...启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算结果为a﹣1的是（　　）

A．    B．1    

C．    D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2    B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）    

C．（x+1）2＝x2+1    D．（2a）3＝6a2

3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的    B．扩大到原来的3倍    

C．不变    D．扩大到原来的9倍

4．（3分）估计的运算结果应在（　　）

A．6到7之间    B．7到8之间    C．8到9之间    D．9到10之间

5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）

A．    B．    

C．或    D．无法确定

6．（3分）已知，，用含a、b的式子表示，则下列结果正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．（3分）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（　　）

A．S1S2    B．S1＝2S2    C．S1S2    D．S1＝3S2

8．（3分）把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．（3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　）

A．3    B．2    C．    D．

10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2中，正确的是（　　）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分）

11．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　．

12．（3分）分解因式：a﹣6ab+9ab2＝　         　．

13．（4分）当x　         　时，有意义．

14．（4分）若a2＝3b＝81，则代数式a﹣2b＝　      　．

15．（4分）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，则△ABC是 　   　三角形．

16．（4分）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　     　（只需填一个）．

17．（4分）关于x的分式方程无解，则k的值为 　      　．

18．（4分）已知方程a，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是　      　．

三、解答题（本大题共8小题，共92分）

19．（20分）计算：

（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）

（3）；

（4）．

20．（15分）化简：

（1）；

（2）（0＜x＜1）；

（3）当时，求的值．

21．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

22．（7分）已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

23．（8分）已知实数a满足|2020﹣a|a，求a﹣20202的值．

24．（8分）当x取什么整数时，的值是整数．

25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．

（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．

（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？

26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•，

∴2

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算结果为a﹣1的是（　　）

A．    B．1    

C．    D．

【解答】解：A、原式•a﹣1，符合题意；

B、1，故此选项不合题意；

C、原式•，故此选项不合题意；

D、原式a+1，故此选项不合题意；

故选：A．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2    B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）    

C．（x+1）2＝x2+1    D．（2a）3＝6a2

【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项不符合题意；

B、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确，故此选项符合题意；

C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不符合题意；

D、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的    B．扩大到原来的3倍    

C．不变    D．扩大到原来的9倍

【解答】解：因为，所以分式的值变为原来的．

故选：A．

4．（3分）估计的运算结果应在（　　）

A．6到7之间    B．7到8之间    C．8到9之间    D．9到10之间

【解答】解：∵4，而45，

∴原式运算的结果在8到9之间；

故选：C．

5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）

A．    B．    

C．或    D．无法确定

【解答】解：（1）若为腰长，为底边长，

∵6，

∴三角形不存在；

（2）若5为腰长，所以这个三角形的周长为103．

故选：A．

6．（3分）已知，，用含a、b的式子表示，则下列结果正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：∵，，

∴．

故选：D．

7．（3分）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（　　）

A．S1S2    B．S1＝2S2    C．S1S2    D．S1＝3S2

【解答】解：S1b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，

S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，

∵a＝2b，

∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2

∴S1＝2S2，

故选：B．

8．（3分）把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：由已知可得，x﹣1＜0，即1﹣x＞0，

所以，．

故选：D．

9．（3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　）

A．3    B．2    C．    D．

【解答】解：已知等式整理得：x3，

则原式，

故选：D．

10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2中，正确的是（　　）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．①②③④

