2020-2021华中师大一附中初三数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 ．m≤1 ．m＞1 ．m＜1

2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )

A．4个 ．3个 ．2个 ．1个

3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

A．点A在圆外 ．点A在圆上

C．点A在圆内 ．不能确定

4．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A．y=2（x﹣3）2﹣5 ．y=2（x+3）2+5

C．y=2（x﹣3）2+5 ．y=2（x+3）2﹣5

5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为(　　)

A． ． ． ．

6．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（　　）

A．6 ．8 ．10 ．12

7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(   )

A． ． ． ．

8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  　）

A． ． ． ．

9．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　　

A．向下，直线， ．向下，直线，

C．向上，直线， ．向下，直线，

10．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（    ）

A．4 ．5 ．6 ．7

11．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A．﹣3 ．﹣1 ．1 ．3

12．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（   ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．

14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．

15．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．

16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．

17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．

18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．

20．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．

三、解答题

21．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：

解：（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.

（2）请写出此题正确的解答过程.

22．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

23．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．

(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； 

(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．

24．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．

（1）求该广场绿化区域的面积；

（2）求广场中间小路的宽．

25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴ 

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，

∴d＜r，

∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，

故选C．

4．A

解析：A

【解析】

把向右平移3个单位长度变为：，再向下平移5个单位长度变为：．故选A．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．

【详解】

解：由题意可画树状图如下：

根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：．

【点睛】

本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．

【详解】

连接AO、BO、CO，

∵AC是⊙O内接正四边形的一边，

∴∠AOC＝360°÷4＝90°，

∵BC是⊙O内接正六边形的一边，

∴∠BOC＝360°÷6＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

∴n＝360°÷30°＝12；

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为

故选C

8．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．

【详解】

解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；

顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．

故选：D．

【点睛】

顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．

【详解】

根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，

解得a≤ 且a≠6，

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．

【详解】

解：设方程另一个根为x1，

∴x1+（﹣1）＝2，

解得x1＝3．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2=．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得的度数.

【详解】

∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，

∴∠B′=∠B=30°，

∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，

∴∠BOB′=52°，

∵∠A′CO是△B′OC的外角，

∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.

二、填空题

13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率

解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.

考点：简单事件的频率.

14．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0

解析：（0，﹣1）

【解析】

【分析】

将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．

【详解】

解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，

所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．

故答案为：（0，﹣1）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．

15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201

解析：

【解析】

【分析】

根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．

【详解】

解：∵点A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．

故答案为（8076，0）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

16．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6

解析： 

【解析】

分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

详解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为=6π（cm2），

故答案为6π．

点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4

解析：【解析】

【分析】

先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．

【详解】

解：方程2x2﹣9x+4＝0，

分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，

解得：x＝或x＝4，

当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去；

则三角形周长为4+4+2＝10．

故答案为：10．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.

18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小

解析：30

【解析】

【分析】

根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．

【详解】

解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，

∴CE′是△ACB的中线，

∴CE′＝BC＝BE′，

∴△E′CB是等边三角形，

∴∠BCE′＝60°，

∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．

19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次

解析：k＜2且k≠1

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，

解得：k＜2且k≠1．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．

20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13

解析：

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

详解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=2，

∴AB=2，

故答案为：2．

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）    

【解析】

【分析】

（1）第一步即发生错误，移项未变号；

（2）可将采用配方法解方程即可.

【详解】

（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）

（2）解：

即，，.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.

22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．

（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．

【详解】

证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE

∴∠A＝∠ADC＝65°，

∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE =80°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，

∵∠EDC＝∠A＝65°，

∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

23．（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； 

(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。然后根据概率公式求解即可．

【详解】

(1)画树状图得： 

(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为： ．

【点睛】

此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图

24．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．

【解析】

【分析】

（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；

（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．

答：该广场绿化区域的面积为144平方米．

（2）设广场中间小路的宽为x米，

依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，

整理，得：x2﹣19x+18＝0，

解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．

答：广场中间小路的宽为1米．

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．

25．（1）A（－2，0），B（4，0），C（0，－8）；（2）S△ABC=24

【解析】

【分析】

（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A、B的坐标；令x=0，可求得C点坐标.

（2）根据A、B、C三点坐标直接可求得△ABC的面积.

【详解】

(1)在y＝x2－2x－8，令，可得，

即C点坐标为

令，得 解得 

∵A在B的左侧

∴  

（2）∵

∴ 

S△ABC===24

【点睛】

本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.