江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题： (共8题；共16分)

1. （2分） 抛物线的对称轴是（    ）          

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2017·河西模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 

A . 甲得分的极差小于乙得分的极差    

B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数    

C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数    

D . 乙的成绩比甲的成绩稳定    

4. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（    ）

A . 2∶1    

B . 1∶2    

C . 2∶3    

D . 3∶2    

5. （2分） (2017九上·开原期末) 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（    ）. 

A . ②④    

B . ①③    

C . ①②④    

D . ②③④    

6. （2分） 如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（    ）

A . （3）（4）（1）（2）    

B . （4）（3）（1）（2）    

C . （4）（3）（2）（1）    

D . （2）（4）（3）（1）    

7. （2分） 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（    ）

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

8. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题： (共10题；共10分)

9. （1分） (2017·闵行模拟) 已知：3a=2b，那么  =________． 

10. （1分） (2019·瑞安模拟) 用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是________. 

11. （1分） 方程的解是________ 

12. （1分） 在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC=　________ ．

13. （1分） (2017九上·高台期末) 已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是________． 

14. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，在  中，  ，  ，  的内切圆圆  与边  分别相切于点  、  、  ，则  的度数为________  . 

15. （1分） △ABC的三边长分别为  ，  ，2，△A1B1C1的两边长为1，  ，要使△ABC∽△A1B1C1 ， 那么△A1B1C1的第三边长为________．

16. （1分） (2017九上·常山月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为  ，由此可知铅球推出的距离是________

17. （1分） 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且  ，则  ________．

18. （1分） 二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最________ 点．（填：“高”或“低”）

三、 解答题： (共10题；共110分)

19. （5分） (2016·安徽模拟) 计算：﹣12016+20160+4cos30°+|﹣  | 

20. （10分） (2017·吴中模拟) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． 

（1） 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； 

（2） 求出两个数字之积能被2整除的概率． 

21. （5分） 如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 ， AB＝20.求∠A的度数.

22. （15分） 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． 

（1） 求二次函数的解析式； 

（2） 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积． 

（3） 在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时， 

一次函数的值小于二次函数的值．

23. （15分） (2011·杭州) 设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）

（1） 

写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2） 

根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

（3） 

对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

24. （15分） 如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH． 

（1） 求证：△DFA∽△HBG； 

（2） 过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3  ，CF：FB=1：2，求AB的长； 

（3） 在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值． 

25. （5分） 把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．

基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．

请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：

（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；

（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；

（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；

（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.

26. （15分） (2017·嘉祥模拟) 华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x． 

（1） 求该商品的进价为多少元？ 

（2） 在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？ 

（3） 在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？ 

27. （10分） (2019·鹿城模拟) 如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF. 

（1） 求证：∠ACD＝∠F； 

（2） 若tan∠F＝  

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长.

28. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1） 求抛物线的解析式； 

（2） 若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y（3） 平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

参

一、 选择题： (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题： (共10题；共10分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题： (共10题；共110分)

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

26-1、

26-2、

26-3、

27-1、

27-2、

28-1、

28-2、

28-3、