高中数学选修2-1同步练习题库：椭圆(填空题：较难)

1、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为           ．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____．

3、已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则__________．

4、已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，

点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，0，

则椭圆的离心率为______.

5、设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为________．

6、已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.

7、已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________，的面积的最大值为__________．

8、已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为       ．

9、一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为_______

10、已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为___．

11、过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是____________．

12、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为____．

13、已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是______________

14、已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．

15、已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是______．

16、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴，若，则该椭圆的离心率为__________．

17、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则__________．

18、已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的左、右端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为         ．

19、已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.

20、已知椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．

21、直线与椭圆相交于两点，则          

22、以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是                

23、直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为            

24、设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于         .

25、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程__________．

26、已知双曲线的方程为，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为________

27、已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值______________

28、已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

29、在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若的面积为，则椭圆的离心率为____________．

30、如图，在平面直角坐标系中，已知，，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆[来的右焦点．若，则椭圆的离心率是   ．

31、如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆 的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是_____．

32、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________．

33、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_____．

34、如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为_____.

35、已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_______．

36、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 ______ ．

37、已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________.

38、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则__________．

39、设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是           ．

40、若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.

41、已知椭圆，、是椭圆的左右顶点，是椭圆上不与、重合的一点，、的倾斜角分别为、，则______．

42、椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_____.

43、如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为___________．

44、如图, 已知椭圆与椭圆有公共左顶点与公共左焦点,且椭圆的长轴长是椭圆的长轴长的,且为常数) 倍, 则椭圆的离心率的取值范围是         ．

45、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若弦的中点分别为，则直线恒过定点       .

46、已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_________．

47、已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为   ．

48、已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有个，则        ．

49、已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

50、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是           ．

51、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是_________．

52、设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是     ．

53、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是    ．

54、椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|=    ．

55、（2015秋•陕西校级月考）如图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=    ．

56、设椭圆与抛物线的一个交点为P（x0，y0），定义，若直线与的图象交于A、B两点，且已知定点N（2，0），则△ABN的周长的范围是         ．

57、已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________．

58、已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为         ．

59、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为      ．

60、设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是          ．

61、设点是椭圆上两点，若过点且斜率分别为的两直线交于点，且直线与直线的斜率之积为，，则的最小值为      ．

62、若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．

63、已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为          ．

、已知，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且的内切圆的

周长等于，若满足条件的点恰好有2个，则        . 

65、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则___________．

66、已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为        ．

67、如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为、，过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M，N两点，若，则的值为________．

68、如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为，过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M，N两点，若，则的值为          ．

69、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是      ．

70、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是            ．

参

1、

2、

3、

4、 

5、

6、 

7、 10 .

8、7

9、8

10、

11、

12、

13、

14、

15、

16、；

17、

18、

19、12

20、

21、

22、

23、

24、

25、x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0

26、4a+2m

27、

28、

29、

30、

31、

32、

33、8

34、

35、

36、

37、

38、

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、

46、

47、

48、25

49、

50、

51、.

52、101a

53、

54、

55、．

56、

57、

58、

59、

60、

61、

62、

63、.

、25

65、

66、7

67、6

68、6

69、．

70、

【解析】

1、试题分析：设，，代入方程，两式相减得到：

，

当时，整理为：，而，所以直线方程为，整理为：，故填：.

考点：点差法

2、设右焦点F（c，0），

将直线方程 代入椭圆方程可得 ，

可得

由 可得 ，

即有 

化简为 ，

由 ，即有，

由 

故答案为 ．

3、双曲线中，，双曲线的渐近线方程为，与圆联立，解得M，与双曲线方程联立，解得交点N，直线MF1与直线ON平行时，即有，

即，即有，所以，

所以，故填.

4、取线段的中点，则：∵，

∴

∴点三点共线，且，

∴，∴

故答案为

5、，，，当且仅当三点共线时取等号，故答案为.

