【必考题】高中必修一数学上期末试卷(含答案)(1)

一、选择题

1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩

，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ）

A ．(0,+)∞

B ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(1,+)∞

2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭

的图象大致为() A ． B ． C ． D ．

3．已知函数ln ()x f x x =

，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩

是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2

,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2

,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

5．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2]

B ．[－1，0]

C ．[1，2]

D ．[0，2]

6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）

A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与

M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）

A ．1033

B ．1053

C ．1073

D ．1093

8．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()(]2,02,7-

C ．()()2,02,-+∞

D ．[)(]7,22,7--

9．已知3log 2a =，0.12b =，sin 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<

D ．b c a << 10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）

A ．53(

,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124

-∞⋃+∞ 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）

A ．（－∞，2）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）

D ．（－2，2）

二、填空题 13．已知幂函数(2)m y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．

14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．

15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________

16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.

17．0.11.1a =，1

22log 2

b =，ln 2

c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 18．若函数

在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．

19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数

()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.

20．若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题

21．已知函数1

32()log 2ax f x x

-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；

（2）若当(7,)x ∈+∞时，13

()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2.

（1）求m ，n 的值；

（2）令()()f x g x x

=

，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.

23．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-. (1)求a 的值；

(2)若不等式()

24x x f m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；

(3)若函数()()()

22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围.

24．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f = （1）求函数()f x 的解析式

（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；

25．已知集合，.

（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.

26．已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()b F x f x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解

【详解】

解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，

，可作函数图象如下所示：

依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令

1234110122

x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则34

1x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-+

+，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-+

+∈ ⎪⎝⎭ 故选：B

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

2．C

解析：C

【解析】

函数f （x ）=（1212

x

x -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，

1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212x

x

-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．

故答案为C 。

3．D

解析：D

【解析】

【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010

a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜

b ，从而得出a ，b ，

c 的大小关系．

【详解】

()ln 2ln 322210a f ==

=, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336

b f ===，再由对数函数的单调性得到ac ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．

故选D ．

【点睛】

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()2

3141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．

【详解】

由于函数()()234,1

,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，

则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25

a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭

，故选A. 【点睛】

本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；

（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函

数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x

=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值，

所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x =+

+≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，

需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤，

所以a 的取值范围是02a ≤≤，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.

【详解】

设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，

则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，

再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，

其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，

该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，

所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.

7．D

解析：D

【解析】 试题分析：设361

80310

M x N == ，两边取对数，361

36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810

x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361

80310

x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N

-=，

log log n a a M n M =.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]

2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃． 【详解】

当07x <≤时，()26x f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为

2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，

因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=

<， 由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 7sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以

,1)2

c ∈， 所以a c b <<，故选B.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.

【详解】

由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项

A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于

2

l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ．

【点睛】

本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力． 11．A

解析：A

【解析】

试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512

k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124

考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.

【详解】

由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]

2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()

0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.

【点睛】

本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.

二、填空题

13．-

3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于

解析：-3

【解析】

【分析】

根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.

【详解】

因为函数是幂函数

所以||21m -=，解得3m =-或3m =.

当3m =时，3

y x =在(0,)+∞上是增函数；

当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，

所以3m =-.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 14．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有

解析：(1,2)

【解析】

作出函数()f x 的图象，如图所示，

当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x

<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．

15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4

- 【解析】

【分析】

令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.

【详解】

令20x t =>,则方程化为:20t t a --=

方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,

1212

140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4

-.

【点睛】

本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥

【解析】

【分析】

根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．

【详解】

因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =，

则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f

x x x -=≥． 故答案为：12()(0)f

x x x -=≥

【点睛】

本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 17．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a <<

【解析】

【分析】

根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，

由对数函数的运算公式及性质，可得121

12211log log ()2

2b ===，

1ln 2ln 2

c e =>=，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<.

故答案为：b c a <<.

【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-

∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意

解析：

【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为

点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间

上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.

19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点 解析：4

【解析】

【分析】

采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到

()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()

0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果.

【详解】

设()2

f x ax bx c =++ ()()()()2

222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩

又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+ ()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++

设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()

2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =-

①当0m =时

()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=--- ()h x ∴的所有零点为0,2,4

②当3m =-时

()()()()()2

222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+- ()h x ∴的所有零点为1,3,23± 综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4

【点睛】

本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.

20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么

解析：02b <<

【解析】

【分析】

【详解】

函数()22x f x b =--有两个零点，

和

的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么

三、解答题

21．（1）1a =-（2）2m ≥-

【解析】

【分析】

（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得；

（2）根据对数函数的单调性即可求出.

【详解】

解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，

∴函数()f x 为奇函数，

∴()()f x f x -=-， 即1

11333

222log log log 222ax ax x x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即22

2

414a x x 解得：1a =-或1a =，

当1a =时，()1

133

2()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-； （2）111133

332()log (2)log log (2)log (2)2x f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13

log (2)y x =+为减函数， ∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，

∵(7,)x ∈+∞时，

13

()log (2)f x x m +-<恒成立， ∴2m ≥-.

【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.

22．（1）1m =，2n =；（2）1,38

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】

【分析】

（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；

（2）求出()g x 得表示，由函数()()22x x

F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322

x x r =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围.

【详解】

解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，

可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩

，可得1m =，2n =； （2）由题意得：()2()3f x g x x x x =

=+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()02

2x x g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22

t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解， 可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -

≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.

23．(1)1；(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

；(3)1k >-. 【解析】

【分析】

（1）由题得()f x 的图像关于1x =对称，所以1a =；（2）令2x t =，则原不等式可化为

()2

112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log (0)t x t =≥，可得11t =或21t k =+，分析即得解.

【详解】

(1)∵()()2f x f x =-，∴()f x 的图像关于1x =对称，∴1a =.

(2)令2(2)x t t =≥，则原不等式可化为()2

112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立. ∴2

min 1114

m t ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭，∴m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. (3)令2log (0)t x t =≥，

则()y g x =可化为()()()22111y t k t k t t k =-+++=---，

由()()110t t k ---=可得11t =或21t k =+，

∵()y g x =有4个零点，121=|log |t x =有两个解，

∴221=|log |t k x =+有两个零点，∴10,1k k +>∴>-.

【点睛】

本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

24．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4 【解析】 【分析】

（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；

（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域.

【详解】

（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2

10f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()

2

211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦， 所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11

a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+； （2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12

x =且开口向上， 所以()f x 在11,

2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，

所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦

.

【点睛】

（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；

（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.

25．(1) 或；(2)

. 【解析】

试题分析：

(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.

(2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .

试题解析：

（1）若，则，∴. 若，则，∴. 综上，的值为或. （2）∵， ∴∴

. 26．（1）()4f x x -=（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.

【详解】

(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<,

∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.

∵函数()()223m

m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =,

∴()4f x x -=; (2)()()()44b b F x f x x xf x x x --==⋅23ax bx -=-, 当0a b 时,()F x 既是奇函数又是偶函数;

当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;

当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;

当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.

【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.