物理化学第二章习题 (1)

徐鑫鑫

2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。

H2O(l) ＝ H2(g) + 1/2O2(g)

解: n = 1mol

25℃,101.325kPa

H2O(l) H2(g) + O2(g)

n1=1mol 1mol + 0.5mol = n2

V1 = V l V(H2) + V(O2) = V2

恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）

W=－p ambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2 =－n2RT=－3.718kJ

舒海鑫

2.4 系统由相同的始态达到了相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ，Wa=-4.157kJ,而途径b的Qb=-0.692kJ。求Wb

解：ΔU只取决于封闭系统的始、末状态,而与具体途径无关

因为：系统由相同的始态达到了相同的末态

所以：ΔU1 = ΔU2

即Qa +wa = Qb + wb2.078kJ + (-4.157)kJ = -0.692kJ + wb

Wb = -1.387kJ

陆爱玲

2-5 始态为25℃，200kPa的5 mol 某理想气体，经a，b两不同途径到达相同的末态。途径a 先经绝热膨胀到– 28.57℃，100kPa，步骤的功Wa= - 5.57kJ；在恒容加热到压力200 kPa 的末态，步骤的热Qa= 25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。

解：过程为

5mol 5mol 5mol

Wa=-5.57 kJ Qa=25.42kJ

25℃-28.57℃t0℃

200kPa 100kPa 200kPa

V1 V2 V3

V1=nrT1/P1=5×8.314×298.15÷（200×1000）=0.06197m3

V2=nrT2/P2=5×8.314×(-28.57+273.15)÷（100×1000）=0.10167m3

Wb=-Pamb(v2-v1)=-200×1000×(0.10167-0.06197)=-7940 J=-7.940KJ

对a过程△U=Wa+Qa=(-5.57+25.42)kJ =19.85kJ

对b过程△U=Wb+Qb

Q b= △U-Wb=(19.85+7.940)kJ=27.79kJ

李淳玉

2.6 4 mol的某理想气体，温度升高20 C，求的值。

解：根据焓的定义

季晓林黄伟

2.8 某理想气体Cv,m=1.5R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程

n = 5mol

CV,m = 3/2R

Q=ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ

W = 0

ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT = n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ

2.9 某理想气体Cv,m=2.5R。今有5mol该气体恒压降温50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解: w=-pdv=-nRT=-5*8.314*(-50)=2079J=2.079KJ

Q=ΔH=nCp,m(T2-T1)=5*3.5*8.314*(-50)=-7275J=-7.275KJ

ΔU=nCv,m(T2-T1)=5*2.5*8.314*(-50)=-5196J=-5.196KJ

高黎明2.10 2mol某理想气体的Cp,m=

3.5R。由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高到200 kPa ，再恒压冷却使体积缩小至25 dm3 。求整个过程的W，Q，ΔU,ΔH.

整个过程示意如下：

2mol 2mol 2mlo

T1 W1=0 T2 W2T3

100kpa 200kPa 200kPa

50dm3 50dm3 25dm3

T1=P1V1/nR=100*103*50*10-3

2*8.3145 =300.70K

T2=P2V2/nR=200*103*50*10-3

2*8.3145 =601.4K

T3=P3V3/nR=100*103*25*10-5

2*8.3145 =300.70K

W2=-P2*(V3-V1)=-200*103*(25-50)*10-3=5000J=5.00KJ

W1=0 W2=5.00KJ W=W1+W2=5.00KJ

因为T1=T3=300.70K 所以ΔU=0, ΔH=0

ΔU=0,Q=-W=-5.00KJ

丹

2.11 1mol某理想气体于27℃，101.325kpa的始态下，显受某恒定外压恒温压缩至平衡态，再恒容升温至97.0℃，250.00kpa.求过程的W,Q,△U,△H。已知气体的Cv,m=20.92j/mol/k

解:

由PV=nRT可得:

V1=1*8.314*(273.15+27)/(101.325*10^3)=24.628*10^-3 m^3

V2=V3=1*8.314*(97+273.15)/(250.00*10^3)=12.3097*10^-3

m^3

P2=8.314*(273.15+27)/(12.3097*10^-3)=202.722 KPa

W=-P*dV=-202.722*(12.3097-24.628)*10^-3=2.497KJ

△U=n∫Cv,m*dT=1*20.92*70=14.4J=1.4KJ

△U=Q+W

Q=1.4-2.497=-1.033KJ

△H=△U+nR△T=1.4+1*8.314*(97-27)/10^3=2.046KJ

常俐2.12

徐馨

2.13 已知20℃液态乙醇（C2H5OH)的体膨胀系数αv=1.12*10(-3)Κ(-1),等温压缩率Κr=1.11*10(-9)pa(-10,摩尔定压热容Cp,m=114.30J.mol(-1).k(-1),密度ρ=0.73g.cm(-3).求20℃时液态乙醇的Cv,m. 注：Cp,m-Cv,m=TVmαν(2)/Kt

