精选湖南数学历年高考试题

数学（理工农医类）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

参考公式：（1），其中为两个事件，且，

         （2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。

         （3）球的体积公式，其中为求的半径。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（05理 ）1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是　            （　　）

　    A．－1　　    B．0　　    C．1　　    D．I

（05文）9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　  ）

　　A．外心　    B．内心　    C．重心　    D．垂心

（06文）8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是

A．2π          　　　　B. π     　　　　C.　　　          D. 

（06文）7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36          　　　 B. 18    　　　　 C.  　　　      D. 

（06文）10. 如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是

A．　　　　　B. 

C.         D. 

（11文）7.曲线在点M（，0）处的切线的斜率为

A.          B.           C.              D. 

（11文）8.已知函数，若有，则b的取值范围为

A.             B. 

C.                      D. 

（07文）10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是

A．10                B．11                C．12                D．13

(12文)9.设定义在R上函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 (    )

   A．2            B．4               C．5            D．8

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（05理）12．在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是　　　　.（用数字作答）

(11文)15.已知圆C：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25.

   （1）圆C的圆心到直线l的距离为________;

   （2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_______.

二、必做题（12~16题）

（12文） 16.对于,将表示为,当时,

,当时,为0或1.定义如下:在的上述表示中,当中等于1的个数为奇数时, ,否则.

(1)      ;

(2)记为数列中第个为0项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是    .

（09文）15．如图, 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若, 则

             , =        ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（12文） 18.(本小题满分12分)

已知函数的部分图象

如图5所示.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

（12文）21.(本小题满分13分）

   在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆的一个焦点为

的圆心.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上一点,过作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求点的坐标.

（07文）20．（本小题满分13分）

设是数列（）的前项和，，且，，．

（1）证明：数列（）是常数数列；

（2）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

05理 17、（本题满分12分）

　　如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。

　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。

12文 22.(本小题满分13分)

  已知函数,其中.

(Ⅰ)若对一切,恒成立,求的取值集合;

(Ⅱ)在函数的图象上取定两点,记直线的斜率为,证明:存在,使成立.

04理 22．（本小题满分14分）

如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）比较的大小.

04理 21．（本小题满分12分）

如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.

（I）设点P分有向线段所成的比为，证明: ；

（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

（09文）20．（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设点是椭圆的左准线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于, 两点. 当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.