2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．﹣23＝（﹣2）3 B．（﹣3）2＝﹣32

C．﹣3×23＝﹣32×3 D．﹣32＝﹣23

3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140 B．120 C．160 D．100

4．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2n

C．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝2

5．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等

D．不相交的两条直线叫做平行线

7．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14结果正确的是（　　）

A．mn3 B．m2n3 C．m3n D．m3n2

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤

9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）

A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60

C． D．

10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为　   　．

12．比较大小；﹣|﹣0.4|　   　﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）

13．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是　   　．

14．如图，∠AOD＝135°，∠COD＝75°，OB平分∠AOC，则∠BOC＝　   　度．

15．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　   　．

16．如图示，一副三角尺有公共顶点O，若∠AOC＝3∠BOD，则∠BOD＝　   　度．

17．已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝　   　．

18．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入　   　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．计算

（1）﹣4+8÷（﹣2）×（﹣4）

（2）

20．解方程（组）

（1）3（x﹣4）＝12

（2）

（3）

21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b﹣1），其中（a+2）2+|b﹣1|＝0．

22．如图所示方格纸中，点O，A，B三点均在格点（格点指网格中水平线和竖直线的交点）上，直线OB，OA交于格点O，点C是直线OB上的格点，按要求画图并回答问题．

（1）过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；在图中找一格点F，画直线DF，使得DF∥OB；

（2）线段CE的长度是点C到直线　   　的距离，线段CD的长度是点　   　到直线OB的距离．

23．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．

24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

25．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：1＝12；第2个等式：1+3＝22；第3个等式：1+3+5＝32

探索以上等式的规律，解决下列问题：

（1）1+3+5+…+49＝　   　2；

（2）完成第n个等式的填空：1+3+5+……+（　   　）＝n2；

（3）利用上述结论，计算51+53+55+…+109．

26．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？

27．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如右图所示．

（1）现已给出这个几何体的俯视图，请你画出这个几何体的主视图与左视图；

（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

①在图1所示的几何体上最多可以再添加几个小正方体？

②图1所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体？

③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图2所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少？

28．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝40cm，AB＝30cm，BC＝20cm．点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P，Q两点相遇？

（2）当PB＝2PA时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；

（3）自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值．

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

【解答】解：﹣3的倒数是﹣．

故选：D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．﹣23＝（﹣2）3 B．（﹣3）2＝﹣32

C．﹣3×23＝﹣32×3 D．﹣32＝﹣23

【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣23＝（﹣2）3，故本选项正确；

B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，（﹣3）2≠﹣32，故本选项错误；

C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×3＝﹣27，所以﹣3×23≠﹣32×3，故本选项错误；

D、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，所以﹣32≠﹣23，故本选项错误．

故选：A．

3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140 B．120 C．160 D．100

【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得

0.8×200＝x+40，

解得：x＝120．

故选：B．

4．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2n

C．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝2

【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故选项A不符合题意；

B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；

C、2x﹣x＝x，故选项C符合题意；

D、2a2﹣a2＝a2，故选项D不符合题意；

故选：C．

5．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．

故选：D．

6．下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等

D．不相交的两条直线叫做平行线

【解答】解：A、对顶角相等，正确；

B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；

C、等角的补角相等，正确；

D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；

故选：D．

7．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14结果正确的是（　　）

A．mn3 B．m2n3 C．m3n D．m3n2

【解答】解：x14＝x9•x5

＝（x3）3•x5，

∵x3＝m，x5＝n，

∴x14＝m3n．

故选：C．

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤

【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|．

①a+b＜0，原来的说法错误；

②b﹣a＞0正确；

③﹣a＞b正确；

④a＜﹣b，原来的说法错误；

⑤|a|＞b＞0正确．

故选：C．

9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）

A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60

C． D．

【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．

根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．

故选：B．

10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），

则a+3b＝n，

阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为　3.84×105km　．

【解答】解：将384 000这个数用科学记数法表示为3.84×105km，

故答案为：3.84×105km．

12．比较大小；﹣|﹣0.4|　＜　﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）

【解答】解：∵﹣|﹣0.4＝|﹣0.4，﹣（﹣0.4）＝0.4，

∴﹣|﹣0.4|＜﹣（﹣0.4）．

故答案为：＜．

13．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是　两点确定一条直线　．

【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

14．如图，∠AOD＝135°，∠COD＝75°，OB平分∠AOC，则∠BOC＝　30　度．

【解答】解：∠AOD＝135°，∠COD＝75°，

∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝135°﹣75°＝60°，

OB平分∠AOC，

∴∠BOC＝∠AOC＝30°．

故答案为30．

15．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　2或6　．

【解答】2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB＝4．

第一种情况：在AB外，

AC＝4+2＝6；

第二种情况：在AB内，

AC＝4﹣2＝2．

故答案为2或6．

16．如图示，一副三角尺有公共顶点O，若∠AOC＝3∠BOD，则∠BOD＝　45　度．

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD+∠BOD＝∠BOC+∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣∠BOD，

∵∠AOC＝3∠BOD，∠AOC＝∠AOD+∠BOD+∠BOC

∴3∠BOD＝90°﹣∠BOD+∠BOD+90°﹣∠BOD，

∴∠BOD＝45°，

故答案为：45．

17．已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝　5　．

【解答】解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，

∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，

解得y＝5．

故答案为：5．

18．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入　1分钟或分钟或　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm．

