2017年湘教版八年级数学下册期中试卷有答案

期中测试

(时间：90分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)

A．75°          B．60°          C．45°          D．30°

2．(天水中考)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)

,A)　　　　　　,B)　　　　　　,C)　　　　　　,D)

3．(重庆B卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

4．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点(B)

A．高          B．角平分线          C．中线          D．三边的垂直平分线

5．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是(B)

A．DA＝DE          B．BD＝CE          C．∠EAC＝90°          D．∠ABC＝2∠E

6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了(A)

A．0.5米          B．1米          C．1.5米          D．2米

7．(眉山中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是(A)

A．2          B．2          C．4          D．4

8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论的个数为(C)

A．2  B．3  C．4  D．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，则BC＝5．

11．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12＋6．

12．(娄底中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．

13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为6.

14．(青海中考)如图，在菱形ABCD中，对角形AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝4.8．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则DE的长度是．

16．(淮安中考)如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，在顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．

三、解答题(共72分)

17．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12 cm，BC＝16 cm，求AD，CD的长．

解：∵∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝16 cm，

∴AB＝20 cm.

根据直角三角形的面积公式，得CD＝＝9.6 cm.

在Rt△ACD中，AD＝＝7.2 cm.

18．(6分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7.求四边形EFGH的周长．

解：∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7.

∴EF∥AB∥GH，EH∥CD∥FG，EF＝2.5，EH＝3.5.

∴四边形EFGH为平行四边形．

∴四边形EFGH的周长为2(EF＋EH)＝2×6＝12.

19．(8分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD.

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF.

∴△AED≌△CFB(AAS)．

∴AE＝CF.

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AF＝CE.

20．(10分)如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA.

(1)求证：OP平分∠MON；

(2)若∠MON＝80°，求∠PAB的度数．

解：(1)证明：∵∠PAB＝∠PBA，

∴PA＝PB.

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴OP平分∠MON.

(2)∵∠MON＝80°，PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠APB＝360°－90°×2－80°＝100°.

∵∠PAB＝∠PBA，

∴∠PAB＝×(180°－100°)＝40°.

21．(10分)(眉山中考)如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.

(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；

(2)请在方格网中标出所有使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

解：(1)如图所示．

(2)根据题意画图如下：

22．(10分)(雅安中考)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE.连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC绕点B旋转60°而得，

∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.

又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.

在△BDE和△BCE中，∴△BDE≌△BCE(SAS)．

(2)四边形ABED是菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE.

又∵△BAD是由△BEC旋转得到，∴△BAD≌△BEC.

∴BA＝BE，AD＝ED＝EC.又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝DA.

∴四边形ABED是菱形．

23．(10分)如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB.

(1)求证：PE＝PD；

(2)连接DE，试求∠PED的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，

在△PBC和△PDC中，

∴△PBC≌△PDC(SAS)．

∴PB＝PD.

∵PE＝PB.

∴PE＝PD.

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°.

∵△PBC≌△PDC，

∴∠PBC＝∠PDC.

∵PE＝PB，

∴∠PBC＝∠PEB.

∴∠PDC＝∠PEB.

∵∠PEB＋∠PEC＝180°，

∴∠PDC＋∠PEC＝180°.

在四边形PECD中，∠EPD＝360°－ (∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，

又∵PE＝PD，

∴△PDE是等腰直角三角形．

∴∠PED＝45°.

24．(12分)(兰州中考)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知：∠DCB＝30°.

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

解：(1)正方形、矩形．

(2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE.

∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形．

②∵△ABC≌△DBE，

∴BE＝BC，AC＝DE.

∵△BCE为等边三角形，

∴BC＝CE，∠BCE＝60°.

∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.

在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，

∴DC2＋BC2＝AC2.