高二上学期期末教学质量检测数学理科试题

数学理科试题

注意：

1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮

2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.

1．命题“”的否定是    （    ）

    A．    B． 

C．      D． 

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（    ）

A．，    B．   

C．            D． 

3．设随机变量X~N（0，1） ，已知，则    （　　）

A．0.025　    B．0.050　            

C．0.950　    D．0.975

4．不等式成立的充分不必要条件是（   ）

    A．                 B．        

C． 或    D．或

5．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的值为（   ）

A．                  B．   

C．                 D． 

6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，

则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（    ）

A．    B． 

C．                D． 

7．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（   ）

A．1，3，4，7，9，5，           B．10，15，25，35，45    

C．5，17，29，41，53            D．3，13，23，33，43

8．已知圆，直线，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为（      ）

A．          B．       C．        D． 

9．“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（    ）

A．120种            B．240种        

C．480种            D．600种

10．过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A．               B．     

C．              D． 

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上）

11．把二进制数110 011化为十进制数为    ▲    ；

12．正二十边形的对角线的条数是    ▲    ；

13．NBA某篮球运动员在一个赛季的40场

比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则

中位数与众数分别为    ▲    和    ▲    ．

14．已知F是抛物线的焦点， A、B是抛物线上两点，若是正三角形，则的边长为    ▲    ；

15．下列四个命题：

① 命题：；则命题是；；

②（为正整数）的展开式中，的系数小于90，则的值为1；

③从总体中抽取的样本.若记，则回归直线必过点 ；

④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；

其中正确的序号是    ▲    （把你认为正确的序号都填上）．

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本题满分12分）

已知命题p：方程有两个不相等的实根；

      q：不等式的解集为R；

若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；

（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

18．（本小题满分12分）

有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．

（1）求的值；

（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

    如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，试求出发了这种信号的地点P的坐标．

20．(本小题满分13分)

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列．

（1）求展开式里所有的的有理项；

（2）求展开式里系数最大的项．

21．(本小题满分14分)

设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

高二数学（理）参及评分标准

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

BCCAD   DCDDA

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11． 51

12． 170

13． 23 ， 23

14． 

15．②③④

三．解答题：本大题共6小题，满分75分.

16．解：因为方程有两个不相等的实根，

所以,  ∴m>2或m < – 2                …………3分

又因为不等式的解集为R，

所以,   ∴1< m <3             …………6分

因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，  …………8分

（1）当p为真q为假时，…………10分

（2）当p为假q为真时，     

综上所述得：m的取值范围是或…………12分

17.解：（1）因为各组的频率和等于1，

故第四组的频率为1-（0.025 + 0.01×52 +

0.01 + 0.005）×10 = 0.3       ………2分

直方图如下图所示：        …………4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的

第三、四、五、六组，频率和为（0.015+ 0.03

+ 0.025 + 0.005）×10 = 0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75% …8分

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀生的概率是

                                                 …………12分

18．解：（1）当时，有种坐法，

        ，即，                              ……………2分

        或舍去．                 ……………4分

    （2）的可能取值是0，2，3，4

        又

                    ……………8分

        的概率分布列为        

19．解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().

因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．

因为，BC中点D（），                        ……………2分

所以直线PD方程为①。                  ……………4分

又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，

双曲线方程为②                           ……………8分

联立①②，解得y=,或y= (舍去)，所以x=             ……………11分

所以P点坐标为（）                                  ……………12分

20．解：（1）∵

由题设可知                   ……………2分

解得n=8或n=1（舍去）

当n=8时，通项         ……………4分

据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8

∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，       ………6分

（2）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1

∵， 由≥1得r≤3                ……………9分

又∵，由≤1得：r≥2       ……………11分

∴ r=2或r=3所求项为和                      ……………13分

21．解：（1）由已知，，

∴ 方程组有实数解，从而，故  …2分

所以，即的取值范围是．                    ……………4分

（2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，

则

（）．                            ……………6分

∵ ，∴ 当时，，

    于是，，解得  ．

∴ 所求椭圆方程为．                              ……………8分

（3）由得 （*）

     ∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．①   ………10分

    设、，则、是方程（*）的两个实数解，

    ∴ ，∴ 线段的中点为，

    又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ，

    即，即（k） ②           ……………12分

    由①，②得，，又由②得，

∴ 实数的取值范围是．                             ……………14分