初三数学第一学期期末质检复习题

一、填空题（本大题共12小题，每题3分，计36分）

1、点P（-3，-4）到x轴的距离是               。

2、函数的自变量x的取值范围是                 。

3、Rt△ABC中，∠A是锐角，且sinA=,则cosA=          

4、分解因式:2x2-3x-1=                  ;

5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为              

6、圆内接梯形中一内角为48°，则其余三个内角度数为                         。

7、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的范围是         。

8、如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC＝45°，AB＝2cm，则⊙O的面积为         。

9、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个圆的半径为                  。

10、以AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹为                                         ；

11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程是              。

12、已知，如图，AB是⊙O的直径，BD=OB，，请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外)

   ①                       ；

   ②                       ；

   ③                       。

二、选择题（本大题共6小题，每题4分，计24分）

13、函数y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则ΔABC的面积为        （     ）

    A．         B.   ;       C.   6   ;    D      3  ;

14、若两圆至少有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（     ）

    A、相交        B、外离       C、内切      D、外切

15、已知点D是△ABC的内心，∠BDC=125°，则∠A=（        ）

A、55°      B、70°        C、65°         D、80°

16、下列方程中，没有实数根的是…  ……………………………………（        ）

A、             B、     

C、           D、

17、、如图，已知点A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3。过点A

且长小于8的弦有（　　）

A、0条      B、1条         C、2条     D、4条

18、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（　　）

、　                            

             A                                                     B

 C                                                D

三、解答题（本大题共10小题，计90分）

  19、本小题满分7分

解方程     

  20、本小题满分7分

在斜边为13的Rt△ABC中，∠C=900，三角形的面积为30，求另两边长。

  21、本小题满分7分

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的圆O切AD于点E。连结BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，求梯形ABCD的面积。

 22、本小题满分7分

已知AB（用尺规作图，不写作法，要求保留作图痕迹）

求作：（1）确定AB的圆心O；

（2）过点A作圆O的切线。

23、本小题满分8分

甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A

城出发到B城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A

城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比

乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等

⑵请不要再提供如⑴的一些信息。

⒈　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⒉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

⒊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⒋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24、本小题满分8分

如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45o,为了提高该堤的防洪能力,现把它改成坡比为的斜坡AD. 求DB的长(结果保留根号). 

25. 本小题满分10分

已知关于x 的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0

(1)请你判断–3是否是方程的根；

(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值.

26、本小题满分10分

已知，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互过圆心，且过B任作一直线，分别交于两圆于C、D两点，连接AC、AD。

（1）当ABCD时，试判断ACD的形状，并给出证明；

（2）当AB与CD不垂直时，（1）中你得到的结论还成立吗？说明你的理由。      

27、本小题满分12分

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。

（1）求证：AF=DF；

（2）求∠AED的余弦值：

28、本小题满分12分

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O，点A（2，0）是⊙P与x轴的交点，点B（0，2）在y轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交y轴于点D。  

（1）求线段BC的长；

（2）求直线AC的函数解析式；

（3）当点B在y轴上移动时，存在着点B，使△BOP相

似于△AOD，试求出符合条件的点B的坐标。

参

一、1.4  2.x≧-1且x≠0  3.  4.  5.  6.48°、132°、132° 7.m>2 8.2（平方单位）  9.  10.线段AB的垂直平分线（扣除AB中点）  11.2y2-5y+2=0   12.①AC=CD  ②CB=BD  ③△CBD∽△ACD

二、13．B  14 C  15.B  16.A  17.A  18.A

三、19． X=1或x=-3 

20．解：设另两边长为

         ∴   ∴

       ∴是一元二次方程，两根

        解得：方程两根为5，12

       ∴另两边长为5，12

   21．解： 

   22．确定圆心4分，作切线3分

 23．评价：文字说明或建立表达式均可

24．解：在Rt△ABC中，

Rt△ADC中，

答：DB的长为.      

25．解：（1）代入检验，-3是原方程的根

       （2）设另一根为

            ∴（-3）=3（1-2m）

            ∴=2m-1

   当x1=-3，x2=2m-1时，有

         -3=3（2m-1）

      得m=0

  当x1=2m-1  x2=-3时，有

        2m-1=3×(-3)

  得 m= -4

  ∴m的值为0，-4

26．（1）答：△ACD是等边△

        证明： ∵AB⊥CD

               ∴AC、AD分别为两圆直径

               ∴AC=AD  O2在AB上

               又连结CO2

               ∴CO2⊥AD且CO2平分AB

               ∴CA=CD

               ∴AC=AD=CD

               ∴△ACD仍是等边三角形

  （2）答：结论依然成立

    事实上，由同孤所对的圆周角相等知

         ∠C、∠D的大小不变，都等于60°

        ∴△ACD是等边三角形

∴结论保持不变

   注：（1）中的证法是非本质的，可连接01A、01B、02A、02B  0102，由此证明两圆的弧AB的度数为120°，这样不难得到是等边三角形。解题中应注意养成从特例直观猜测—验证—进一步思考一般性结论—反思解法——揭示本质的思维活动过程。

27、（1）证明：∵AD平分∠BAC

           ∴∠BAD=∠DAC

           ∵∠B=∠CAE

           ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE

 ∵∠ADE=∠BAD+∠B

 ∴∠ADE=∠DAE

 ∴EA=ED

 ∵DE是半圆C直径

 ∴∠DFE=90°

 ∴AF=DF…………………………………………………………………2分

（2）解：连结DM

           ∵DE是半圆C的直径

           ∴∠DME=90°

           ∵FE：FD=4：3

           ∴可设FE=4x，则FD=3x

           由勾股定理，得DE=5x

           ∴AE=DE=5x ，AF=FD=3x

           由切割线定理的推论，得AF·AD=AM·AE

           ∴3x(3x+3x)=AM·5x

           ∴AM=

           ∴ME=AE－AM=5x－=

           在Rt△DME中，

  ∴……

28、解：（1）由条件知OB=2                 

OA=2，OP=1

∴BP=  ………………2分      

∵OP=PC=1

∴BC=BP－PC=3－1=2  …………………3分

（2）过点C作x轴的垂线CE，垂足是E

∴CE∥BO

∴

∴CE=，PE=

∴OE=1－=

∴C（，）而A（2，0）  ………………………………4分

设直线AC的解析式是y=kx＋b

    2k+b=0

∴

k＋b=

∴k=﹣,b=

∴直线AC的解析式是y=﹣x+  …………………………6分

（3）在y轴上存在点B，使△BOP∽△AOD   ……………………7分

理由如下：∵∠BOP=∠AOD=Rt∠

          ∴当∠OBP=∠OAD时，△BOP∽△AOD

          ∵∠OAC=∠OPC

          ∴∠OBP=∠OPB

          ∵∠OBP+∠OPB=90°

         ∴∠OBP=30°  …………………………………………8分

         ∵OP=1

         ∴OB=OPcot∠OBP

=1×cot30°

=

         ∴B（0，）

由对称性知，符合条件的点共有两个，分别为B1（0，），B2（0，﹣）……9分