湖北省2021版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（    ） 

A . {x|1＜x＜2}    

B . {x|1＜x≤2}    

C . {x|2＜x＜3}    

D . {x|x≤2}    

2. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则  =（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在等差数列  中，  ，  ，  的前  项和为  ，若  ，则  （    ） 

A .     

B .     

C . 3    

D . -3    

4. （2分） (2018高二下·佛山期中) 以下判断正确的是（    ） 

A . 命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B . 命题“  ”的否定是“  ”

C . “  ”是“函数  的最小正周期为  ”的必要不充分条件

D . “  ”是“函数  是偶函数”的充要条件

5. （2分） (2019·永州模拟) 如图，在边长为  的正六边形  内任取一点  ，则点  到正六边形六个顶点的距离都大于  的概率为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是      

A . 16    

B . 32    

C . 48    

D . 144    

7. （2分） (2017·黄陵模拟) 如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（    ） 

A .     

B . 1    

C . 2     

D . 2    

8. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（    ）

A . 7    

B . 8    

C . 9    

D . 10    

9. （2分） (2017·绵阳模拟) 以下四个命题中其中真命题个数是（    ） 

①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；

②线性回归直线  =  x+  恒过样本点的中心（  ，  ）；

③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；

④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．

A . 0    

B . 1    

C . 2    

D . 3    

10. （2分） (2018高二下·定远期末) 如图，在直三棱柱  中，  ，  .若二面角  的大小为  ，则  的长为（    ）

A .     

B .     

C . 2    

D .     

11. （2分） (2019高二上·厦门月考) 若椭圆  的离心率为  ，则双曲线  的渐近线方程为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） (2017·山东模拟) 已知a＞2，函数f（x）=  若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ， 则（    ） 

A . ∃a＞2，x1﹣x2=0    

B . ∃a＞2，x1﹣x2=1    

C . ∀a＞2，|x1﹣x2|=2    

D . ∀a＞2，|x1﹣x2|=3    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+  ﹣2）3展开式中的常数项为________． 

14. （1分） (2016高二下·三原期中) 计算定积分  （2x+  ）dx=3+ln2，则a=________． 

15. （1分） 在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若  =2  ，点E为线段AD的中点，  =λ  +   ，则λ=________． 

16. （1分） (2020高一下·慈溪期末) 已知数列{an}满足：a1＝  ，an+1＝an+n（n∈N*），则当n∈N*时，  的最小值为________． 

三、 解答题 (共8题；共70分)

17. （5分） (2018高一上·重庆期中) 已知  ，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 

其中min{p，q}= 

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

18. （10分） (2019高二上·濠江月考) 如图，在四棱锥  中，  平面ABCD，  ，  ，  ，  ，  ，E为侧棱PA上一点. 

（1） 若  ，求证：  平面EBD； 

（2） 在侧棱PD上是否存在点F，使得  平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由. 

19. （10分） (2018·上饶模拟) 为了对过热的房地产市场进行决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表： 

（1） 分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数； 

（2） 用性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？ 

参考公式：  ．

21. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 设函数f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）． 

（1） 若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围 

（2） 当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值． 

22. （10分） 如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直线OB于E,D两点,连接EC,CD. 

（1） 求证:直线AB是☉O的切线; 

（2） 若tan∠CED=  ,☉O的半径为3,求OA的长. 

23. （10分） (2019高一上·永春月考) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为  （t为参数），直线l2的参数方程为  .设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． 

（1） 写出C的普通方程； 

（2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设  ，M为l3与C的交点，求M的极径. 

24. （10分） (2020高一上·鱼台月考) 已知  ，  且  . 

（1） 求  的最大值； 

（2） 求  的最小值. 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共70分)

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、