Vm=M/ρ=46.0684/0.73=58.37cm(-3）/mol=58.37*10(-6)m(3)/mol

Cv,m=Cp,m-TVmαν(2)/Kr

=114.30j/mol/k-293.15*58.37*10(-6)*（1.12*10(-3)K(-1)）（-2）/1.11*10(-9)pa(-1)

=94.97J/mol/k

申惠宁

王亿晨

2.17单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数yв=0.4,始态温度T1=400K,压力p1=200kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压100kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W,ΔU,ΔH。

解：n（B）=yв×n=0.4×5mol=2mol

n（A）=（5-2）mol =3mol

过程绝热，Q=0，则ΔU=W

n (A)Cv,m(A)(T2-T1)+n (B)Cv,m(B)(T2-T1)=-P(V2-V1)

3×(3/2)R(T2-T1)+2×(5/2)R(T2-T1)=-P(nRT2/p-nPT1/p1)

4.5×(T2-T1)+5×(T2-T1)=-nT2+n×(p/p1)T1=-5T2+5×0.5T1

于是有14.5T2=12T1=12×400K

得：T2=331.03K

ΔU=n(A)Cv,m(A)(T2-T1)+n(B)Cv,m(B)(T2-T1)

=[3×(3/2)R+2×(5/2)R]×(331.03-400)

=-5.448kJ

ΔH=n(A)Cp,m(A)(T2-T1)+n(B)Cp,m(B)(T2-T1)

=[3×(5/2)R+2×(7/2)R]×(331.03-400)

=-8.315kJ

所以：T2=331.03K ; W=ΔU=-5.448kJ ; ΔH=-8.315kJ

崔晶

2.18在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol,0℃的单原子理想气体A及5mol，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100kPa。活塞外的压力维持在100kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度T 及过程的W，ΔU。

解：∵过程为绝热恒压过程

∴ Qp=ΔH=0

∴ΔH=n(A)·Cp,m(A)·(T-T(A))+n(B)·Cp,m(B)(T-T(B))=O

2mol×5/2R×(T-273.15)K+5mol×7/2R×(T-373.15)K=0

T=350.93K

ΔU=n(A)·Cv,m(A)·[T-T(A)]+n(B)·Cv,m(B)·[T-T(B)]=2mol×3/2R×(350.93-273.15)K+5mol×5/2R×(350.93-273.15)K

=﹣369.2J

W=ΔU=﹣369.2J

费佳钰

2.19

在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2mol，0℃的单原子理

想气体A压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol，100℃的双原子气体B,其体积恒定。今将绝热板的绝热层去掉使之变成导热板，求系统达到平衡时的T及过程的W,△U,△H.

解：对整个绝热容器来说Q=0,△U=W

B气体恒容WB=0

W=WA=-p△V=-nAR(t-0)

△U=nACv,mA(t-0)+nBCv,mB(t-100)=W

即 nACv,mA(t-0)+nBCv,mB(t-100)=-nAR(t-0)

代入数据求得t=75℃T=348.15 K

△U=WA=-nAR(t-0)=-1247.1J=-1.2471KJ

△H=Qp=nACp,mA(t-0)+nBCp,mbB(t-100)=-1247.1J=1.247KJ

李敏

2.20 已知水（H2O）在100℃的饱和蒸汽压p*=101.325kpa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓△vapHm=40.668kJ/mol。求在100℃，101.325kpa下使1Kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q,W,△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。

解：n=1000/18.01mol=55.524mol

解：该过程为可逆相变

△H=-n△vapHm=-10^3/18.0184*40.668=-2257kJ

恒压Q=△H=-2257kJW=-P△V=-PnRT/P=-10^3/18.0184*8.314*373.15=172.2KJ

△U=△H-△pv=-2257-(-172.2)=-2084.8kJ

顾惠雯

2.21 已知水在100摄氏度，101.325kpa下的摩尔蒸发焓△vapHm = 40.668KJ/mol ,分别计算下列两个过程的Q,W,△U及△H.

