在区间上恰好有两个相异的实根，则

即            ……13分

解得

∴实数的取值范围是．  ……14分