【解答】解：设注水时间为t分钟，

当甲的水位高度比乙的水位高度高cm，

∴1﹣t＝

∴t＝1，

当甲没有注水前且乙的水位高度比甲的水位高度高cm，

∴t﹣1＝，

∴t＝，

当甲开始注水，且乙的水位高度比甲的水位高度高cm，

设甲、乙、丙底面半径分别是acm，2acm，acm，

∴t＝

∴t＝，

故答案为：1分钟或分钟或．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．计算

（1）﹣4+8÷（﹣2）×（﹣4）

（2）

【解答】解：（1）原式＝﹣4+16＝12；

（2）原式＝﹣﹣+++＝＝．

20．解方程（组）

（1）3（x﹣4）＝12

（2）

（3）

【解答】解：（1）方程整理得：x﹣4＝4，

解得：x＝8；

（2）去分母得：6﹣4x+2＝2x+1，

移项合并得，﹣6x＝﹣7，

解得：x＝；

（3），

①×7﹣②×5得：87y＝87，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝2，

则方程组的解为．

21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b﹣1），其中（a+2）2+|b﹣1|＝0．

【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+4＝3a2b﹣ab2+4，

∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，

∴a+2＝0，b﹣1＝0，

解得：a＝﹣2，b＝1，

则原式＝12+2+4＝18．

22．如图所示方格纸中，点O，A，B三点均在格点（格点指网格中水平线和竖直线的交点）上，直线OB，OA交于格点O，点C是直线OB上的格点，按要求画图并回答问题．

（1）过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；在图中找一格点F，画直线DF，使得DF∥OB；

（2）线段CE的长度是点C到直线　OA　的距离，线段CD的长度是点　D　到直线OB的距离．

【解答】解：如图所示：

（1）过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；在图中找一格点F，画直线DF，使得DF∥OB；

（2）线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB的距离．

故答案为OA，D．

23．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．

【解答】解：∵AB＝12，BD＝7，

∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．

∵点D是AC的中点，

∴AC＝2AD＝2×5＝10．

∴CB＝ AB﹣AC＝12﹣10＝2．

24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

【解答】解：（1）∵OG⊥CD．

∴∠GOC＝∠GOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，

∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，

（2）OG是∠EOB的平分线，

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，

∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，

∴∠EOG＝∠BOG，

即：OG平分∠BOE．

25．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：1＝12；第2个等式：1+3＝22；第3个等式：1+3+5＝32

探索以上等式的规律，解决下列问题：

（1）1+3+5+…+49＝　25　2；

（2）完成第n个等式的填空：1+3+5+……+（　2n﹣1　）＝n2；

（3）利用上述结论，计算51+53+55+…+109．

【解答】解：（1）∵49＝2×25﹣1，

∴49是第25个奇数，

∴1+3+5+…+49＝252，

故答案为：25；

（2）由题意可得，

1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，

故答案为：2n﹣1；

（3）51+53+55+…+109

＝（1+3+…+109）﹣（1+3+…+49）

＝552﹣252

＝（55+25）×（55﹣25）

＝80×30

＝2400．

26．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？

【解答】解：设爷爷跑步的速度是x米/分，则小红跑步的速度是x米/分，

由题意知，5×x﹣20＝5x

解得x＝6

则x＝10．

答：爷爷跑步的速度是6米/分，则小红跑步的速度是10x米/分．

27．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如右图所示．

（1）现已给出这个几何体的俯视图，请你画出这个几何体的主视图与左视图；

（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

①在图1所示的几何体上最多可以再添加几个小正方体？

②图1所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体？

③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图2所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少？

【解答】解：（1）如图所示；

（2）①2个；

②2个；

③根据每一个面的面积是10×10＝100，

∴需要喷漆的面积最少是：19×100＝1900（cm2）．

28．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝40cm，AB＝30cm，BC＝20cm．点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P，Q两点相遇？

（2）当PB＝2PA时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；

（3）自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值．

【解答】解：（1）设经过ts，P、Q两点相遇，

∴2t+3t＝40+30，

解得：t＝14，

答：经过14s后P、Q两点相遇．

（2）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点

点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的40，点B对应数轴上的70，点C对应数轴上的90，

∴点P对应数轴上的2t，点Q对应数轴上的90﹣vt，

∵点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，

∴＝90﹣vt，

∴vt＝55，

∵PB＝2PA，

∴|2t﹣70|＝2|2t﹣40|，

∴解得：t＝5或t＝25，

当t＝5s时，

此时v＝11，

而点Q到达O点所需要时间为s＞5s，

当t＝25时，

此时v＝，

而点Q到达O点所需要的时间为＝＞25s，

综上所述，当v＝11或v＝．

（3）设经过ts时，点P在AB之间，

点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的40，点B对应数轴上的70，点C对应数轴上的90，

∴点P对应数轴上的2t，

∵OP和AB的中点E，F，

∴点E对应数轴上的t，点F对应数轴上的55，

∴EF＝55﹣t，AP＝2t﹣40，OB＝70，

∴原式＝＝2