北师大版八年级上册数学 第一章、第二章 单元测试卷 2套(Word版,含答 ...

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 

 1.  以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） 

A.、、    B.、、    C.、、    D.、、

2.  已知一个的两边长分别为和，则第三边长的平方是(        ) 

A.    B.    C.    D.或

3.  如图所示，一个梯子长米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了(        )米．

A.    B.    C.    D.

4.  用四个边长均为、、的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（ ） 

A.    B.    

C.    D.．

5.  如图，以的三边分别向外作正方形，则以为边的正方形的面积等于（ ）

A.    B.    C.    D.

6.  下列各组数据不是勾股数的是         

A.，，    B.，，    C.，，    D.，，

7.  如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为(        )

A.    B.    C.    D.

8.  如图，在一块平地上，停在一辆大客车前处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是，则大树倒下时会碰到客车吗？（ ）

A.不会    B.可能会    C.一定会    D.无法确定

9.  有长度分别为，，，，，，，，，的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（ ） 

A.个    B.个    C.个    D.个

 10.  如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ） 

A.①②    B.①②③    C.①②④    D.①②③④

 二、 填空题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

11.  在中，若，则是________三角形，________是直角；若，则是________． 

12.  一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是，底面圆的直径是，点为圆锥底面圆周上一点，从点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到点，则彩带最少用________厘米．（接口处重合部分忽略不计） 

13.  如图，把长、宽、对角线的长分别是、、的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是________．

14.  如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点处，已知，，，，这只蚂蚁爬行的最短距离是________．  

15.  如图，起重机吊运物体，．若，，则________． 

16.  如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．

17.  如图．是用个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是，小正方形的面积为，若用、表示直角三角形的两条直角边，则＝________．

18.  如图，长方体的长、宽、高分别是、、，如果一只小虫从点开始爬行，经过个侧面爬行到另一个侧棱的中点处，则所爬行的最短的长度为________． 

 三、 解答题 （本题共计 7 小题  ，共计66分 ， ）  

19.  如图，一只蚂蚁沿边长是的正方体表面从顶点爬到顶点，求它走过的最短路程，并画出示意图． 

20. 如图，已知在中，于点，，，.

求，的长； 

求证：是直角三角形．

21.  已知，如图，在四边形中，，，，求证：． 

22.  如图，两个直角三角形的直角边，在同一直线上，斜边为，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理． 

23.  如图，有一个底面半径为，高为的圆柱，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物后再返回到点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？取整数 

24.  消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为，如图，即，此时建筑物中距地面高的处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高是，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

 25. 如图所示，、两块试验田相距米，为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．

甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到、；

乙方案；过点作的垂线，垂足为，先从水源地修筑一条水渠到所在直线上的处，再从分别向、进行修筑．  

（1）请判断的形状（要求写出推理过程）； 

（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．

参

一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ） 

1.

【答案】

A

【解答】

解：、，能构成直角三角形；

、，不能构成直角三角形；

、，不能构成直角三角形；

、，不能构成直角三角形；

故选．

2.

【答案】

D

【解答】

解：分两种情况：

①，都为直角边，由勾股定理得，第三边长是，

∴   第三边长的平方为.

②为直角边，为斜边，由勾股定理得，第三边长是，

∴   第三边长的平方是.

故选．

3.

【答案】

B

【解答】

解：在中，米，米，

故米，

在中，米，米，

故米，

故米．

故选.

4.

【答案】

A

【解答】

解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为，

里边的小四边形也为正方形，边长为，

则有，

整理得：．

故选．

5.

【答案】

C

【解答】

∵   是直角三角形，

∴   ＝，即＝，

∴   ＝＝＝．

6.

【答案】

A

【解答】

解：， ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；

，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.

故选.

7.

【答案】

D

【解答】

解：将圆柱侧面展开，如图，过作的对称点，连接，则即为最短距离，

则.

由题意得，，

∴   ，

∴   ，

∴   底面周长.

故选.

8.

