各进制转换(含小数)

十进制：D(Decimal)

二进制：B(Binary)

八进制：O(Octal)  

十六进制：H(Hexadecimal)

如：(4B1)16又可写为4B1H

      (12345)8又可以写为12345O

      (10011)2又可以写为10011B

1、非十进制与十进制的转换

1.1、基本原则：

按权展开法，即把各数位乘权的i次方后相加

1.2、实例：

例1：二进制与十进制的转换，带小数部分

01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2  +1×2^1+0×2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25

例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方【字母O，表示八进制】

245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229

例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应16的-i次方【字母H，表示十六进制】

F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 3885

2、十进制与非十进制的转换

2.1、基本原则：

原则1：整数部分与小数部分分别转换；

原则2：整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2，转换为8进制每次除8，以此类推)取余法，直到商为0，而余数作为转换的结果，第一次除后的余数为最低为，最后一次的余数为最高位；

原则3：小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2，转换为8进制每次乘8，以此类推)取整法，直至乘积为整数或达到控制精度。

2.2、实例：

例1：将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制

转换为二进制，整数部分每次除2，小数部分每次乘以2：

                        整数部分：                                 小数部分：

                2|725…………..余数=1        最低位           0.625                              

                2|362…………..余数=0                           ×       2

                2|181…………..余数=1                              1.250…..整数=1         小数部分最高位，靠近点的那位  

                  2|90……..……余数=0                              0.250

                  2|45…………..余数=1                            ×       2

                  2|22…………..余数=0                            0.500…..整数=0                  

                  2|11…………..余数=1                            ×       2

                    2|5…………..余数=1                            1.000…..整数=1         小数部分最低位，最远点的那位 

                    2|2…………..余数=0                            0.000

                    2|1…………..余数=1        最高位                        >                                    

                       0¨商为0,转换结束                           积为0,转换结束

转换结果为：725.625D=1011010101.101B

3、二进制、八进制、十六进制之间的转换

3.1、基本原则：

原则1：将二进制转换成八进制按3位一组进行；

原则2：将二进制转换成十六进制按4位一组进行；

原则3：分组时如位数不够，整数部分在最左边补0，小数部分在最右边补0；

原则4：八进制转二进制，将1位八进制转换为3位二进制；

原则5：十六进制转二进制，将1位十六进制转换为4位二进制。

3.2、实例：

例1：将1011001.1101011分别转换为八进制，十六进制

1011001.1101011 =  001  011  001.110  101  100  = 131.654O           

1011001.1101011 = 0101  1001.1101  0110  = 59.d6H    

例2：将八进制数3571.402O转换为二进制

3571.402O = 110 011 101 111 001.100 000 010B    

例3：将十六进制数91a28.b71H转换为二进制

91a28.b71H = 1001 0001 1010 0010 1000.1011 0111 0001B