无刷直流电机换相转矩脉动减小及动态仿真

电 机 与 控 制 学 报

ELE CTR IC M ACH I NE S AND CONTRO L

Vo l 12N o 2M ar .2008

无刷直流电机换相转矩脉动减小及动态仿真

王淑红, 熊光煜

(太原理工大学电气与动力工程学院,山西太原030024)

摘 要:针对无刷直流电动机转矩脉动大的问题,提出了采用不同的P WM 调制方式以及不同的重

叠换相角减小换相电流所引起的转矩脉动,并运用M atlab /si m uli n k 软件对相应控制策略下的无刷直流电机进行了仿真。结果表明,增加P WM 调制频率,选择合适的占空比和重叠换相角时可以使无刷直流电动机的换相转矩脉动减小。关键词:无刷直流电动机;转矩脉动;P WM 调制方式;重叠换相

中图分类号:TM 381

文献标识码:A

文章编号:1007-449X (2008)02-0169-05

Co mmutation tor que ri pple m i ni m ization and dyna m ic

si m ul ation of brus hless DC motor

WANG Shu hong , X IONG Guang yu

(Co ll ege o f E lectr i c ity and Pow er Eng i neer i ng ,T a i yuan U n i v ers it y o f T echno logy ,T hiyuan 030024,Ch i na)

Abstract :Accor d i n g to tor que ri p p le of brushless DC m otor ,the different P WM modulation m ode a nd over

lapping co mmutati o n m et h od are used to m i n i m ize torque pulsation whe n current co mm utation is consid ered .The M atlab /si m u li n k w as used to si m ulate th is control syste m.The result sho w s t h atwhen the modu lati n g frequency ofP WM is increased and the proper duty cycle and overlapp i n g co mmutati o n ang le are cho sen ,the co mm utation torque ri p p l e o f brush less DC m otor w ou l d be reduced successf u ll y .K ey w ords :brushless DC m otor ;torque r i p p l e ;P WM m odu lati o n m ode ;overlapp i n g co mmutation

收稿日期:2007-09-14

作者简介:王淑红(1965-),女,博士研究生,副教授,主要从事直线电机的研究;

熊光煜(1946-),男,博士生导师,教授,主要从事特种电机的研究。

1 引 言

随着电力电子技术的飞速发展和新型永磁材料性能的不断改善,无刷直流电动机(以下简称BLD C M )以其起动调速性能好、转动惯量小、效率高等优点,越来越广泛地应用于交通运输、航空航天、国防等伺服控制系统以及家用电器领域。但其特有的电磁转矩脉动以及位置检测误差了其在高精确度位置、速度控制系统的使用。转矩脉动按照其产生机理的不同,可以分为齿槽转矩和纹波转矩

[1]

(包括电磁

转矩纹波和磁阻转矩纹波),电机对外所呈现出来的转矩脉动是二者之和。齿槽引起的转矩脉动也称为磁阻转矩脉动,是由于定子齿槽的存在,使得在一个磁状态内,极下磁阻发生变化引起的,它与定子电流

无关,可以从电机设计入手通过采用定子斜槽或转子斜极、分数槽、磁极分块位移、虚拟齿或虚拟槽来削弱。纹波转矩是由于定子电流产生的磁动势与转子永磁磁通相互作用产生的。它包括由于转子的转动引起的磁阻变化所产生的磁阻转矩以及定子电流换相过程中电流变化和定子电流产生的电枢反应引起的转矩脉动。本文将研究通过控制策略来减小电机换相电流变化和电枢反应引起的转矩脉动。

2 电流换相转矩脉动的产生及减小

2 1 电流换相引起的转矩脉动2 1 1 换相时间的计算

为了方便分析问题,这里做如下假定:1)三相定子电流对称,转子磁场分布对称;

3)换相过程中涡流、磁滞的损耗都很小,忽略不计;

4)绕组电感不随转子空间位置的改变而变化;

5)三相反电动势均为理想梯形波,且幅值相等。

定子绕组反电动势(三相互差120 电角度)在0 -2 区间内的函数表达式为

e a=

6

E m t, 0 t<

6

,

E m,

6

t<5

6

,

-6 E m t+6E m, 5

6

t< ,

-

6

E m t+6E m, t<

7

6

,

-E m,

7

6

t<11

6

,

6

E m t-12E m,

11

6

t<2 。

(1)

