2012北京海淀中考二模数学试卷及答案word版

                   数    学                     2012. 6

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.  -5的倒数是

A．              B．              C．               D．5

2.  2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球

日”微话题，共有18 1 511人次参与了这次活动，将18 1 511用科学记数法表示（保

留三个有效数字）约为

    A. 18.9106          B. 0.1108         C. 1.107           D. 18.8106

3. 把2x2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是

   A．2(x − 1)2          B．2x(x − 2)         C．2(x2 − 2x + 1)       D．(2x −2)2

4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，

则这个几何体的俯视图是

A                   B                   C                  D

5．从1, -2,  3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是

 A．0                 B．                  C．                 D．1

6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE

翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

    A.                  B. 3

    C.  2                 D. 1

7．“北京市慈善义工协会” 于2012年3月开展了

“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋

精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了

“维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务

指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六

个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折

线统计图，则下列说法正确的是

 A. 极差是40        B. 平均数是60                            

     C. 中位数是51.5        D. 众数是58

8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，

R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不

重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

       A                 B                  C                   D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

 9. 若二次根式有意义，则 x的取值范围是             .

10．若一个多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是            .   

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双

曲线上，BDx轴于D, CE y轴于E,点F在x轴上，

且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为          .

12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子

的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

珠子时（n为大于1的整数）, 所得分数为            （用含n的代数式表示）. 

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：．

14．解方程：.

15. 如图，AC //EG, BC //EF, 直线GE分别交BC、BA 于P、D，且AC=GE, BC=FE.  

 求证：A=G. 

16．已知，求代数式的值． 

17. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2). 

（1）求一次函数的解析式; 

（2）若点C在x轴上，且OC=2, 请直接写出ABC的度数.

18. 如图，在四边形ABCD中，ADB=CBD=90，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=，DB=4, 求四边形ABCD的面积．

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分）

19. 某事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的

宣传单. 事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：

甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：

   乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过

2 000张，均按每张0.09元收费. 

（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式；

  （2）由于马上要用宣传单，事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传

单，印制费共179元，问事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？

  （3）若在下周的宣传活动中，事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家

图文社中选择         图文社更省钱.

20．如图，AC、BC是⊙的弦,  BC//AO,  AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且

D=90-2A.

（1）求证：直线CD是⊙的切线；

（2）若BC=4，，求CD和AD的长．

21. 为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了

   为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 

   较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）一共调查了多少名同学？ 

   （2）C类女生有        名，D类男生有        名，将上面条形统计图补充完整；

   （3）为了共同进步，想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行

   “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位

    男同学和一位女同学的概率.

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 (0 < <360) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形△ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点, 请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.

                      图1                           图2

小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.

请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：

    如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、

BC、CA 的中点，P 1、P2,  M 1、M2,  N1、N2分别为

AB、BC、CA的三等分点.  

      （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转

           对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；

      （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为           ． 

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．

（1）求m的取值范围；

（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；

（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴,  将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y07时, 求b的取值范围.

24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C.

   （1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；

   （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；

   （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，

Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐

标.

                                                       备用图

25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中

点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.

（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系

及的值, 并证明你的结论;

   （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否

成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; 

   （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请

直接写出你的结论.

         图1                        图2                       图3

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考                2012. 6

说明: 与参不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）  

1. B     2. C       3. A      4. C        5. B       6. D       7. D      8. C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.     10. 5       11. 12       12．8;（每空各 2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解： 

=             …………………………………………………4分

=.                      …………………………………………………5分

14．解：去分母，得． ………………………………2分

.  ……………………………………………………3分

整理，得．

解得．       ………………………………………………………………4分

经检验，是原方程的解．

所以原方程的解是．    ……………………………………………………5分

15．证明：∵ AC //EG，

　    　  ∴．     …………1分

          ∵ BC //EF，

　      　∴．  

 　       ∴．                …………………………………………2分

在△ABC和△GFE中，

∴ △ABC≌△GFE．         …………………………………………………4分

      ∴．               …………………………………………………5分

16. 解：原式=   ……………………………………………2分 

=                …………………………………………………3分

=                    …………………………………………………4分

    由，得.   

∴ 原式=.                    …………………………………………………5分

17．解：（1）依题意设一次函数解析式为.    …………………………………1分

∵ 点A()在一次函数图象上，

        ∴.

        ∴ k=1.                     ……………………………………………………2分

        ∴ 一次函数的解析式为.           …………………………………3分

    （2）的度数为15或105．  （每解各1分）         ……………………5分

18．解: ∵ADB=CBD =90，

       ∴ DE∥CB.                

∵ BE∥CD，

∴ 四边形BEDC是平行四边形.  ………1分

∴ BC=DE.                   

在Rt△ABD中，由勾股定理得. ………2分

设，则．

∴．

在Rt△BDE中，由勾股定理得.      

∴．       ……………………………………………………3分

∴．

∴．            ……………………………………………………4分                             

∴  ………… 5分

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）

19．解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为.  ……1分

（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单， 依题意得

                        ………………………………………… 2分

            解得             ……………………………………………… 3分

            答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.  ………………4分

（3） 乙 .                ……………………………………………………… 5分

20.（1）证明：连结OC.    

∴ ∠DOC =2∠A.  …………1分

∵∠D = 90°，

∴∠D+∠DOC =90°.     

∴ ∠OCD=90°.

∵ OC是⊙O的半径，

∴ 直线CD是⊙O的切线.          ………………………………………………2分

（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90. 

