2023年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

一、单选题(10题)

1.

A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1

2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）

A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥

4.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）

A.8 B.2 C.-4 D.-8

5.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）

A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1

6.

A.

B.

C.

D.

7.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )

A.-1

B.1

C.0

D.

8.已知A是锐角，则2A是

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180°的正角

9.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()

A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

10.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为

A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3

二、填空题(10题)

11.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

13.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

15.已知_____.

16.

17.在等比数列{an}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

19.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

20.

三、计算题(5题)

21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.

(1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2) 求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)

26.已知a是第二象限内的角，简化

27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

28.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：

（1）此三位数是偶数的概率；

（2）此三位数中奇数相邻的概率.

29.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

30.计算

31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

32.求k为何值时，二次函数的图像与x轴

（1）有2个不同的交点

（2）只有1个交点

（3）没有交点

33.已知函数.

（1） 求f（x）的定义域；

（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

34.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式an。

（2）若Sn=242，求n。

35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(10题)

36.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.

(1)求通项公式an；

(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

37.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)38.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：

39.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.

(1) 求cosB的值;

(2) 

40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.

(1)求常数a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间.

43.

44.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.

⑴求a1及an;

(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

45.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

六、单选题(0题)

46.下列函数是奇函数的是

A.y=x+3

B.

C.

D.

参

1.C

2.A

3.B

几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

4.C

5.D

程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

6.C

7.A

8.D

9.A

点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

10.A

几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

11.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

12.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

13.1/2

均值不等式求最值∵0＜

14.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

15.-1，

16.12

17.

18.

，

19.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

20.0.4

21.

22.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以123.

24.

25.

26.

27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”

∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

28.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有

（1）其中偶数有，故所求概率为

（2）其中奇数相邻的三位数有个

故所求概率为

29.方程的两个根为2和8，又

∴

又∵a4=a1+3d，∴d=2

∵。

30.

31.由已知得

整理得（2x+m）2=4x

即

∴

再根据两点间距离公式得

32.∵△

（1）当△＞0时，又两个不同交点

（2）当A=0时，只有一个交点

（3）当△＜0时，没有交点

33.（1）-1＜x＜1

（2）奇函数

（3）单调递增函数

34.

35.x-7y+19=0或7x+y-17=0

36.(1)由题意知

37.

38.

39.

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

41.

∴PD//平面ACE.

42.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

43.

44.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1

(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

45.

46.C