其中, 为电机旋转角频率,E m为感应电动势幅值。

图1所示为三相无刷直流电动机的等效电路图。一般有二二导通方式、三三导通方式和角导通方式。若采用二二导通方式,除去换相时的重叠换相外,任何时刻就只有两相导通。假定电机由A、C相导通换相为B、C相导通,换相过程中C相下桥臂一直导通,即如图1所示由T1、T6导通转换为T3、T6导通。电机的转动惯量足够大,从而可以忽略电机转矩变化对电机转速的影响。换相过程中A相正在关断,其电流不断减小,当变为0时就认为换相过程结束。以开始换相时作为时间的起始点,在式(1)中反电势为理想平顶波的情况下(平顶宽度等于120 电角度,每隔60 电角度进行一次换相),则三相反电动势为

e a=k 1-6

t,e b=k ,e c=-k 。(

中点电压为

u N=

u a+u b+u c

3

-

e a+e b+e c

3

=

U d-k 1-

6

t

3

,(3)其中U d为直流电源电压,k为电势系数。电压平衡方程为

d

d t

i a

i b

i c

=-

R

L M

00

R

L M

00

R

L M

i a

i b

i c

+

1

L M

00

1

L M

001

L M

-U d-2k 1-

6

t

3

2U d-k 2+

6

t

3

-U d+k 4-

6

t

3

。

(4)结合初始条件i a(0)=I0(电机稳定运行时电流), i b(0)=0,i c(0)=-I0,可得换相电流为

i a(t)=

U d+2k

3R

+

4k 2L M

R2!

e-R L M t-1+

4k 2

R t+I0e

-R

L M

t。(5)为了求得换相时间,令式(5)左端为零,将e-R M t进行泰勒级数展开,取其第一项(忽略二次以上项影响),这样可以求得换相时间为

t=

3L M I

U d+2k +3I0R

。(6)由式(6)可见,换相时间与电机的电流、转速、电阻、电感以及反电动势系数有关。

2 1 2 换相电流的计算

以A、C相导通换相到B、C相导通为例,忽略电机电枢电阻,结合BLDC M的电压方程:

L M

d i a

d t

+e a-L M

d i c

d t

-e c=0,

L M

d i b

d t

+e b-L M

d i c

d t

-e c=U d,

,(7)由i a+i b+i c=0,初始条件以及式(7)解得:

d+2E m)

2(U d-E m

(U d-4E m)

170电 机 与 控 制 学 报 第12卷

根据电流的变化率不同,如图2所示换相过程分为3种情况

:

1)换相时i a 与i b 的变化率大小相等,如图2(a ),由i a (t a )=0可得换相时间为t a =3L M I 0/(U d +2E m ),同理i b (t b )=I 0,有t b =3L M I 0/[2(U d -E m )],令二者相等得U d =4E m ;

2)换相时i a 还未降为0,i b 已达到稳态值I 0,如图2(b ),可得换相时间为t b =3L M I 0/[2(U d -E m )],此时i a (t b )=(U d -4E m )I 0/[2(U d -E m )],由i a (t b )>0,得U d >4E m ;

3)换相时i a 已降为0,i b 还未达到稳态值I 0,如图2(c ),可得换相时间为t a =3L M I 0/(U d +2E m ),此时i b (t a )=2(U d -E m )I 0/(U d +2E m ),又由i b (t a )2 1

3 对脉动转矩的分析

由电流和反电动势间的关系有

T e =-2E m i c / 。

(9)定义转矩脉动率[2]

为

T r =[(T m ax -T m i n )/T N ]!100%,

(10)

式中T r 为转矩脉动率,T max 为最大电磁转矩,T m in 为最小电磁转矩,T N 为额定运行时的平均电磁转矩。分析得到以下结论:

i )当U d =4E m 时,换相过程中转矩保持恒定,

无脉动,与普通直流电动机相似;

ii )当U d >4E m 时,换相过程中转矩脉动率为T r =(U d -4E m )/[2(U d -E m )],将引起电磁转矩增加;

iii )当U d <4E m 时,换相过程中转矩脉动率为T r =(U d -4E m )/(U d +2E m ),将引起电磁转矩减小。由以上分析可见,换相引起的转矩脉动与反电动势成正比,与稳态电流没有关系。而反电动势与转速直接相关(E m =kn,k 为常数),在低速或者堵转的情况下,E m ∀0,转矩脉动率T r =50%,随着转速的升高,换相时间有所下降;在转速很高时,U d ∀2E m ,T r =-50%。随着转速的继续升高,换相时间

快速增加。在U d =4E m 时,换相时间最短,且转矩

脉动为0。

2 2 换相转矩脉动的抑制

2 2 1 P WM 调制方式对换相转矩脉动的影响

为了提高控制器的效率,在斩波过程中上下桥臂的管子发热均匀,在实际应用中多采用的是#60 恒通-60 调制∃的方式。假设选取如图1所示T 1、T 4导通换相到T 1、T 6导通为例,即A 、B 两相通电换到A 、C 两相通电。换相后B 相绕组向上续流,对功率管T 1和T 6分别进行P WM 调制,则换相期间三相绕组的电压平衡方程变为

U ka

U d

2-U kc

=R 00

0R 000R i a i b i c

+L M 000L M 00

L M

!

d d t

i a

i b i c +e a

e b e c +u N

u N u N

,(11)

其中U ka =(S a -1/2)U d ,是A 相绕组对直流电源中点的电压,S a 是开关量,S a =1表示功率管T 1导通,S a =0表示功率管T 1关断。A 相绕组通过T 1接到电

源正端,U k c =(S c -1/2)U d ,S c 与S a 类似定义,C 相绕组通过T 6接到电源负端。u N 为电机的中性点与直流电源的中点之间的电势差。改变S a 、S c 的数值,可以得到不同的调制方式。由式(11)不难求出: U N =U k a +