6、设,  ，因为，所以可得  ， ，三等式联立消去 可得 故答案为.

故答案为

7、连接，则由椭圆的中心对称性可得

．

8、试题分析：设圆和圆的圆心分别为（-3，0），（3，0），同时两圆心为椭圆的焦点，所以由椭圆定义得。又根据圆外点到圆上点的最小距离等于圆外点与圆心两线长减半径，所以。

考点：①椭圆定义；②圆外点到圆上点的距离的最值计算。

【思路点睛】结论为最值问题，常常是两种思路：（1）列出其函数表达式，然后按照函数求最值的方法求解；（2）通过几何分析，找到取得最值时的条件，然后求解。本题是根据圆外点到圆上点的距离的最小值为圆外点与圆心连线长减半径为突破口，从而得到，然后由椭圆定义求解。类似结论，圆外点到圆上点的最大值等于圆外点与圆心连线长加半径。

9、正视图为内切一个圆,且r=2,PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根据勾股定理解得x=6,即PA=6,AB=8,PB=10,所以长轴为8.填8.

【点睛】

对于直角三角形的内切圆有如下性质，如图AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一点引出的切线长相等。

10、因为椭圆的短轴长为 ，离心率为 ，，解得 ，所以椭圆，因为过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，所以设直线的方程为，联立 ，得，设 ，则 ，  ， ，所以当 时， ，当时， ， 的取值范围是 ，故答案为.

11、

如图所示， ，

又 ， ，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.

12、

椭圆的离心率为 ,则a=2c,b= c，

设 P(x1,y1),Q(x2,y2)，

∴|PF2|2=(x1−c)2+y21= (x1−4c)2，

∴|PF2|=2c− x1，

连接OM，OP，由相切条件知：

|PM|2=|OP|2−|OM|2=x21+y21−3c2= x21，

∴|PM|= x1，

∴|PF2|+|PM|=2c，

同理可求|QF2|+|QM|=2c，

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4c.

∵△PF2Q的周长为4，∴c=1，

∴a=2,b= ，

∴椭圆C的方程为 .

点睛：求椭圆的标准方程有两种方法

①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．

②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．

13、 连接,

由为中位线，可得 ,,

圆，可得且，

由椭圆的定义可得，可得，

又，可得，

即有，即为，

化为，即，

，即有，

则，

当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.

14、由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.

点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.

15、设斜率为，则斜率为

由与联列方程组解得，

所以

16、由题意，设 ，则在 中，，则该椭圆的离心率为 ，即答案为

17、试题分析：如图所示，的中点为，易得，，因为在椭圆上，所以，所以．

考点：椭圆的定义及几何性质．

18、试题分析：设，则，因为，所以

，所以，即，所以．

考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质．

【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的应用，斜率公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记椭圆的方程及其几何性质和斜率公式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．

19、如图．

设MN与椭圆的交点为D，由中位线定理．

|AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|)

由椭圆的定义知|DF1|＋|DF2|＝2a＝6.

∴|AN|＋|BN|＝12.

20、由条件知A(0，)，B(－2,0)，C(0，－)，F(－1,0)，直线AB：x－2y＋2＝0，CF：x＋y＋＝0，∴D(－，)，＝(－，－)，＝(，－)，cos∠BDF＝＝.

21、试题分析：把代入椭圆化简可得，

∴，

由弦长公式可得

考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题

22、试题分析：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为，

∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得

考点：椭圆的简单性质

23、试题分析：由，消去x，得，

，

设A，B，则，

∵线段AB的中点为（-1，1），∴，于是得，

又，∴，∴

考点：椭圆的简单性质

24、试题分析：连接，∵，为的中点，∴为的中点，又，∴.∴.设，则，，∴.

考点：椭圆离心率.

【方法点晴】本题考查的是椭圆的几何性质（离心率问题），属于中档题.本题的切入点就在原点上，利用平行关系，推出点也是中点，从而思路豁然开朗.解析几何的中心思想就是数形结合，善于抓图像的性质，是解好解析几何题的关键所在，特别是小题.离心率问题是重点题型，主要思路就是想方设法去建立的等或者不等的关系即可.