【答案】

A

【解答】

如图所示，＝米，＝米，根据勾股定理得，米米．

9.

【答案】

D

【解答】

解：∵   ，，，，，

∴   可摆成不同的直角三角形个．

故选．

10.

【答案】

B

【解答】

解：①大正方形的面积是，则其边长是，显然，利用勾股定理可得，故选项①正确；

②小正方形的面积是，则其边长是，根据图可发现，即，故选项②正确；

③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积大正方形的面积，即，化简得，故选项③正确；

④，则，故此选项不正确．

故选．

二、 填空题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ） 

11.

【答案】

直角,,钝角

【解答】

解：∵   ，

∴   ，

∴   这个三角形是直角三角形，是最长边，

∴   边所对的为直角．

故答案为：直角；；

在中，

∵   ，

∴   ，

由余弦定理可得：，

∴   为钝角，

故答案为：钝角．

12.

【答案】

【解答】

解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图最短，

由题意可得出：，

，

解得：，

∴   ，

∴   ，

故答案为：．

13.

【答案】

【解答】

解：此图可以这样理解，有三个其面积分别为 ，和 ．

还有一个直角梯形，其面积为 ．

由图形可知：，

整理得，，

∴   ．

故答案为：．

14.

【答案】

【解答】

解：如图所示，

．

故答案为：．

15.

【答案】

【解答】

解：由题意可得：．

故答案为：．

16.

【答案】

【解答】

解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，

过作于，作关于的对称点，连结交于，连结，

则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵   ，，

∴   .

∵   ，，

在中，

由勾股定理得：，

故答案为：.

17.

【答案】

【解答】

利用勾股定理得＝；利用小正方形的边长得到＝，则＝，

可得：＝，所以＝＝，

18.

【答案】

【解答】

解：分为三种情况：

①如图将正面与右面展开在同一平面，连接，

由勾股定理得：；

②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接，

由勾股定理得：；

③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接，

由勾股定理得：

，

即从处爬到处的最短路程是．

故答案为．

三、 解答题 （本题共计 7 小题  ，每题 10 分 ，共计70分 ） 

19.

【答案】

解：如图所示：

将正方体展开，连接、，根据两点之间线段最短，

．

【解答】

解：如图所示：

将正方体展开，连接、，根据两点之间线段最短，

．

20.

【答案】

解：∵   在中，，，

∴   ．

在中，，，

∴   ．

∴   ．

证明：∵   ，，，

∴   ，

，

∴   ，

∴   是直角三角形．

【解答】

解：∵   在中，，，

∴   ．

在中，，，

∴   ．

∴   ．

证明：∵   ，，，

∴   ，

，

∴   ，

∴   是直角三角形．

21.

【答案】

证明：∵   ，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ．

【解答】

证明：∵   ，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ．

22.

【答案】

解：由图可得，，

整理得，，

∴   ，

∴   ．

【解答】

解：由图可得，，

整理得，，

∴   ，

∴   ．

23.

【答案】

解：将圆柱体展开，连接、，根据两点之间线段最短，

根据题意可得：，是圆周的一半，

∴   ，

∴   ，

∴   它需爬行的最短路程约是．

【解答】    

解：将圆柱体展开，连接、，根据两点之间线段最短，

根据题意可得：，是圆周的一半，

∴   ，

∴   ，

∴   它需爬行的最短路程约是．

24.

【答案】

解：由题意可知：

，，，，

∴   ，

在中，.

答：此消防车的云梯至少应伸长米.

【解答】

解：由题意可知：

，，，，

∴   ，

在中，.

答：此消防车的云梯至少应伸长米.

25.

