2013年山西省中考数学试题含答案

第Ⅰ卷 选择题（共24分）

一、择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算2×（－3）的结果是（   ）

A.6        B.－6        C.－1        D.5

2.不等式组解集在数轴上表示为（   ）

D

C

B

A

3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（   ）

第3题

D

C

B

A

4.某班实行每周量化考核制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是=36， =30，则两组成绩的稳定性：（   ）

A.甲组比乙组的成绩稳定   B. 乙组比甲组的成绩稳定   C. 甲、乙两组的成绩一样稳定   D.无法确定.

5.下列计算错误的是（   ）

A.    B.    C.    D. 

6.解分式方程时，去分母后变形为（    ）

A.    B. 

C.    D. 

7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

A.27℃，28℃    B.28℃，28℃    C.27℃，27℃    D.28℃，29℃

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（   ）

A.1条     B.2条     C.4条     D.

第12题图

第8题图

9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（   ）

A.    B. 

C.       D. 

10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（   ）

A. m    B. m    C. m    D. m.

11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（   ）

A.1.3×106J     B.13×105J     C.13×104J     D.1.3×105J

12.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.     B.     C.     D. 

第Ⅱ卷 非选择题（共96分）

二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）

13.分解因式： =             .

14.四川雅安发生地震后，某校九年（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：                               .

15.一组按规律排列的式子：则第n个式子是              .（n为正整数）.

16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为           .

17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为              .

18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为          m..

第17题图

第16题图

第14题图

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本试题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：.

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.

解：………第一步

=…………………………………………………………第二步

=……………………………………………………………第三步

=+2……………………………………………………………………………第四步

小明的解法从第             步开始出现错误，正确的化简结果是             .

20.（本题7分）解方程：.

21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.

①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.

第21题图

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置和数量关系，并说明理由.

22.（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）.

23.（本题9分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P用AB的垂线交BC的延长线于点Q.

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长.

第23题图

24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用（元）与印刷份数（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是             .

乙种收费方式的函数关系式是             .

（2）该校某年级每次需印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.

25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积.

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图（1），将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC和⊿DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（⊿DCG）的面积.

（1）思考：请解答老师提出的问题.

第25题图（1）

（2）合作交流：“希望”小组受此问题启发，将⊿DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？请写出解答过程.

第25题图（2）

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将⊿DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：

如图（3），将⊿DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=DN，求重叠部分（⊿DMN）的面积.

第25题图（3）

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出⊿DMN的面积是             .

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）.

第25题图（4）

26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线与轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作轴的垂线L交抛物线于点Q.

（1）求点A，B，C的坐标.

（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD，BC于点M，N.试探究M为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第26题图