【必考题】七年级数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（  ）

A．k=－5 ．k=5 ．k=－10 ．k=10

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(   )

A．(﹣26，50) ．(﹣25，50)

C．(26，50) ．(25，50)

3．方程组的解为，则a、b分别为(　　)

A．a=8，b=﹣2 ．a=8，b=2 ．a=12，b=2 ．a=18，b=8

4．16的平方根为（    ）

A．±4

B．±2

C．+4

D．2

5．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为(   )

A．4cm ．2cm; ．小于2cm ．不大于2cm

6．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（   ）

A． ． ．=180° ．=180°

7．下列图中∠1和∠2是同位角的是(    )

A．（1）、（2）、（3） ．（2）、（3）、（4）

C．（3）、（4）、（5） ．（1）、（2）、（5）

8．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（2，1） ．（﹣2，﹣1） ．（﹣2，1） ．（2，﹣1）

9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，···，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（  ）

A． ． ． ．

10．若点在轴上，则点在第（  ）象限．

A．一 ．二 ．三 ．四

11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（    ）

A．0 ．1 ．2 ．无数

12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（　　）

A．56° ．36° ．44° ．46°

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　   　cm．

15．27的立方根为     ．

16．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．

17．三个同学对问题“若方程组的 解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．

18．化简(-1)0+()-2-+=________________________.

19．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．

20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________

三、解答题

21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是                ； 

提示中②是：                度；

提示中③是：                度；

提示中④是：                ，理由⑤是                         ．

提示中⑥是           度；

22．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：

(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；

(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；

(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

23．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

24．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．

25．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．

(1)利用图①证明：EF＝2BC．

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.

【详解】

∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，

∴ ，

解得， ；

把代入4x-3y+k=0得，

-40+45+k=0，

∴k=-5.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．

【详解】

解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.

故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.

故选：．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

3．C

解析：C

【解析】

试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，

解得：a=12，b=2，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平方根的概念即可求出答案．

【详解】

∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．

故选A．

【点睛】

本题考查了平方根的概念，属于基础题型．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．

【详解】

与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，

∵与是邻补角，

∴∠1+∠4=180°，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

8．C

解析：C

【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.

详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，

∴点B的坐标是（-2，1）．

故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察可得点P的变化规律， “ (n为自然数)”，由此即可得出结论.

【详解】

观察， ，

发现规律: (n为自然数) .

∵ 

∴ 点的坐标为.

故选: B.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“ (n为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．

【详解】

∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．

【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

12．D

解析：D

【解析】

解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．

二、填空题

13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B

解析：（1，0）

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，

也就是点（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最

解析：55

【解析】

【分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．

【详解】

设长为8x，高为11x，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．

15．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

16．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y

解析：

【解析】

【分析】

把x看做已知数求出y即可．

【详解】

解：方程2x-3y=6，

解得：y=，

故答案为.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

17．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过

解析：

【解析】

【分析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．

【详解】

两边同时除以5得，

，

和方程组的形式一样，所以，解得．

故答案为．

【点睛】

本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．

18．-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键

解析：-1

【解析】

分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．

详解：原式=1+4-3-3

=-1．

故答案为：-1．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．

【详解】

∵（a﹣1）2+=0，

∴a=1，b=﹣2，

∴a+b=﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

20．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等

解析：

【解析】

【分析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

解：根据题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．

【解析】

【分析】

（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；

（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．

【详解】

解：（1）依据题意补全图形如下图所示：

；

（2）根据题意可得：

①：两直线平行，同旁内角互补；

②：70°；

③：30°；

④：∠CEF；

⑤：两直线平行，内错角相等；

⑥：60°

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．

【点睛】

“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．

22．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．

【解析】

【分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；

（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．

【详解】

(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，

被调查的人数有：，

23．（1）；（2）符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．

【解析】

分析：(1)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；

(2)解(1)得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；

(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；

详解：（1）由题意．

（2）解第一个不等式得：x≤320，

解第二个不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x为正整数，

∴x=318、319、320，

500﹣318=182，

500﹣319=181，

500﹣320=180，

∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；

②生产A产品319件，B产品181件；

③生产A产品320件，B产品180件；

（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），

②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）

③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）

第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），

综上所述，第二种定价方案的利润比较多．

点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.

24．

【解析】

【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．

【详解】

解：解方程组得 ：，

解方程组得 ：，

∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，

因此有：且，

化简得：，即

解得：，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

25．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；

（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．

【详解】

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．

∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．

（2）成立．证明如下：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．

∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．

∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．

又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．