初中数学函数练习题(大集合)

一、单选题

1．二次函数y=2（x-1）2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（       ）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位    B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位    D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

2．若点在第二象限，则a的取值范围是（       ）

A．    B．    C．    D．

3．已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在该直线上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（       ）

A．    B．    C．    D．不确定

4．在轴上，与点A（3，－2）的距离等于2的点有（             ）

A．1个    B．2个    C．4个    D．0个

5．二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（       ）

A．M＜N    B．M＝N    C．M＞N    D．无法确定

6．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（       ）

A．    B．    C．    D．

7．点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（       ）

A．    B．    C．    D．

8．若点是反比例函数图象上一点，此函数图象必须经过点（          ）

A．    B．    C．    D．

9．一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是（       ）

A．    B．

C．    D．

10．一次函数，当自变量时，函数值是（       ）

A．－2    B．2    C．－6    D．6

11．抛物线y=-2x2+1的对称轴是（       ）

A．直线    B．直线    C．直线    D．直线

12．在直角坐标系中，已知、、三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么D的坐标不可以是（       ）

A．    B．    C．    D．

13．将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（       ）

A．    B．    C．    D．

14．如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 (          )

A．x<1    B．x<-2

C．-21    D．x<-2 或 015．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（       ）

A．    B．    C．1    D．2

二、填空题

16．抛物线与轴的交点坐标是___________．

17．如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____．

18．抛物线交轴于，两点，则长为______．

19．抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是___________

20．把二次函数化成的形式是______．

三、解答题

21．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）．

(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；

(2)当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．

22．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．

23．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：

(1)点A，B的坐标分别是A______，B______；

(2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______；

(3)函数值y的最小值是______；

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与轴交于，两点，与轴交于点．点的坐标是．

(1)求A，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围；

(2)将图象向上平移个单位后，二次函数图象与轴交于，两点，若，求的值．

25．已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式．

【参】

一、单选题

1．D

2．D

3．A

4．D

5．A

6．C

7．C

8．C

9．C

10．B

11．C

12．B

13．A

14．D

15．A

二、填空题

16．（0，-1）

17．-3

18．6

19．（2，2）

20．

三、解答题

21．(1)y＝x2﹣2x＋2，x＝1

(2)﹣2

【解析】

【分析】

把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；

根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n的取值．

(1)

解：把（2，2）代入，解得a＝2．

∴二次函数解析式为．

∴对称轴为x＝1．

(2)

由（1）可知．

∵时，，

∵当x＝2时，，

∴只有当x＝n时，y＝10，

即，

解得：（舍去），

所以n＝﹣2．

【点睛】

本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值．

22．

【解析】

【分析】

已知顶点坐标，设成顶点式y=a（x+2）2﹣3，将（﹣3，﹣2）代入即可．

【详解】

解：设二次函数的解析式为：y=a（x+2）2﹣3，

将（﹣3，﹣2）代入得：﹣2=a（﹣3+2）2﹣3，

解得：a=1，

∴这个二次函数的解析式为：y=（x+2）2﹣3．

【点睛】

本题主要考查了求二次函数的解析式，根据顶点坐标设出二次函数的顶点式是解题的关键．

23．(1)(﹣2，0)，(2，0)

(2)或

(3)﹣4

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得到A点坐标，然后由二次函数对称轴为y轴可求出B点坐标；

（2）根据图象可得函数值y＞0为x轴上方的图象，然后根据A，B两点的横坐标求解即可；

（3）根据图象可得抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，进而可求出函数值y的最小值是﹣4．

(1)

由图象可得，A点坐标为(﹣2，0)，

∵抛物线的对称轴为y轴，

∴点A和点B关于y轴对称，

∴点B的坐标为(2，0)，

故答案为：(﹣2，0)，(2，0)．

(2)

由图象可得，

当函数值y＞0时，表示的是x轴上方的图象，

∵A点坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(2，0)，

∴x的取值范围是或．

故答案为：或．

(3)

由图象可得，

抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，

∴函数值y的最小值是﹣4．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象和性质，对称性以及最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．

24．(1)，，当时，．

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求出，再求出点的坐标即可解决问题．

（2）由题意得抛物线的解析式为，设二次函数图象与轴交于，，，两点，则，，由可得出答案．

(1)

解：把代入，得，解得，

，

，

对称轴为直线，，关于对称，

，

当时，．

(2)

解：抛物线向上平移个单位，可得抛物线的解析式为，

设二次函数图象与轴交于，，，两点，则，，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式．

25．

【解析】

【分析】

根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式．

【详解】

解：设抛物线的解析式为：，

把代入解析式得，

则抛物线的解析式为：．

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．