在100摄氏度，101.325kpa下，1kg水蒸发为水蒸气，

在恒定100摄氏度的真空容器中，1kg水全部蒸发为水蒸气，并且水蒸气压力恰好为101.325kpa。

解：1. Qp=△H=n△lgHm=m/M△vapHm=(( 1*10^3/18.02)*40.668)kJ = 2257 kJ

W= -pdv= -nRT=((- 1*10^3/18.02)*8.314*373.15)J= -172.2 kJ

恒温恒压△U=△H-△(pv)= △H-( p1v1 (g)- p2v 2(l))=H-NRT=2085 kJ

恒容 W=0

△H= m/M△vapHm=(( 1*10^3/18.02)*40.668)kJ = 2257 kJ

Qv=△U=△H- nRT=(2257-172.2)KJ=2085KJ

邹丽

2.23肖飞飞

2.25：冰(H2O，s)在100kPa下的熔点为0℃，此条件下的的摩尔熔化焓Δfus H m=6.012kJ•mol-1•K-1。已知在-10~0℃范围内过冷水（H2O,l）和冰的摩尔定压热容分别为C p,m(H2O,l)=76.28 J•mol-1•K-1和C p,m(H2O,s)=37.20 J•mol-1•K-1。求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。

解：系统的状态变化过程如下所示：

H2O,l ΔH l s m H2O,s

T1=﹣10℃————————————→ T4=﹣10℃

100kP a 100kP a

ΔH1↓ ↑ΔH3

H2O,l H2O,s

T2=0℃————————————→ T3=0℃

100kPa ΔH2100 kPa

ΔH1 = nCp,m(H20,l)(T2-T1) = 1×76.28×10 = 0.7628 kJ•mol-1

ΔH2 =﹣s l H m=﹣Δfus H m =﹣6.012 kJ•mol-1

ΔH3 = nCp,m(H20,s)(T4-T3) = 1×37.20×(﹣10) =﹣0.372 kJ•mol-1

ΔH l s m =ΔH1＋ΔH2＋ΔH3 =0.7628＋(﹣6.012) ＋(﹣0.372) =﹣5.621 kJ•mol-1

匡怡2.26 已知水（H2O,l）在100℃的摩尔蒸发焓△vapHm =40.668kJ/mol，水和水蒸气在25~100℃间的平均摩尔定压热容分别为Cp,m（H2O,l）=75.75 J·mol-1·K-1和Cp,m（H2O,g）=3

3.76 J·mol-1·K-1。求在25℃时水的摩尔蒸发焓。

解：H2O,l → → H2O,g

25℃ △H 25℃

↓△H1 ↑△H3

H2O,l △H2 H2O,g

100℃ →→ 100℃

△H1=n∫Cp,m（H2O,l）dT =1*75.75*(100-25)=5.681 kJ

△H2=△vapHm=40.668 kJ

△H3= n∫Cp,m（H2O,g）dT=1*33.76*(25-100)=-2.532 kJ

△H=△H1+△H2+△H3=5.681+40.668+(-2.532)=43.817 kJ

△vapHm=43.817 J·mol-1=43.82k J·mol-

温红燕

2-27 25℃下，密闭恒容的容器中有10g固体萘C10H8（s )在过量的O2（g）中完全燃烧成CO2（g）和H2O（l）。过程放热401.727 kJ。求:（1）C10H8（s )+12O2（g）=10CO2（g）+4H2O （l）的反应进度；

(2) C10H8（s )的Δc U mθ ；

(3) C10H8（s )的Δ c H mθ 。

解：（1）反应进度：ζ=Δn/v=Δn/1=10g / 128.173g·mol-1=0.07802mol

（2）C10H8（s )的Δc U mθ ：M萘 =128.173

每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为

Δc U mθ （298.15K）=Δr U m（298.15K）

=Q/ζ

=128.173g·mol-1/10g×(-401.727 kJ)

=-5149.0kJ·mol-1

(3)Δ c H mθ =Δr H mθ(298.15K) =Δr U mθ(298.15K)+∑v g(g)·RT

=-5149kJ·mol-1+（10-12）×8.314J·mol-1·K-1×298.15K

=-5153.9kJ·mol-1

季湘湘2.28

刘欣2.29

张青梅2.30高静2.31

李怡2.32 赵玲玲

2.33李雪松

2.36已知某气体燃料的组成为30％H2(g)、20％CO(g)、40％CH4(g)和10％N2(g),试计算在298.15K、常压条件下，燃烧1m³的该燃料所放出的热量。

H2(g)+1/2O2(g)==H2O(l)

CH4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)

CO(g)+1/2O2(g)==CO2(g)

