一、填空题
（每空？分，共？分）
1、一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽____________人．
2、有2n-1位数的自然数a1a2…a n…a2n-2a2n-1称为凹数，如果
a1>
a2>…a n，且a2n-1>a2n-2>…>a n，其中a i（i=1,2,3,…）∈
{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a
1
≠a3）共有个。（用数字作答）．
3、一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于
___________________ （写出两个可能的值）
4、某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1．5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是．
5、已知等式：
请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）这个等式是___________________．
二、选择题
（每空？分，共？分）6、设是集合
A到B
的映射，如果B＝｛1，2
｝，则
只可能是
A ．或｛1｝
B．｛1｝ C．或｛2｝ D．
或｛1
｝或｛2｝
7、若则
A
． B ． C ． D．
8、的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是
A． B． C． D．
9、设数列的通项公式为,
它们的前项和依次为,则A． B． C． D．
10、已知，若的充分条件是，
，则之间的关系是
A． B． C． D．11、对于x∈R
，恒有成立，则f（x）的表达式可能是
A ． B．
C ．
D ．
12、已知
，对于抛物线
上任何一点，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
13、当
满足不等式组
时，目标函数的最大值是
A．1 B．2 C．3 D．5
14
、设椭圆
，双曲线
，抛物线
，（其中
）的离心率分别为
，则
A ．
B ．
C ．
D ．大小不确定
15
、设命题
：在直角坐标平面内，点
与
在直线的异侧；
命题
：若向量
满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是
A ．“
”为真，“”为真 B ．“
”为真，“”为假”
C ．“
”为假，“”为真 D ．“
”为假，“”为假
16、
是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:
①；②；③．
如果命题“
且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．只有②
17、设定义域为R
的函数
都有反函数，且函数和
图象关于直线
对称，若
，则（4）为
A ．
B ．
C ．
D ．
18、若
的反函数与的图像关于P（1,）对称,
则的表达式可表示为
A ．
B ．
C ．
D ．
19、
A ．
B ．
C ．
D ．
20
、已知向量
，则与夹角的范围是
A ．
B ．
C ．
D ．三、计算题
（每空？分，共？分）
21
、已知：．
22
、已知函数其中m为实常数
（1
）求的最小正周期；
（2
）设集合
已知当
时，的最小值为2
，当
时，求的最大值．
23、甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射
击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；
（2）求第4次由甲射击的概率
24、已知某车站每天8：00―9：00、9：00―10：00都恰好有一辆客车到站；8：00―9：00
到站的客车可能在8：
10、8：30、8：50
到，其概率依次为．9：00―10：00
到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概
率依次为．今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？
25
、已知实数有极大值32．
（1
）求函数的单调区间；（2）求实数的值．
26
、设数列
是等比数列， ,公比q 是的展开式中的第二项（按的降幂排列），
（1）用
表示通项与前项和
（2
）若=，用
表示
27
、已知在平面直角坐标系
中，向量
，且．
（1
）设的取值范围；
（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，
且取
最小值时，求椭圆的方程．
四、综合题
（每空？分，共？分）
28、已知正方体ABCD ―中，E为棱CC上的动点，
（1
）求证：
⊥；
（2）当E恰为棱CC
的中点时，求证：平面⊥；
（3）在棱CC
上是否存在一个点
，可以使二面角的大小为45
°，如果存在，试确定点在棱CC上
的位置；如果不存在，请说明理由
参
一、填空题
1、16
2、0~7均可作为十位数,有8类,其三位凹数个数分别为
＝240个．
3、中的两个
如图甲，．
如图乙，
，取
中点
，则
平面
．
如图丙，
．
4、
由
得，∴
，∴乘车里程为．
5、
画出外接圆半径,
两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比
和推广到本题结果
二、选择题
6、A
A等于{1}或{-1} 或{} 或{- }或这些集合的并集。
7、
A
．故选A．
8、A
由题设
,,最大项．故选A
9、
A
"c":
由得A={x|} ；由
得；
的充分条件是
等价于
A
，∴，故选B．
11、
C
则图象关于点（）对称，故选C．
12、D
由抛物线定义可得 D。
13、D
作出可行域可得 D
14、B
由，故选B．
15、
B
∴真,
又
有可能共线, ∴假．故选B
16、C
若填入①，则由
∥，
，则
∥，
若填入③，则由
，则
，又∥
，则∥，
若填入②，不能推出
∥
，可以举出反例，例如使∥，，则此时能有
∥，
∥，但不一
定
∥．
或直接通过反例否定②，从而ABD都不正确，只有C正确．故选C．
17、D
18、
A
的反函数为, 设上一点坐标为M
（）,则点M关于点P（1,）对称的对称点M/
（
）在的图象上,
故有,整理可得A．
19、B
由
得。，当时,,
故选B．
20、D
如图点A的轨迹为以点C为圆心,为半径的圆，过圆点作圆的两条切线OA1, OA2 , ∠COA1=600 ,则此两条切线的倾
斜角分率别为300, 1500 ,故应选
D
三、计算题21、解：左
=
∴
∴
∴
22、解：（1）
∴（6′）
（2）
∴
∴
23、解：假设甲射击命中目标为事件A．乙射击命中目标为事件B．（1）前3次射击中甲恰好击中2次可列举为下面事件，所求的概率为；“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是：第一次（甲射击）命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件发生．事实上，因为第一次（由甲射击）如果出现，则第二次由乙射击，出现（第三次仍由乙射击）或（第三次改由甲射击），出现的事件分
别为
，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次（甲射击）命中；再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为，也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为．
（2）第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中．逆推，可以将问题列举为下列事件：、、、．第4次由甲射击的
概率
．
别解：（1）问，对立事件即“前3次射击中甲恰好击中0、1、3次”，对应事件为
，计算得
，相减．
（2）第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中，第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为
、．因为这两个事件是互斥的，则=+=，显然，则=
，数列是分别以为首项、公比的等比数列，则=，=，．令
，则
．
24、解：旅客甲候车时间的平均值比乙多．设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为：
甲旅客乙旅客
易知，
，旅客甲候车时间的平均值比乙多．
25、解：（1）
令
∴
∴
∴
∴函数的单调递增区间为
∴函数的单调递减区间为
（2），
∴时，取得极大值
即
解得a=27
26、解：（1）m=3 , an=x
n-1
, Sn=
（2）当时, An=，①
, ②
①+②得 , 即 ;
当时,
An=
．
∴ An=
27、解；（1）由，得
∵，∴
，∴夹角的取值范围是（）
（2）
∴
∴
∴∴当且仅当
∴
椭圆长轴
∴
故所求椭圆方程为．
四、综合题
28、解法1：连结AC，设，连结
（1）,
∴,
又,
∴,
．
∴⊥．
（2）在等边三角形中，而，平面, 平面, ，∴⊥平面．于是，
∴为二面角的平面角．
在正方体ABCD ―中，设棱长为，
∵E为棱CC的中点，由平面几何知识，得，
满足，∴．
即平面⊥平面．
（3）在正方体ABCD ―中，设棱CC 上存在点，可以使二面角的大小为45°，同（Ⅱ），有．
设正方体ABCD ―的棱长为，由平面几何知识，得
．
∴在△中，由，得
（），解得．这里，．
∴棱CC上不存在满足条件的点．
解法2：以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,
（1），设,则，
,,
∴,即
（2）由题设，设的中点为，，
，，
∴为二面角的平面角．,则
∴．
（3）假设点存在,
设．．
∴解得,由,与矛盾, ∴棱CC上不存在满足条件的点．
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