U d

2

-U kc /3+(e a +e b +e c )/3。(12)当忽略电枢电阻和换相时间二次项(由于换相时间很短)时,可得换相期间的电磁转矩为T e =

2E m I 0 +E m

3L M

(4U ka +2U k c -U d -8E m )t 。(13)从式(13)可见,换相期间的转矩脉动由两部分组成,前一部分是稳态分量,后一部分是脉动分量。换相转矩脉动的大小为

!T e =

E m

3L M

(4U ka +2U kc -U d -8E m )t 。(14)由于是对两个功率管分别进行调制,而每一个功率

管只有开断两个状态,因此共有4种情况:

S a =1,S c =1,!T e =

2E m

3L M (U d

-4E m )t ;(15)S a =1,S c =0,!T e =

2E m

3L M

(-4E m )t ;(16) S a =0,S c =1,!T e =2E m

3L M

(-U d -4E m )t ;(17)

S a =0,S c =0,!T e =

2E m

3L M

(-2U d -4E m )t 。(18)171

第2期无刷直流电机换相转矩脉动减小及动态仿真

转矩脉动为正,可以进行P WM调制,当U d=4E m 时,转矩脉动为0,当U d<4E m时,转矩脉动为负, P WM失效,此时采用恒通有利于减小转矩脉动;而后三种情况所产生的转矩脉动恒负,因此不论是P WM信号为有效电平#1∃,还是无效电平#0∃,转矩脉动依然存在,此时P WM无效,为了减小转矩的脉动,换相区间应该采取恒通方式。设D为P WM调制波的占空比,在满足U d>4E m的情况下,可以通过对P WM占空比调节来使一个周期内平均转矩为零,由于只有当S a=1,S c=1时转矩脉动为正,这样与其他三种情况配合使用就能达到抑制转矩脉动的目的。采用不同的调制方式时占空比也是不一样的,因此,在仿真或者实际中,应当具体分析和对待。

2 2.2 重叠换相法与电流定频采样相结合抑制换相转矩脉动

重叠换相法主要包括两种:一种是超前换相法;一种是滞后换相法。其基本原理是:换相时本应立即关断的功率开关器件并不是立即关断,而是延长了一个时间间隔,或将本不应开通的开关器件提前导通。超前换相适用的范围是:2E m4E m,即电动机运行在低速区,此时开通相电流的上升速率大于关断相电流的下降速率,采用滞后换相后可以减小凸起的最大转矩脉动[3]。传统的重叠换相法中,重叠时间需预先确定,但选取合适的重叠时间较为困难,且不能从最大程度上减小转矩脉动。因此,在常规重叠换相法的基础上,引入定频采样电流调节技术,形成了采用P WM控制的重叠换相法。重叠时间无需事先确定,可由电流调节过程自动调节,重叠区的大小与逆变器输入电压U d和电机参数(如定子绕组自感L、互感M电枢电流i及反电势e等)有关。对于因电枢反应引起的转矩脉动可以通过电路让电枢电流超前或滞后导通,就相当于有刷电机靠移刷实现削弱电枢反应影响。

3 无刷直流电机的MATLAB仿真

3 1 仿真模型建立

对于两相导通三相星形六状态的无刷直流电动机,根据其数学模型,整个仿真模型的组成框图如图3所示[4]。在MATLAB/Si m u li n k下建立仿真的整体模型如图4所示,仿真模型的建立主要包括:电压

逆变模块、反电动势模块、电机本体模块、转矩和转速模块以及双闭环模块。

3 2 仿真结果

3 2 1 不同P WM调制方式下的仿真结果

不同调制频率下的转矩脉动如图5,不同占空比时转矩脉动如图6所示。从仿真结果可知;%在其他条件相同的情况下,P WM调制频率的增加会带来转矩脉动减小;&采用双管调制较好,通过选取合适的占空比,可以减小转矩脉动。

172电 机 与 控 制 学 报 第12卷3 2 2 重叠换相角下的仿真结果

重叠换相可以对由于电感等因素造成电流为非理想方波的情况进行补偿,从而达到减小转矩脉动的目的。不同超前换相角下的转矩脉动仿真结果如图7所示,不同滞后换相角下的仿真结果如图8所示。从仿真结果可以看出,在重叠换相角改变的情况下,转矩的脉动发生了明显的变化。仿真计算中两种情况下换相电流变化不大,但随着重叠换相角的变大,转矩脉动重新增大。这是因为两种重叠换相法中都出现了三相同时导通的一个阶段,这样在使平均电磁转矩增加的同时,也带来了新的转矩脉动。因此,只有合适的重叠换相角才能够减小转矩

的脉动。

4 结 语

直流无刷电动机电磁转矩脉动是其存在的缺陷之一,它了此类电机实现更精确地位置和更高性能的速度控制。本文分析了采用合理的P WM调制方式以及合适的重叠换相角减小电机转矩脉动的理论,并在此理论支持下对电机进行了仿真计算。仿真结果与理论分析结果一致。

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(编辑:高长福)

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第2期无刷直流电机换相转矩脉动减小及动态仿真