【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y＝n，正确；

②∵xy为小长方形的面积，

∴xy，

故本项正确；

③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，故本项正确；

④x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2，

故本项错误．

所以正确的有①②③．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分）

11．（3分）若分式的值为0，则x的值为　3　．

【解答】解：由题意可得：2x﹣6＝0且x+1≠0，

解得x＝3．

故答案为：3．

12．（3分）分解因式：a﹣6ab+9ab2＝　a（1﹣3b）2　．

【解答】解：a﹣6ab+9ab2，

＝a（1﹣6b+9b2），

＝a（1﹣3b）2．

故答案为：a（1﹣3b）2．

13．（4分）当x　≥﹣1且x≠2．　时，有意义．

【解答】解：由题意得，x+1≥0且|x|﹣2≠0，

解得x≥﹣1且x≠±2．

故x取值范围是x≥﹣1且x≠2．

故答案为：≥﹣1且x≠2．

14．（4分）若a2＝3b＝81，则代数式a﹣2b＝　﹣17或1　．

【解答】解：∵a2＝3b＝81，（±9）2＝34＝81，

∴a＝±9，b＝4，

则a﹣2b＝﹣17或1．

故答案为：﹣17或1．

15．（4分）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，则△ABC是 　等腰　三角形．

【解答】解：∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，

∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，

∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，即a＝b或a＝c，

∴△ABC是等腰三角形，

故答案为：等腰．

16．（4分）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2或3　（只需填一个）．

【解答】解：∵|x|≤3，

∴﹣3≤x≤3，

∴当x＝﹣2时，3，

x＝3时，2．

故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．

故答案为：﹣2或3．

17．（4分）关于x的分式方程无解，则k的值为 　﹣2或﹣1　．

【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，

整理得：（2+k）x＝﹣k，

当2+k＝0时，整式方程无解，即k＝﹣2，

当x＝1或x＝﹣1时，代入（2+k）x＝﹣k得k＝﹣1．

∴k＝﹣2或﹣1时，分式方程0无解，

故答案为：﹣2或﹣1．

18．（4分）已知方程a，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是　3≤b＜4　．

【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即a2﹣3a﹣4＝0，

分解因式得：（a﹣4）（a+1）＝0，

解得：a＝﹣1或a＝4，

经检验a＝4是增根，分式方程的解为a＝﹣1，

当a＝﹣1时，由只有4个整数解，得到3≤b＜4．

故答案为：3≤b＜4．

三、解答题（本大题共8小题，共92分）

19．（20分）计算：

（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab

＝2a2+b2；

（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）

＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012

＝5×10﹣15；

（3）原式1

＝2+1﹣2

＝1；

（4）原式

．

20．（15分）化简：

（1）；

（2）（0＜x＜1）；

（3）当时，求的值．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

＝|x|﹣|x|

∵0＜x＜1，

∴原式＝xx

＝2x；

（3）a（1）1，

原式

＝a+1

＝a+1

1+1

．

21．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）方程变形为：，

两边同乘以（x+1）（x﹣1），去分母得：2（x+1）＝4，

解得x＝1，

把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，

∴x＝1是原方程的增根，

∴原方程无解．

（2）方程变形为：[]1，

•1，

1，

两边同乘以x+2得：x+2＝﹣3，

解得x＝﹣5，

把x＝﹣5代入原方程，

左边＝[（﹣5）﹣1]1，右边＝1，

∴左边＝右边，

∴原方程的解为x＝﹣5．

22．（7分）已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

【解答】解：∵2，

∴x的值为2，

∵1＜3＜4，

∴12，

∴1+2＜22+2，

即3＜24，

∴x的整数部分a＝3，小数部分b＝231，

∴

＝（2）2

＝4﹣43

＝7﹣4．

23．（8分）已知实数a满足|2020﹣a|a，求a﹣20202的值．

【解答】解：∵要使有意义，

∴a﹣2021≥0，

解得a≥2021，

∴a﹣2020a，

即2020，

∴a﹣2021＝20202，

∴a＝20202+2021，

∴原式＝20202+2021﹣20202

＝2021．

24．（8分）当x取什么整数时，的值是整数．

【解答】解：原式•

＝4，

当x＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，为整数，

由题意得：x≠±1，0，﹣2，

∴x＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．

25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．

（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．

（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？

【解答】解：（1）设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，

由题意可得：，

解得：x＝8，

经检验得：x＝8是原方程的根，

故x+2＝10（万个），

答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；

（2）设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：

，

由①得：b＝40﹣0.8a，

代入②得：a≥20，

答：两厂至少一起生产了20天．

26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•，

∴2

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）．