数 学 试 卷 2013．1
| 考生须知 | 1.本试卷共4页，共七道大题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.考试结束，请将本试卷和答题卡上并交回。 |
1．的相反数是
A． B． C．2 D．
2．下列各式中结果为负数的是
A． B． C． D．
3．在中国党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为
A. 0.2629×106 B. 2.629×106 C. 2.629×105 D. 26.29×104
4. 某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是
A. -8℃ B. 8℃ C. -2℃ D. 2℃
5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是
A. 20° B. 35° C. 45° D. 55°
6．若，则的值为
A. -1 B. 1 C. 4 D. 7
7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A．a +b＞0 B．a -b＞0
C．a·b＜0 D．＜0
8．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．比较大小：-23 -7.
10．若关于的一元一次方程的解是，则= ．
11．若，y的倒数为，则x+y= ．
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样
的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为
“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正
方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”
与 之和；“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之
和，其中n为大于1的正整数．
三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）
13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．
14.计算：．
15.计算：．
16．解方程：．
17．解方程：．
18．求的值，其中．
19．已知，求的值．
四、画图题（共5分）
20．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
五、补全下面解题过程（共6分）
21.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB， D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
解：∵ AB = 2cm，BC = 2AB，
∴ BC = 4cm．
∴ AC = AB+ = cm．
∵ D是AC的中点，
∴ AD = = cm．
∴ BD = AD - = cm．
六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？
23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？
七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）
24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：
（1）如图1，用模板画出∠AOB=31°；
（2）如图2，再继续画出∠BOC=31°；
（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；
（4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．
【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．
【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．
25． 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角， ∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=，∠BOC＝ 60°时，猜想∠MON与的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=，∠BOC＝时，猜想∠MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参及评分标准 2013．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| A | D | C | B | D | A | C | C |
| 题 号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | ＜ | -1 | -1，5 | 15，21； ， |
13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分
=13-16 ……………………………… 4分
=-3 ………………………………… 5分
14．解：原式=××() ……………………………… 3分
=1 ……………………………… 5分
15.解：原式= ……………………………… 3分
=- ……………………………… 5分
16．解：移项，得 3x-4 x =-5-4． ……………………………… 2分
合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分
系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分
17．解：去分母，得 3（3x-7）-2(1+x)=6. ……………………………… 2分
去括号，得 9x-21-2-2x=6. ……………………………… 3分
移项、合并同类项，得 7x=29. ……………………………… 4分
系数化为1，得 x=. ……………………………… 5分
18．解：原式= ……………………………… 2分
=. ……………………………… 3分
当时，原式=×（-6）=12. ……………………………… 5分
19．解：由，得. ……………………………… 1分
所以 原式=4（x+y）-3 ……………………………… 2分
=4×2-3 ……………………………… 4分
=5. ……………………………… 5分
四、画图题（共5分）
20．如图. ……………………………… 5分
五、补全下面解题过程（共6分）
21. 解：BC，6，AC，3，AB，1． ……………………………… 6分
六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米． ……………………… 1分
根据题意，得 x+（2x+1）=7． ……………………………… 3分
解这个方程，得 x=2． ……………………………… 4分
此时 2x+1=5．
答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分
23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米． …… 1分
根据题意，得 x+×7x=35． ……………………………… 3分
解这个方程，得 x=7． ……………………………… 4分
此时 7x=49．
答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分
七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）
24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分
【实践探究】如图． ……… 5分
理由：从∠AOB=31°开始，顺次画
∠BOC=31°, …, ∠MON=31°，
共12个31°角，合计372°．
而 372°-360°=12°，
所以 ∠AON=12°． ……… 7分
25． 解：
（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分
（2）如图2，∠ MON=． …………………………………………………… 3分
（3）如图3，∠MON=，与的大小无关． ……………………………… 4分
理由：∵∠AOB=，∠BOC＝，
∴ ∠AOC=+． ………………………………………………… 5分
∵ OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴ ∠AOM=∠AOC=（+）． ………………………………… 6分
∠NOC=∠BOC =． ………………………………… 7分
∴ ∠AON=∠AOC -∠NOC =+-=+． …………… 8分
∴ ∠MON=∠AON -∠AOM
=+-（+）
=． ……………………………………………… 9分
即 ∠MON=．
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