【答案】

解：是直角三角形；理由如下：

∴   ，，

∴   ，

∴   是直角三角形，；

（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：

∵   是直角三角形，

∴   的面积，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∵   ，，

∴   ，

∴   甲方案所修的水渠较短．

【解答】

解：是直角三角形；理由如下：

∴   ，，

∴   ，

∴   是直角三角形，；

（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：

∵   是直角三角形，

∴   的面积，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∵   ，，

∴   ，

∴   甲方案所修的水渠较短．

北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四个选项中,属于无理数的是    (　　)

A.3.1415926        B.3.21    

C.        D.-

2.下列二次根式中,是最简二次根式的是    (　　)

A.        B.    

C.        D.

3.下列说法不正确的是    (　　)

A.的平方根是±        B.(-4)3的立方根是-4

C.的算术平方根是2        D.-=-3

4.下列计算正确的是    (　　)

A.=±5        B.÷=

C.2×2=4        D.+=

5.估计的大小在    (　　)

A.2与3之间        B.3与4之间    

C.4与5之间        D.5与6之间

6.设a=(-)2,b=,则a,b的大小关系是    (　　)

A.a=b    B.a>b    C.a7.下列各实数比较大小,其中正确的是    (　　)

A.<2.5    B.<2.2    C.>    D.<

8.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,则-++1的平方根为    (　　)

A.1    B.-1    C.0    D.±1

9.若x+y=3+2,x-y=3-2,则的值为    (　　)

A.4    B.1    C.6    D.3-2

10.已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简-|a+c|+的结果是 (　　)

A.2c-b    B.-b    C.b    D.-2a-b

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.计算:|-2|=　　　　. 

12.已知a=,则a的倒数是　　　　. 

13.已知≈1.422,≈4.496,则≈　　　　. 

14.的平方根是　　　　. 

15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为　　　　厘米. 

16.已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应y值的总和是　　　　. 

三、解答题(共46分)

17.(4分)计算:(1)×4÷;

(2)3-+10.

18.(4分)计算:(1)(3-)(3+)+(2-);

(2)2×-+.

19.(6分)(1)已知x=+1,y=-1,求x2+2xy+y2的值;

(2)已知x=-1,求x2+3x-1的值.

20.(6分)站在海拔为h米的地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为d=8.

(1)当h=1000时,求d的值;

(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n>0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?

21.(8分)阅读下面的文字,解答问题.

例如:因为<<,即2<<3,

所以的整数部分为2,小数部分为-2.

请解答:(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　; 

(2)已知:5-的小数部分是m,6+的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.

22.(8分)图①是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为.

(1)求出这个魔方的棱长;

(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;

(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为　　　　. 

23.(10分)先观察下列各式,再回答问题:

=1;=1;=1.

(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果,不用验证;

(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式,不用验证.

答案

1.C　2.B　3.C　4.B　5.A　6.A　7.D

8.C　9.B

10.A　[解析] 根据数轴可以得到a|c|,则a+c<0,c-b>0,则原式=-a+(a+c)+(c-b)=-a+a+c+c-b=2c-b.

11.2-　12.　13.44.96

14.±2　15.13　16.2033

17.解:(1)原式=2×4×÷4=8÷4=2.

(2)原式=6-3+2=5.

18.解:(1)原式=9-7+2-2=2.

(2)原式=2××3-2-=-.

19.解:(1)当x=+1,y=-1时,

原式=(x+y)2

=(+1+-1)2

=(2)2

=12.

(2)当x=-1时,

原式=(-1)2+3(-1)-1

=2+1-2+3-3-1

=-1.

20.解:(1)当h=1000时,d=8=80.

(2)因为8÷8=,

所以他看到的水平距离是原来的倍.

21.[解析] (1)因为<<,

所以4<<5,

所以的整数部分是4,小数部分是-4.

解:(1)4　-4

(2)因为5-的小数部分是m,6+的小数部分是n,

所以m=5-,n=6+-10=-4,所以m+n=1,所以(x+1)2=1,

所以x+1=1或x+1=-1,则x=0或x=-2.

22.解:(1)=4.

因此,这个魔方的棱长为4.

(2)因为魔方的棱长为4,

所以每个小正方体的棱长为2.

所以阴影部分的面积为×2×2×4=8,边长为=2 .

因此,阴影部分的面积是8,边长是2.

(3)-1-2

23.解:(1)观察可得=1.

(2)=1+(n为正整数).