∵ BC=4, 

        ∴ CE=BC=2.  

 ∵ BC//AO,

∴ ∠OCE=∠DOC.

∵∠COE+∠OCE=90, ∠D+∠DOC=90,

        ∴ ∠COE=∠D.              ……………………………………………………3分

        ∵=,

∴.

∵∠OEC =90, CE=2,

∴.

在Rt △OEC中, 由勾股定理可得

        在Rt △ODC中, 由，得,       ……………………4分由勾股定理可得   

        ∴       …………………………………5分

21．解：（1）. 所以一共调查了20名学生.  …………………1分

（2）C类女生有    3    名，D类男生有    1    名；补充条形统计图略.

说明：其中每空1分，条形统计图1分.         ……………………………………4分

（3）解法一：由题意画树形图如下：

………………………5分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.                    

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.     ………………6分

解法二：

由题意列表如下：

    A类

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.                      

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.     ………………6分

22.解：（1）画图如下：

(答案不唯一)

…………………………………2分

图3

（2）图3中△FGH的面积为.                     …………………………………4分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 解：（1）∵ 抛物线与x轴交于A、B两点，

…………………………………………1分  

①

②

∴

由①得，

由②得，

∴ m的取值范围是且．   ……………………………………………2分

（2）∵ 点A、B是抛物线与x轴的交点，

∴ 令，即． 

解得，． 

∵，

∴

∵ 点A在点B左侧，

∴ 点A的坐标为，点B的坐标为.  …………………………3分

∴ OA=1，OB=．

∵ OA : OB=1 : 3，

∴.

∴．

∴ 抛物线的解析式为．   ………………………………………4分

（3）∵ 点C是抛物线与y轴的交点，

∴ 点C的坐标为.

依题意翻折后的图象如图所示．          

令，即．

解得,．

∴ 新图象经过点D.         

当直线经过D点时，可得.

当直线经过C点时，可得．

当直线与函数 

的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得

.

整理得

由，得．

结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或． ……………7分

24.解：（1）∵，

      ∴抛物线的顶点B的坐标为.       ……………………………1分

（2）令，解得,.

     ∵ 抛物线与x轴负半轴交于点A，

     ∴ A (m, 0), 且m<0.           …………………………………………………2分

     过点D作DFx轴于F.

由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO= 

∴ DF =

由抛物线的对称性得 AC = OC.

∴ AF : AO=3 : 4.

∵ DF //EO,

∴ △AFD∽△AOE.

∴

     由E (0, 2)，B，得OE=2, DF=.

∴

     ∴ m = -6.

∴ 抛物线的解析式为.    ………………………………………3分

（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为,

直线BC为. 作点C关于直线BO的对称点C (0，3)，连接AC 交BO

于M，则M即为所求.

由A（-6，0），C (0, 3)，可得

直线AC的解析式为.

由解得

∴ 点M的坐标为(-2, 2).    ……………4分

由点P在抛物线上，设P (t，).

 (ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.

如右图，过M作MG x轴于G, 

过P1作P1H BC于H, 

则xG= xM =-2, xH= xB =-3.

由四边形AM P1Q1为平行四边形，

可证△AMG≌△P1Q1H . 

可得P1H= AG=4.

∴ t -(-3)=4.

∴ t=1. 

∴.      ……………………5分

如右图，同方法可得 P2H=AG=4.

∴ -3- t =4.

∴ t=-7. 

∴.     ……………………6分

(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,

如右图，过M作MHBC于H, 

过P3作P3G x轴于G, 

则xH= xB =-3，xG==t. 

由四边形AP3MQ3为平行四边形，

可证△A P3G≌△MQ3H .

可得AG= MH =1.

∴ t -(-6)=1.

∴ t=-5. 

∴.             ……………………………………………………7分

综上，点P的坐标为、、.

25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE； =. 

证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．

∵ 矩形ABCD中, AB=BC，

∴ 矩形ABCD为正方形. 

∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．

∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°．   ………………………………1分

∵ E为CF的中点，EG//CD,

∴ GF=DG =

∴

∵ N为MD(AD)的中点，

∴ AN=ND=

∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB.  ……………………………2分

∴ △NGE≌△BAN．

∴ ∠1=∠2.

∵ ∠2+∠3=90°，

∴ ∠1+∠3=90°．

∴ ∠BNE =90°.

∴ BN⊥NE．      ……………………………………………………………3分

∵ ∠CDF =90°, CD=DF, 

可得 ∠F =∠FCD =45°，.

于是    ……………………………………4分

（2）在（1）中得到的两个结论均成立.

证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，

交CD于点H．

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AB∥CG．

∴ ∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN. 

∵ N为MD的中点，

∴ MN=DN．

∴ △BMN≌△GDN．

∴ MB=DG，BN=GN.

∵ BN=NE， 

∴ BN=NE=GN.                                            

∴ ∠BEG=90°．               ……………………………………………5分 

∵ EH⊥CE， 

∴ ∠CEH =90°．

∴ ∠BEG=∠CEH．

∴ ∠BEC=∠GEH．

由（1）得∠DCF =45°．

∴ ∠CHE=∠HCE =45°．

∴ EC=EH, ∠EHG =135°．

∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，

∴ ∠ECB =∠EHG．

∴ △ECB≌△EHG．   

∴ EB=EG，CB=HG．

∵ BN=NG，

∴ BN⊥NE.                   ……………………………………6分

∵ BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH=CE，

∴=.                  …………………………………7分

   （3）BN⊥NE；不一定等于.  ………8