二、波的图象·教案示例

教学目的

1．知道波的图象，横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．

2．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅．

3．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．

4．了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象．

教具

波动演示仪、演示波的图象用的教学微机软件．

教学过程

●引入新课

通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程．

我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐振动的图象等．同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观地表示出来，这就是波的图象．这节课我们来学习、研究波的图象

【板书】  第二节  波的图象

●进行新课

【演示】由波动演示仪给出波运过程中振动质点在一些时刻所在的位置，然后定格在某一时刻．

用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横坐标中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值．把各个质点在某一时刻所在的位置连成一条曲线，就得到某一时刻的波的图象．

【板书】  一、什么是波的图象．

振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图象．

波的图象也可以理解为：在x－y坐标平面上，连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线．

在波的图象中最高处叫波峰，最低处叫波谷．处在波峰和波谷的质点位移的数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅．

在波的图象中，波形曲线是正弦曲线(或余弦曲线)，它所表示的波叫简谐波．简谐波是一种最简单、最基本的波，其它的波可以看作是由若干简谐波合成的．在中学物理中，我们不再具体研究简谐波的合成情况．

根据波的传播情况，我们知道，先振动的质点带动相邻的质点依次振动，于是在质点中就形成了机械波．因此我们不难理解，质点振动方向与波的传播方向应有一定关系．这就是质点振动方向与波的传播方向之间的关系问题．

【板书】  二、振动方向与波的传播方向的关系．

【例题1】  一列横波在某时刻的波形图如图10－1所示．

若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？

分析：取和a点相邻的两个点b、c．若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的．所以b点先振动，其次是a、c两点．因此，波是向左传播的

【例题2】如图10－1所示，若波向右传播，此时刻d点向什么方向振动？

分析：取和d点相邻的一个点e．由于波向右传播，所以d点应该比e点先振动起来，e点是在d点带动下振动起来的．所以d点此时刻应该向下振动．

根据波的传播过程我们知道，波是以一定的速率v(波速)在介质中传播的．在单位时间内某一波峰或波谷(密部或疏部)向前移动的距离等于波速．既然波是向前移动的，所以波的图象形状是在变化的从另一个角度我们也可以看到，在波动过程中，质点都在不停地振动，在不同的时刻，各个质点的位置是不同的，因此，波的图象形状也是在变化的．我们要掌握波的图象变化的情况．

【板书】  三、波的图象变化情况．

确定波的图象变化情况有两种方法，一是描点作图法，二是图象平移作图法．

【板书】  1．描点作图法．

【例题3】某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图10－2中的实线所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

分析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象．如图10－2中虚线所示．

同样道理，由各个质点的振动方向可确定出T/4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T/4前时刻的波的图象．如图10－3中虚线所示．

若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

【板书】  2．图象平移作图法．

由图10－3我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离 x＝12m，因此在．T/4内，波向前传播了△x＝3m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动 3 m的距离，就得到了T/4后时刻的波形图，如图10－3中的实线所示．

若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

从波的图象中的波形曲线我们看到，波的图象和振动图象从图线形状看，可以完全相同，但两种图象有着本质的区别．

【板书】  四、波的图象与振动图象的区别．

结合前一章学习的振动图象，可以看到波动图象与振动图象的区别．

【板书】  1．两种图象纵、横轴坐标的意义不同．

波的图象中横轴表示各个质点的平衡位置，振动图象中横轴表示该质点振动的时间．

【板书】  2．两种图象描述的对象不同．

波的图象描述的是某一时刻各个质点离开平衡位置的位移，振动图象描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移．

【板书】  3．两种图象相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离的含义不同．

波的图象中相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离表示波在一个周期内传播的距离，振动图象中相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离表示振动的周期．

●巩固练习

1．一列横波在某时刻的波形图如图10－4所示．若质点O此时向上运动，则波的传播方向________．若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有________．

2．如图10－5所示为一列横波在t＝0时刻的波形图．若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图．若波向右传播，用“移图法”作出T/2后时刻的波形图．

●作业

1．复习本节课文内容

2．教材练习一 第(1)—(3)题．

参考题

1．10－6 所示为一列横波在某时刻的波形图，已知波向右传播．则下列叙述正确的是：

[    ]

A．经过一定时间，C点将运动到E点处

B．M点和P点的振动情况时刻相同

C．O点比M点先到达最低位置

D．B、D两点的振动步调相反

2．如图10－7 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左．则此时刻有

[    ]

A．各质点的位移都为 5cm

B．x＝2m 处的质点速度沿y轴正方向

C．x＝4m 处的质点加速度方向为正方向

D．x＝8m处质点速度为正的最大值

后两个时刻的波的图象

4．一列简谐波在某t时刻的波形图如图10－8所示．波沿x轴正方向传播，且波速为2m/s．作出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象．

5．一列水波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷．请在图10－9中作出M、N两点之间的波形图线．

说明

1．本节课的各个波形图，可做成教学软件由微机控制进行演示，也可以制成幻灯片由投影仪进行演示．

2．讲完教材第3节“波长、频率和波速”后，可以增加一节“波的图象应用”教学内容，以便学生对波的图象有更深刻的认识和理解．

3．本课教学难度较大，在加强演示实验的同时，应鼓励学生多参与教学活动，以便对本节课内容能加深理解．

4．波的图象与振动图象的区别是本节课的难点，不要作为重点内容讲解．通过本节课教学，使学生能加以区别和简单理解就可以了．关于两种图象之间的联系及应用可以在以后的教学中再进行讲解和练习．

5．振动与波动的关系和波的图象变化，是本节课的重点，也是难点，本节课不要讲得太深，练习也不要过难，可以通过后面“波的图象应用”的教学，逐步加深学生的理解和不断提高学生处理有关波的图象实际问题的能力．

天津市武清区杨村一中  宗桂文