T梁张拉计算

一、计算公式及参数依据

1、计算依据：根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）及《泉口骆大桥图纸》。

2、计算公式：

①预应力筋的理论伸长值计算公式：

式中：△L—理论伸长值

PP——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见附录G-8；

L——预应力筋的长度(mm)；

AP——预应力筋的截面面积(mm2)；

EP——预应力筋的弹性模量(N／mm2)。

②预应力筋平均张拉力计算公式：

式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）

P—预应力筋张拉端的张拉力（N）

x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）

θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）

k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：

u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

在此计算时，切记不能将平均张拉力按照起终点力平均求解，因

为每段钢绞线力的衰减非正比例。同时，进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：

Pz= P* e-(-kx+uӨ)

Pz —分段终点力(N)

P—分段的起点力(N)

Ө、X、k、u—意义同上

其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。

3、计算参数：

设计采用标准强度fpk=1860MPa的低松弛高强度钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积AP=139mm2，弹性模量EP=1.95×105Mpa，孔道摩擦系数μ＝0.25，k＝0.0015；

单根钢绞线张拉锚下控制应力为：δk=0.75 fpk=1860×0.75＝1395Mpa

单根预应力筋张拉力为：1395×139＝193905N，取193.9KN

二、张拉理论伸长值计算

本桥40、30mT梁采用两端对称张拉，钢绞线为曲线计算，先按图纸计算1/2片梁的张拉理论伸长值，分三段计算，A、B、C段，其中A和C段为直线段，B段为曲线段。

一）、40mT梁伸长值计算

1、边跨N1

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.197m；B＝7.33m；C＝（10.165+1008.5）/2=10.125；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(2.197+0.6)+0.25×0＝0.0041955

Pp＝193.9×(1-e-0.0041955)/ 0.0041955=193.4938145KN

△L =PpL/（ApEp）=193.4938145×(2.197+0.6)

/(0.139×195000)= 0.019966877m

B段计算：

θ＝7.33/90=0.081444444（rad）

Pz= 193.9* e-0.0041955=193.0881967 KN

kx+uθ=0.0015×7.33+0.25×0.081444444＝0.031356111

Pp＝193.0881967×(1-e-0.031356111)/ 0.031356111=190.092344KN

△L =PpL/（ApEp）

=190.092344×7.33/(0.139×195000)= 0.051406636m

C段计算：Pz= 193.0881967* e-0.031356111=187.12701KN

kx+uθ=0.0015×10.125+0.25×0＝0.0151875

Pp＝187.12701×(1-e-0.0151875)/ 0.0151875=185.7138062KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.7138062×10.125/(0.139×195000)=0.0693724m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.019966877+0.051406636+0.0693724) ×2=0.281492814m

2、边跨N2

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝1.096m；B＝11.782m；C＝（6.841+6.761）/2=6.801m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+1.096)+0.25×0＝0.002544

Pp＝193.9×(1-e-0.002544)/ 0.002544=193.6535682KN

△L=PpL/（ApEp）

=193.6535682×(1.096+0.6)/(0.139×195000)= 0.012117191m

B段计算：θ＝11.782/120=0.098183333（rad）

Pz= 193.9* e-0.002544=193.4073453KN

kx+uθ=0.0015×11.782+0.25×0.098183333＝0.042218833

Pp＝193.4073453×(1-e-0.042218833)/ 0.042218833

=1.38148KN

△L=PpL/（ApEp）

=1.38148×11.782/(0.139×195000)= 0.082320332m

C段计算：Pz= 193.4073453* e-0.042218833=185.41188KN

kx+uθ=0.0015×6.801+0.25×0＝0.0102015m

Pp＝185.41188×(1-e-0.0102015)/ 0.0102015=184.469348KN

△L=PpL/（ApEp）

=184.469348×6.801/(0.139×195000)= 0.046285779m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.012117191+ 0.082320332+ 0.046285779) ×2=0.281446604m 

3、边跨N3

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.196m；B＝16.797m；C＝（0.742+0.662）/2=0.702m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+2.196)+0.25×0＝0.004194

Pp＝193.9×(1-e-0.004194)/ 0.004194=193.4939595KN

△L=PpL/（ApEp）

=193.4939595×(2.196+0.6)/(0.139×195000)= 0.019959753m

B段计算：θ＝16.797/75=0.22396（rad）

Pz= 193.9* e-0.004194=193.0884863KN

kx+uθ=0.0015×16.797+0.25×0.22396＝0.0811855

Pp＝193.0884863×(1-e-0.0811855)/ 0.0811855=185.458368KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.458368×16.797/(0.139×195000)= 0.114928766m