25、试题分析：设所求椭圆的标准方程为 (a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．

因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝.结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝.

在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故

S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2.

由题设条件S△AB1B2＝4，得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.

因此所求椭圆的标准方程为：.[来源:学|科|网]

，。由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线的方程为： 。

代入椭圆方程得。

设，，则是上面方程的两根，因此，。又，，所以由 ，得 ，即 ，解得。所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和。

考点：直线与椭圆相交的综合问题

26、试题分析：∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，

又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，

∴|AF1|+|BF1|=4a+m，

∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m

考点：双曲线的简单性质

27、试题分析：由椭圆的方程化为 ，可得 ，∴ ．如图所示．

∵ ，∴ ．当且仅当三点 共线时取等号．∴ 的最小值为．

考点：椭圆的简单性质．

28、试题分析：设，由，得，，，，

∵，∴，即，∴，

整理得，，，，∵，∴，即．

考点：椭圆的几何性质．

29、试题分析：把代入椭圆方程得，即，又，易知是中点，，解得，所以离心率为．

考点：椭圆的几何性质．

30、试题分析：由题意得

考点：椭圆离心率

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

31、试题分析：由题意得

考点：椭圆离心率

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

32、试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,此时周长为取到最大值,这时，三角形的面积为．

考点：椭圆的定义和几何性质．

33、试题分析：由椭圆定义知，所以．

考点：椭圆的定义．

34、设椭圆的标准方程为，由题意知，，，∵，，∴点的坐标为，∵点在椭圆上，∴，∴，

∴，，则椭圆的两个焦点之间的距离为.

考点：椭圆的标准方程，与几何性质．

35、设的中点为，椭圆的左，右焦点分别为，如图所示，连接，因为是的中点，是的中点，所以是△的中位线，所以，同理，，所以，因为在椭圆上，所以根据椭圆的定义，可得，所以．

【考点】椭圆的定义及标准方程．

36、 分别是椭圆的左，右焦点，

现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 

过 的直线 是圆的切线，  

∴椭圆的离心率 

即答案为

37、试题分析：由知，则由题意，得，可得，即，所以,应填.

考点：椭圆的定义及几何性质．

38、试题分析：依题意有，故.

考点：向量运算.

39、试题分析：将代入椭圆方程，得，即．由，得，即．设点，，则，从而．因为的重心在轴右侧，点，则，所以，即．综上，的取值范围是．

考点：直线与椭圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，计算量大、综合性较强，属于较难题型.解决本题时可以采用消去未知数得到，降低计算量，再由

．再由韦达定理得．又由的重心在轴右侧的取值范围是．

40、试题分析：设过点（1，）的圆的切线为l：y-=k（x-1），即kx-y-k+=0

①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆相切于点A（1，0）；

②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：，解之得，

此时直线l的方程为，l切圆相切于点B；

因此，直线AB斜率为，直线AB方程为y=-2（x-1）

∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．

椭圆的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）

∴c=1，b=2，可得=5，椭圆方程为

考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程

41、试题分析：设，∴，．

考点：椭圆性质

42、试题分析：设双曲线的一条渐近线为，代入椭圆方程，可得，即有，由可得，，即为，，，，，．

考点：椭圆的简单性质.

【易错点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆方程联立，求交点，运用直角三角形的性质，考查化简整理的运算能力.本题的难点是运用建立的等式关系，用来表示.本题主要考查圆锥曲线的简单发生，属于常见题型，属于中档题.

43、试题分析：由已知，

，所以．故答案为.