三反应的标准摩尔反应焓分别为

△r H m,1=△f H m(H2O,l)=-285.83KJ/mol

△r H m,2=△f H m(CH4,g)=-0.31KJ/mol

△r H m,3=△f H m(CO2,g)-△f H m(CO,g)-1/2△f H m(O2,g)=-282.99KJ/mol

n=PV/RT=101.325*1000*1/8.314/298.15mol=40.88mol

Qp=△H=n(H2)△r H m,1+n(CH4)△r H m,2+n(CO)△r H m,3

='40.88*[0.3*(-285.83)+0.4*0.31+0.2*(-282.99)J

=-2.038*107J

郑宇

2.38 某双原子理想气体1mol从始态350K，200Kpa经过如下四个不同的过程到达各自的平

衡态。求各过程的功：

（1）恒温可逆膨胀至50Kpa；

（2）恒温反抗50 Kpa恒外压不可逆膨胀；

（3）恒温向真空膨胀到50KPa；

（4）绝热可逆膨胀至50Kpa；

（5）绝热反抗50Kpa恒外压不可逆膨胀。

解：（1）

W=RTlnV1/V2=RTlnP2/P1

W=8.314*350ln(50/200)=-4.034KJ

(2) W=-P2*（V2-V1）=-P2*(RT/P2-RT/P1)=P2/P1*RT-RT =-3/4RT=-3/4*8.314*350=-2.183KJ

(3) 向真空膨胀，不需要做任何功

W=0

（4）W=Cpm/Cvm=7/2R/5/2R=1.4

绝热过程方程：（T2/T1）*(P2/P1)^(1-γ)/γ=1

T2/350=(200/50)^(-0.4/1.4)

T2=350*(1/4)^(0.4/1.4)=235.5K

W=△U=Cvm*(T2 -T1)=5/2*R*(235.5-350)=-2.379KJ

(5)δ Q=0,

ΔU=W = Cvm*(T2-T1)=-P2*(V2-V1)

5/2*R*(T2-T1)=-P2*(RT1/P2-RT2/P1)

7/2*T2=11/4*T1

T2=275K

∴W=ΔU=Cvm(T2-T1)=5/2*R*(275-350)=-1.559KJ

房月2.39 5mol双原子气体从始态300k，200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPA,再绝热可逆压缩到末态压力200KPa.求末态温度T及整个过程的W,Q,△U及△H。

由题意可知：

Cv,m=5R/2 Cp,m=7R/2 r= Cp,m/ Cv,m=7/5

T3/T2=(P3/P2) ^ (1-1/r)

T3=(P3/P2) ^ (1-1/r)*T2=445.80k

•U= nCv,m(T3-T1)=15.15KJ

•H=n Cp,m(T3-T1)=21.21Kj

•U1=0=Q1+W1

Q1=-W1

Q=Q1+Q2=-W1+0=nRTIn(V2/V1)=nRTIn(P1/P2)=17.29Kj

W=△U-Q=-2.14kJ

张磊

2.41 某容器中含有一种未知气体，可能是氮气或氩气。在25℃时取出一些样品气体，经绝热可逆膨胀后气体体积从5cm3变为6cm3，气体温度降低至21℃.试问能否判断容器中是何种气体？假设单原子分子气体的Cv,m=1.5R,双原子分子气体的Cv,m=2.5R。

解：由理想气体绝热可逆过程方程T2/T1=(V1/V2)^(γ-1),

得ln(T2/T1)=(γ-1)ln(V1/V2)

所以，γ-1=(ln(T2/T1))/(ln(V1/V2))=(ln(294.15/298.15))/(ln(5/6))=0.4

而γ=Cp,m/Cv,m,且Cp,m-Cv,m=R

故R/(γ-1)=2.5R

所以，是双原子气体——氮气

王燕

2.41 某容器中含有一种未知气体，可能是氮气或氩气。在25℃时取出一些样品气体，

经绝热可逆膨胀后气体体积从5cm3变为6cm3，气体温度降低至21℃.试问能否判断容器中是何种气体？假设单原子分子气体的Cv,m=1.5R,双原子分子气体的Cv,m=2.5R。解：由理想气体绝热可逆过程方程T2/T1=(V1/V2)^(γ-1),

得ln(T2/T1)=(γ-1)ln(V1/V2)

所以，γ-1=(ln(T2/T1))/(ln(V1/V2))=(ln(294.15/298.15))/(ln(5/6))=0.4

而γ=Cp,m/Cv,m,且Cp,m-Cv,m=R

故R/(γ-1)=2.5R

所以，是双原子气体——氮气

汪珊珊