C段计算：Pz= 193.0884863* e-0.0811855=178.031956KN

kx+uθ=0.0015×0.702+0.25×0＝0.001053

Pp＝178.031956×(1-e-0.001053)/ 0.001053=177.938255KN

△L=PpL/（ApEp）

=177.938255×0.702/(0.139×195000)= 0.004608473m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.019959753+0.114928766+0.004608473) ×2=0.2793984m

4、边跨N4

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝5.876m；B＝12.597m；C＝（1.283+1.203）/2=1.243m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+5.876)+0.25×0＝0.009714

Pp＝193.9×(1-e-0.009714)/ 0.009714=192.96127KN

△L=PpL/（ApEp）

=192.96127×(5.876+0.6)/(0.139×195000)= 0.046102829m

B段计算：θ＝12.597/60=0.20995（rad）

    Pz= 193.9* e-0.009714=192.0255742KN

kx+uθ=0.0015×12.597+0.25×0.20995＝0.071383

Pp＝192.0255742×(1-e-0.071383)/ 0.071383=185.332103KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.332103×12.597/(0.139×195000)= 0.086132762m

C段计算：Pz= 192.0255742* e-0.071383=178.7960127KN

kx+uθ=0.0015×1.243+0.25×0＝0.00185

Pp＝178.7960127×(1-e-0.00185)/ 0.00185=178.6294337KN

△L=PpL/（ApEp）

=178.6294337×1.243/(0.139×195000)= 0.008191713m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.046102829+ 0.086132762+0.008191713) ×2=0.280854608m 

5、中跨N1

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.197m；B＝7.33m；C＝10.085m；D=0.6为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(2.197+0.6)+0.25×0＝0.0041955

Pp＝193.9×(1-e-0.0041955)/ 0.0041955=193.4938145KN

△L =PpL/（ApEp）=193.4938145×(2.197+0.6)

/(0.139×195000)= 0.019966877m

B段计算：

θ＝7.33/90=0.081444444（rad）

Pz= 193.9* e-0.0041955=193.0881967 KN

kx+uθ=0.0015×7.33+0.25×0.081444444＝0.031356111

Pp＝193.0881967×(1-e-0.031356111)/ 0.031356111=190.092344KN

△L =PpL/（ApEp）

=190.092344×7.33/(0.139×195000)= 0.051406636m

C段计算：Pz= 193.0881967* e-0.031356111=187.12701KN

kx+uθ=0.0015×10.085+0.25×0＝0.0151275

Pp＝187.12701×(1-e-0.0151275)/ 0.0151275=185.7193636KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.7193636×10.085/(0.139×195000)= 0.0691006m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.019966877+0.051406636+0.0691006) ×2=0.280948818m

6、中跨N2

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝1.096m；B＝11.782m；C＝6.761m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+1.096)+0.25×0＝0.002544

Pp＝193.9×(1-e-0.002544)/ 0.002544=193.6535682KN

△L=PpL/（ApEp）

=193.6535682×(1.096+0.6)/(0.139×195000)= 0.012117191m

B段计算：θ＝11.782/120=0.098183333（rad）

Pz= 193.9* e-0.002544=193.4073453KN

kx+uθ=0.0015×11.782+0.25×0.098183333＝0.042218833

Pp＝193.4073453×(1-e-0.042218833)/ 0.042218833

=1.38148KN

△L=PpL/（ApEp）

=1.38148×11.782/(0.139×195000)= 0.082320332m

C段计算：Pz= 193.4073453* e-0.042218833=185.41188KN

kx+uθ=0.0015×6.761+0.25×0＝0.010142m

Pp＝185.41188×(1-e-0.010142)/ 0.010142=184.47483KN

△L=PpL/（ApEp）

=184.47483×6.761/(0.139×195000)= 0.046014917m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.012117191+ 0.082320332+0.046014917) ×2=0.28090488m 

7、中跨N3

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.196m；B＝16.797m；C＝0.662m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+2.196)+0.25×0＝0.004194

Pp＝193.9×(1-e-0.004194)/ 0.004194=193.4939595KN

△L=PpL/（ApEp）

=193.4939595×(2.196+0.6)/(0.139×195000)= 0.019959753m

B段计算：θ＝16.797/75=0.22396（rad）

Pz= 193.9* e-0.004194=193.0884863KN

kx+uθ=0.0015×16.797+0.25×0.22396＝0.0811855

Pp＝193.0884863×(1-e-0.0811855)/ 0.0811855=185.458368KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.458368×16.797/(0.139×195000)= 0.114928766m

