最新北师大版七年级数学下册期末复习练习题(有答案)

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．a6÷a5＝aC．（﹣a2）4＝a6D．a2+a3＝a5

2．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（　　）

A．115°B．65°C．60°D．25°

4．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）

A．12B．11C．8D．3

5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．

C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

6．袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）

A．2个            B．不足3个C．3个           D．4个或4个以上

7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

9．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．根据图象下列结论错误的是（　　）

A．轮船的速度为20km/hB．快艇的速度为40km/h

C．轮船比快艇先出发2hD．快艇不能赶上轮船

10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝EF，AE＝EC，则下列说法中，

①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC＝180°；③∠B+∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF．

正确的说法个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（　　）

A．B．C．D．

二．填空题

12．计算：＝．

13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．

14．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．

15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个．

16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．

17．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠C等于．

18．如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，BD⊥AD于点D，AD交BC于点E．

（1）△ABE的边BE上的高为，边AE上的高为；

三．解答题

19．计算：

（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）        （2）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|

（3）﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．

20．先化简，再求值．已知x＝，y＝﹣1，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）的值．

21．如图所示，CE平分∠BCD，∠1＝∠2，∠3＝40°，∠BCD＝140°，AB和CD是否平行？为什么？

22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度数；

（2）若CE＝1，求AB的长．

23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．

（1）小明获得奖品的概率是多少？

（2）小明获得童话书的概率是多少？

24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？

25．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

（2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？

（3）在（2）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？并求出AB的长．

26．阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．

解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20

所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340

请仿照上例解决下面的问题：

（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．

（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

参

一．选择题

1．B．     2．B．      3．A．      4．C．          5．D．

6．D．     7．D．      8．C．      9．D．         10．A．           11．B．

二．填空题 

12．4          13．7.6×10﹣8．         14．15°．      15．6          16．∠B＝∠C．

17．40°．      18．　线段AC　，　线段BD　；

三．解答题 

19．（1）解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．

（2）解：原式＝+1﹣＝2+1＝3．

（3）解：原式＝﹣8+×1﹣9＝﹣8+﹣9＝．

20．解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2]÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x﹣y，

将x＝，y＝﹣1代入得：原式＝+＝1．

21．解：AB和CD平行，

理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠BCE．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCE，∴AD∥BC，

∴∠D＝180°﹣∠BCD＝40°，

∵∠3＝40°，∴∠3＝∠D，∴AB∥CD．

22．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝2．

23．解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴小明获得奖品的概率＝＝．

（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，∴小明获得童话书的概率＝＝．

24．解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；

（2）（290﹣50）÷80＝240÷80＝3元，

答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3元；

（3）（390﹣290）÷（3﹣0.5）＝100÷2.5＝40（千克），80+40＝120千克，

答：他一共批发了120千克的西瓜；

（4）390﹣120×1.8﹣50＝124元，

答：这个水果贩子一共赚了124元钱．

25．解：（1）AE⊥BE；（1分）

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠2＝∠DAB，∠3＝∠ABC，

∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，

∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BE；（3分）

（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF＝AD＝4cm）时，△ADE≌△AFE；（4分）

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

在△AFE与△ADE中有∠1＝∠2，AE＝AE，AF＝AD，

∴△AFE≌△ADE；（6分）

（3）BF＝BC；

∵△AFE≌△ADE，∴∠D＝∠5，∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，

∵∠5+∠6＝180°，∴∠C＝∠6，

在△ECB与△EFB中有∴△ECB≌△EFB，

∴BF＝BC．（8分）

∵AF＝AD＝4cm，BF＝BC＝3cm，    ∴AB＝AF+BF＝3+4＝7（cm）．（10分）

26．解：（1）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，作为ab＝﹣10，a+b＝10，

原式＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120．

（2）设2019﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，

∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2017﹣2mn，∴mn＝1008，即（2019﹣x）（2018﹣x）＝1008．

（3）由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝500，

设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝500，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×500＝2225．