1.4集合小结复习(集合第四课时)

[三维目标]

一、知识与技能：

1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想

3、了解集合元素个数问题的讨论说明

二、过程与方法

  通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法

三、情感态度与价值观

  培养学生系统化及创造性的思维

[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题

[教    具]：多媒体、实物投影仪    

[教学方法]：讲练结合法

[授课类型]：复习课

[课时安排]：1课时

[教学过程]：集合部分汇总

本单元主要介绍了以下三个问题：

1,集合的含义与特征

2,集合的表示与转化

3,集合的基本运算

一,集合的含义与表示(含分类)

1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合

2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

3，集合的表示

例1，求集合A ={(x,y)||x|+|y|≤1},所围成图形的面积是___________________？

   解：作图，结果为2

二，集合的基本运算

1，子集：A B定义为，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着

2，补集：CUA={x|x∈U,且x A}，表现图为整体中去掉A余下的部分

3，交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B},表现图示为A与B的公共部分

4，并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B},表现图示为A与B合加在一起部分

2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）

说明：集合的运算多数情况下是自定义的。

三，集合表示法间的转化

高中数学解题的关键也是着“四化”

例3、，已知集合A={x|=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B

解：B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。

⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；

⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而=，∴a=±.当a=时,x=1+,满足条件；当a=-时,x=1-也满足条件

总之，B={-9/4,-， }    

练习：已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是————————————————————。

解：[方法一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M

[方法二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M

[方法三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M

例4，设M={z|z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结论。

解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M

⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；②M为无限集；③因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；④对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2∈M。

四、思考问题

1、对于有限集合A、B，A∪B的个数如何确定？

若记|A|为集合A元素的个数，由venn图可以得到：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,同理|A∪B∪C|=|A|+B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|,这一规律称容斥原理

2、同一个集合的个数，可以通过一一对应的方法来说明，见教材P14___P15 阅读内容

五、作业：P17------1~13