C段计算：Pz= 193.0884863* e-0.0811855=178.031956KN

kx+uθ=0.0015×0.662+0.25×0＝0.000993

Pp＝178.031956×(1-e-0.000993)/ 0.000993=177.9435924KN

△L=PpL/（ApEp）

=177.9435924×0.662/(0.139×195000)= 0.004346012m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.019959753+0.114928766+0.004346012) ×2=0.278469062m

8、中跨N4

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝5.876m；B＝12.597m；C＝1.203m；D=0.6m，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(0.6+5.876)+0.25×0＝0.009714

Pp＝193.9×(1-e-0.009714)/ 0.009714=192.96127KN

△L=PpL/（ApEp）

=192.96127×(5.876+0.6)/(0.139×195000)= 0.046102829m

B段计算：θ＝12.597/60=0.20995（rad）

    Pz= 193.9* e-0.009714=192.0255742KN

kx+uθ=0.0015×12.597+0.25×0.20995＝0.071383

Pp＝192.0255742×(1-e-0.071383)/ 0.071383=185.332103KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.332103×12.597/(0.139×195000)= 0.086132762m

C段计算：Pz= 192.0255742* e-0.071383=178.7960127KN

kx+uθ=0.0015×1.203+0.25×0＝0.0018045

Pp＝178.7960127×(1-e-0.0018045)/ 0.0018045=178.634791KN

△L=PpL/（ApEp）

=178.634791×1.203/(0.139×195000)= 0.00792834m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.046102829+ 0.086132762+0.00792834) ×2=0.280327862m

二）、30mT梁伸长值计算

1、边跨N1

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝4.215m；B＝9.774m；C＝（0.768+0.698）/2=0.733m；θ=7o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(4.215+0.6)+0.25×0＝0.0072225

Pp＝193.9×(1-e-0.0072225)/ 0.0072225=193.2014614KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.2014614×(4.215+0.6)/(0.139×195000)= 0.034320791m

B段计算：

Pz= 193.9* e-0.0072225=192.5046024 KN

kx+uθ=0.0015×9.774+0.25×(7×3.1416/180)＝0.045204

Pp＝192.5046024×(1-e-0.045204)/ 0.045204=188.2184398KN

△L =PpL/（ApEp）

=188.2184398×9.774/(0.139×195000)= 0.067871132m

C段计算：Pz=192.5046024* e-0.045204=183.9963148KN

kx+uθ=0.0015×0.733+0.25×0＝0.0011

Pp＝183.9963148×(1-e-0.0011)/ 0.0011=183.51539KN

△L=PpL/（ApEp）

=183.51539×0.733/(0.139×195000)= 0.004973073m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.034320791+0.067871098+0.004973073) ×2=0.214329924m

2、边跨N2

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.357m；B＝5.236m；C＝（7.171+7.101）/2=7.136m；θ=10o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(2.357+0.6)+0.25×0＝0.004436

Pp＝193.9×(1-e-0.004436)/ 0.004436=193.470565KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.470565×(2.357+0.6)/(0.139×195000)= 0.021106529m

B段计算：Pz=193.470565* e-0.004436=193.0418611KN

kx+uθ=0.0015×5.236+0.25×(10×3.1416/180)＝0.051487

Pp＝193.0418611×(1-e-0.051487)/ 0.051487=188.15908KN

△L =PpL/（ApEp）

=188.15908×5.236/(0.139×195000)= 0.036347072m

C段计算：Pz=193.0418611* e-0.051487=183.3541867KN

kx+uθ=0.0015×7.136+0.25×0＝0.010704

Pp＝183.3541867×(1-e-0.010704)/ 0.010704=182.3763671KN

△L=PpL/（ApEp）

=182.3763671×7.136/(0.139×195000)= 0.048014675m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=( 0.021106529+ 0.036347072+ 0.048014675) ×2=0.210936552m

3、边跨N3

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝1.981m；B＝3.665m；C＝（9.08+9.01）/2=9.045m；θ=7o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(1.981+0.6)+0.25×0＝0.003872

Pp＝193.9×(1-e-0.003872)/ 0.003872=193.5250936KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.5250936×(1.981+0.6)/(0.139×195000)= 0.018427901m

