圆锥曲线的标准方程及几何性质比照表

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-09-29 18:52:36

圆锥曲线的标准方程及几何性质比照表

椭圆双曲线定义平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的椭圆。平面内到两定点F1、F2的距离差的绝对值为定值2a（00)(a>b>0)(a>0，b>0)(a>0，b>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R顶点坐标A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)A1(0,－a)、A2(0,a)、B1(－b,0)、B2(b,0)A1(－a,0)、A2(a,0)

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导读椭圆双曲线定义平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的椭圆。平面内到两定点F1、F2的距离差的绝对值为定值2a（00)(a>b>0)(a>0，b>0)(a>0，b>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R顶点坐标A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)A1(0,－a)、A2(0,a)、B1(－b,0)、B2(b,0)A1(－a,0)、A2(a,0)

	椭圆		双曲线
定义	平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a>\|F1F2\|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的椭圆。		平面内到两定点F1、F2的距离差的绝对值为定值2a（0<2a<\|F1F2\|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的双曲线。
	焦点在x轴上	焦点在y轴上	焦点在x轴上	焦点在y轴上
方程	(a>b>0)	(a>b>0)	(a>0，b>0)	(a>0，b>0)
图形
范围	\|x\|≤a，\|y\|≤b	\|x\|≤b，\|y\|≤a	\|x\|≥a，y∈R	\| y \|≥a， x∈R
顶点坐标	A1(－a,0)、A2(a,0)、 B1(0,－b)、 B2(0,b)	A1(0,－a)、A2(0, a)、 B1(－b ,0)、 B2(b,0)	A1(－a,0)、A2(a,0)	A1(0,－a)、A2(0, a)
焦点坐标	F1(－c,0)、 F2(c,0)	F1(0,－c)、 F2(0,c)	F1(－c,0)、 F2(c,0)	F1(0,－c)、 F2(0,c)
对称性	关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称	关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称	关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称	关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称
渐近线方程	无	无
离心率（对图形的影响）	0 e越小椭圆越圆，最终趋向于圆		e>1，e越小双曲线张口越小，最终趋向于与实轴重合的两条射线 e越大双曲线张口越大。最终趋向于两条平行于虚轴的两条直线
a，b，c的关系	a2=b2+c2		c 2=b2+ a 2

椭圆与双曲线的图形和性质

抛物线的图形和性质

	图形	范围	对称性	顶点坐标	焦点坐标	离心率	准线方程
y2=2px (p>0)		x≥0 y∈R	x轴	(0,0)	(,0)	1	x=－
y2=－2px (p>0)		x≤0 y∈R	x轴	(0,0)	(－,0)	1	x=
x2=2py (p>0)		x∈R y≥0	y轴	(0,0)	(0,)	1	y=－
x2=－2py (p>0)		x∈R y≤0	y轴	(0,0)	(0,－)	1	y=

圆锥曲线的标准方程及几何性质比照表

椭圆双曲线定义平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的椭圆。平面内到两定点F1、F2的距离差的绝对值为定值2a（00)(a>b>0)(a>0，b>0)(a>0，b>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R顶点坐标A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)A1(0,－a)、A2(0,a)、B1(－b,0)、B2(b,0)A1(－a,0)、A2(a,0)

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