考点：1、余弦定理、平面向量数量积公式及向量的几何运算；2、圆的性质及椭圆的定义，性质；

【方法点晴】本题主要考查利用余弦定理、平面向量数量积公式及向量的几何运算、圆的性质及椭圆的定义，性质，属于难题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；同时，由于综合性较强，不能为了追求速度而忽视隐含条件的挖掘.本题解题的关键点是利用向量这一工具将问题转化后再利用椭圆定义及余弦定理解答.

44、试题分析：设椭圆Ⅰ的长轴长为，焦距为，离心率为，椭圆Ⅱ长轴长为，焦距为，

离心率为，由题意，所以，又，得，所以，因为，所以．

考点：椭圆的几何性质．

【名师点睛】本题考查椭圆的离心率，要求的取值范围．椭圆的离心率是衡量椭圆圆扁程度的量，＝＝，可以看出，e越接近0，椭圆越圆；e越接近1，椭圆越扁；对相同离心率的椭圆，它们的形状都相同（只是大小不同）．

45、试题分析：设直线的方程为，联立消并化简得由韦达定理可得点，因为互相垂直，则以代换可得点，由两点式可得直线的方程为，令可得，故直线过定点，故答案填.

考点：1、椭圆；2、直线与圆锥曲线的位置关系.

【方法点晴】本题是一个关于椭圆以及直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据过椭圆的右焦点的直线互相垂直的特点，设出其中的一条方程，并结合韦达定理得到其中的一条弦的中点的坐标，再根据两条弦互相垂直，便可得出另一条弦的中点的坐标，由两中点的坐标，即可得到两弦中点所在的直线方程，进而可证出两弦中点所在的直线恒过定点.

46、试题分析：设的中点为，椭圆的左右焦点分别为,如图所示，连接，因为是的中点，是的中点，所以是的中位线，所以，同理；所以，因为在椭圆上，所以根据椭圆的定义，可得，所以．

考点：椭圆的定义及标准方程．

【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的应用，重点考查了三角形的中位线和椭圆的定义的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中根据已知条件，作出图形，的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离之和为，即可求解结论．

47、试题分析：由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以．

考点：椭圆离心率

48、试题分析：由椭圆的对称性，知满足题意的点是椭圆短轴的端点，，设内切圆半径为，则，，又，所以，解得．

考点：椭圆的几何性质．

49、试题分析：由题意得，设，取的中点，由，则，解得点，又，所以，由三角形的中位线可知，即，整理得，所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆上，所以使得圆与椭圆有公共点，则，所以椭圆的离心率为．

考点：椭圆的几何性质.

【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数方程思想的应用，同时考查了推理运算能力，本题的解答中设出点的坐标，取的中点，可转化为，代入点的坐标，可得点的轨迹方程，只需使得圆与椭圆有交点即可得到的关系，求解椭圆离心率的取值范围.

50、试题分析：的焦点为，所以化为 

考点：椭圆抛物线方程及性质

51、试题分析：

如图，由于轴，故；设点，因为,所以，得；所以.

考点：椭圆的图像和性质；向量的线性运算.

52、试题分析：根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、…、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值．