B段计算：Pz=193.5250936* e-0.003872=193.1507674KN

kx+uθ=0.0015×3.665+0.25×(7×3.1416/180)＝0.036041

Pp＝193.1507674×(1-e-0.036041)/ 0.036041=1.71154KN

△L =PpL/（ApEp）

=1.71154×3.665/(0.139×195000)= 0.025651828m

C段计算：Pz=193.1507674* e-0.036041=186.313405KN

kx+uθ=0.0015×9.045+0.25×0＝0.013568

Pp＝186.313405×(1-e-0.013568)/ 0.013568=185.0551519KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.0551519×9.045/(0.139×195000)= 0.061753324m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=( 0.018427901+ 0.025651828+ 0.061753324) ×2=0.211666106m

4、中跨N1

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝4.215m；B＝9.774m；C＝0.698m；θ=7o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(4.215+0.6)+0.25×0＝0.0072225

Pp＝193.9×(1-e-0.0072225)/ 0.0072225=193.2014614KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.2014614×(4.215+0.6)/(0.139×195000)= 0.034320791m

B段计算：

Pz= 193.9* e-0.0072225=192.5046024 KN

kx+uθ=0.0015×9.774+0.25×(7×3.1416/180)＝0.045204

Pp＝192.5046024×(1-e-0.045204)/ 0.045204=188.2184398KN

△L =PpL/（ApEp）

=188.2184398×9.774/(0.139×195000)= 0.067871132m

C段计算：Pz=192.5046024* e-0.045204=183.9963148KN

kx+uθ=0.0015×0.698+0.25×0＝0.001047

Pp＝183.9963148×(1-e-0.001047)/ 0.001047=183.90003KN

△L=PpL/（ApEp）

=183.90003×0.698/(0.139×195000)= 0.00473574m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=(0.034320791+0.067871098+0.00473574) ×2=0.213855258m

5、中跨N2

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝2.357m；B＝5.236m；C＝7.101m；θ=10o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(2.357+0.6)+0.25×0＝0.004436

Pp＝193.9×(1-e-0.004436)/ 0.004436=193.470565KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.470565×(2.357+0.6)/(0.139×195000)= 0.021106529m

B段计算：Pz=193.470565* e-0.004436=193.0418611KN

kx+uθ=0.0015×5.236+0.25×(10×3.1416/180)＝0.051487

Pp＝193.0418611×(1-e-0.051487)/ 0.051487=188.15908KN

△L =PpL/（ApEp）

=188.15908×5.236/(0.139×195000)= 0.036347072m

C段计算：Pz=193.0418611* e-0.051487=183.3541867KN

kx+uθ=0.0015×7.101+0.25×0＝0.010652

Pp＝183.3541867×(1-e-0. 010652)/ 0.010652=182.3811005KN

△L=PpL/（ApEp）

=182.3811005×7.101/(0.139×195000)= 0.047780417m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=( 0.021106529+ 0.036347072+ 0.047780417) ×2=0.210468036m

6、中跨N3

先按图纸计算各段的长度分别是：A＝1.981m；B＝3.665m；C＝9.01m；θ=7o；D=0.6，D为工作段长度。

A段计算：kx+uθ=0.0015×(1.981+0.6)+0.25×0＝0.003872

Pp＝193.9×(1-e-0.003872)/ 0.003872=193.5250936KN

△L =PpL/（ApEp）

=193.5250936×(1.981+0.6)/(0.139×195000)= 0.018427901m

B段计算：Pz=193.5250936* e-0.003872=193.1507674KN

kx+uθ=0.0015×3.665+0.25×(7×3.1416/180)＝0.036041

Pp＝193.1507674×(1-e-0.036041)/ 0.036041=1.71154KN

△L =PpL/（ApEp）

=1.71154×3.665/(0.139×195000)= 0.025651828m

C段计算：Pz=193.1507674* e-0.036041=186.313405KN

kx+uθ=0.0015×9.01+0.25×0＝0.013515

Pp＝186.313405×(1-e-0.013515)/ 0.013515=185.0600449KN

△L=PpL/（ApEp）

=185.0600449×9.01/(0.139×195000)= 0.061515994m

理论伸长值：(A+B+C) ×2

=( 0.018427901+ 0.025651828+ 0.061515994) ×2=0.211191446m

40mT梁伸长量计算结果汇总  

张拉时每侧张拉控制力为:

8根：193.9×8=1551.2KN

9根：193.9×9=1745.1KN

10根：193.9×10=1939KN

11根：193.9×11=2132.9KN

千斤顶施加预应力与油表读数对应（统计）表：