人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1、不等式x2≥2x的解集是(　　)

A、{x|x≥2}       B、{x|x≤2}       C、{x|0≤x≤2}       D、{x|x≤0或x≥2}

2、下列说法正确的是(　　)

A、a>b⇒ac2>bc2      B、a>b⇒a2>b2       C、a>b⇒a3>b3     D、a2>b2⇒a>b

3、直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)

A、(－3,4)     B、(－3，－4)      C、(0，－3)      D、(－3,2)

4、不等式>1的解集是(　　)

A、{x|x<－2}     B、{x|－25、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)

A、M>N      B、M≥N       C、M6、不等式组表示的平面区域的形状为(　　)

A、三角形       B、平行四边形       C、梯形       D、正方形

7、设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为(　　)

A、1                  B、－1   C、3                  D、－3

8、若关于x的函数y＝x＋在(0，＋∞)的值恒大于4，则(　　)

A、m>2             B、m<－2或m>2   C、－29、已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)

A、f(x)<－1          B、－11             D、010、若<0，化简y＝－－3的结果为(　　)

A、y＝－4x          B、y＝2－x   C、y＝3x－4          D、y＝5－x

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11、对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________．

12、不等式log (x2－2x－15)>log (x＋13)的解集是_________．

13、函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．

14、x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16、(12分)已知a>b>0，c17、(12分)解下列不等式：

(1)－x2＋2x－>0；           (2)9x2－6x＋1≥0.

18、(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

19、(12分)已知非负实数x，y满足(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

(2)求z＝x＋3y的最大值．

20、(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21、(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；

(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0试比较①②两种方案哪个更好．

必修5第三章《不等式》单元测试题参

1、解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.

答案：D

2、解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

答案：C

3、解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.

答案：A

4、解析： >1⇔－1>0⇔>0⇔x＋2<0⇔x<－2.

答案：A

5、解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，

所以M≥N.

答案：B

6、解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC.

答案：A

7、解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.

答案：A

8、解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.

∴m>2或m<－2.

答案：B

9、解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，

若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，

故f(x)＝.

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0答案：D

10、解析：∵ <0，∴－2答案：A

二、填空题

11、对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________．

解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，

12、函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．

解析：求原函数定义域等价于解不等式组解得2≤x<3或3∴定义域为[2,3)∪(3,4)．             答案：[2,3)∪(3,4)

13、x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，

AB＝4，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4＝8＋4.

答案：8＋4

14、已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的点(x，y)所形成区域的面积为__________．

解析：化简原不等式组

所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．

答案：π

15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．

解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－≥0，即≥0.又∵t＋≥0，

∴t≥，∴1＋x%≥，

∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20.

答案：20

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16、(12分)已知a>b>0，c解：－＝＝e.

∵a>b>0，c∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.

又e<0，∴－>0.∴>.

17、(12分)解下列不等式：

(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.

解：(1)－x2＋2x－>0⇔x2－2x＋<0⇔3x2－6x＋2<0.

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，

∴原不等式解集为{x|1－(2)9x2－6x＋1≥0⇔(3x－1)2≥0.

∴x∈R.∴不等式解集为R.

18、(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；

当－3－m]>0，得x>1或x<；

当m<－3时，得1综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；

当－3当m<－3时，原不等式的解集为.

19、(12分)已知非负实数x，y满足

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．

解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．

(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．

∴zmax＝0＋3×3＝9.

20、(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

解：(1)y＝g(t)·f(t)

＝(80－2t)·(20－|t－10|)

＝(40－t)(40－|t－10|)

＝

(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600.

21、(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：

(1)建1 m新墙的费用为a元；

(2)修1 m旧墙的费用为元；

(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.

试比较①②两种方案哪个更好．

解：方案①：修旧墙费用为(元)，

拆旧墙造新墙费用为(14－x) (元)，

其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，

则总费用为y＝＋(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a(＋－1)(0∵＋≥2＝6，

∴当且仅当＝即x＝12时，ymin＝35a，

方案②：

利用旧墙费用为14×＝(元)，

建新墙费用为(2x＋－14)a(元)，

则总费用为y＝＋(2x＋－14)a＝2a(x＋)－a(x≥14)，

可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，

∴当x＝14时，ymin＝35.5a.

∴采用方案①更好些．