解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）；

∴；

由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布；

∴

又∵|F1A|+|F1B|=2a；

故所求的值为101a．

故答案为：101a．

考点：椭圆的简单性质．

53、试题分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．

解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，

h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，

Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，

∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．

故答案为：

54、试题分析：由题意作图辅助，易知△ABF2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．

解：由题意作图如下，

，

∵△ABF2的内切圆周长为π，

∴△ABF2的内切圆的半径长r=，

又∵△ABF2的周长l=4a=16，

故S△ABF2=16×=4，

且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，

故|y1﹣y2|=，

故答案为：．

考点：椭圆的简单性质．

55、试题分析：在三角形AFB中，分别求出AB，FA，FB，再由勾股定理，结合离心率公式以及范围，解方程即可求得双曲线的离心率．

解：在三角形AFB中，|FB|=，

|AB|=，|FA|=a+c．

由FB⊥AB，则（a+c）2=（b2+a2）+b2+c2=3a2﹣c2，

整理得c2+ac﹣a2=0，即e2+2e﹣2=0，

解得e=，

由于椭圆的0＜e＜1，

即有e=．

故答案为：．

考点：椭圆的简单性质．

56、试题分析：联立方程组可求得或（舍去），所以，当时，由变形可得（），其图象显然是抛物线上的一段弧；当时，由变形可得（），其图象显然是椭圆上的一段弧，又点显然是抛物线的焦点，并且同时也是椭圆的右焦点，不妨设直线与（）交于点，与（）交于点，由抛物线的性质知的长等于点到准线的距离，若设点的横坐标为，则，其中；又可求得椭圆的右准线是，离心率是，所以，所以三角形的周长为，由可得，故答案应填：．

考点：1、分段函数；2、抛物线及性质；3、椭圆及性质．

【思路点睛】本题是一个关于分段函数与抛物线及其性质、椭圆及其性质的综合应用问题，属于难题．解决本题的思路是先求出点的坐标，之后将分段函数的图像转化为一段抛物线与一段椭圆，再充分发挥点是抛物线和椭圆的公共焦点的作用，运用“化曲为直”的思想巧妙的将求三角形的周长的问题转化为求函数在上的值域问题，最终使问题得以解决．在这个过程中，熟记抛物线及椭圆的性质是转化问题的关键，同时也是最终能否解决本题的关键．

57、试题分析：由已知e＝，所以，所以，，则椭圆方程＝1变为．设A，又＝3，所以，所以，所以，  ①，  ②．①－9×②，得，所以，所以，所以，，从而，，所以A，B，故．

考点：1、椭圆的几何性质；2、平面向量的坐标运算；3、直线的斜率．

【方法点睛】“设而不求”就是指在解题过程中根据需要设出变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到一种“化难为易、化繁为简”的效果．步骤如下：（1）设直线与椭圆的两个交点坐标为，；（2）用直线与曲线方程组成方程组，消元得到一个一元二次方程；（3）利用根与系数的关系，得到与与 （交换消元），这个一般用来求弦长以及面积．

58、试题分析：由在抛物线上可得

由余弦定理可知，化简得

考点：椭圆抛物线方程及性质

59、试题分析：试题分析：设点，把代入椭圆得：

①，，

设是线段的中点，

直线的斜率为，代入①满足

考点：直线与圆锥曲线的关系

【思路点睛】本题主要考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。

60、试题分析：由题意以为直径的圆与椭圆有除以外的交点，圆方程为，由，得，此方程一根为，另一根为，则，，，所以．

考点：椭圆的几何性质．

【名师点睛】本题要求离心率的取值范围，就要列出一个不等式，分析题意“在椭圆上存在异于点，的点，使得”，说明以为直径的圆与椭圆的交点除顶点外至少还有一个（有对称性至少有2个），因此我们可以写出此圆方程与椭圆方程联立方程组，求得另外的交点坐标（因为已有一交点，此方程组易解），由椭圆的范围可得此交点的横坐标一定在区间上，所要的不等式出现了，问题得解．

61、试题分析：由椭圆，设，对两边对x取导数，可得即有切线的斜率为，

由题意可得AP，BP均为椭圆的切线，A，B为切点，则直线AP的方程为

同理可得直线BP的方程为，求得交点P的坐标为

，

，

设，

时，

考点：椭圆的简单性质

62、试题分析：设，则，两式相减得：由直线与椭圆方程消去x得：，

又

所以

考点：直线与椭圆位置关系

【名师点睛】

直线与椭圆相交问题解题策略

当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据．

63、试题分析：由已知得，，

又，故；故应填.

考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单几何性质.

【思路点晴】本题主要考查椭圆的定义和椭圆的简单几何性质，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知椭圆的方程知，然后运用基本不等式可得，结合椭圆的定义和已知等式关系即可得出关于的不等式，即可求出实数的取值范围，最后由椭圆的离心率公式即可得出所求的结果.

、试题分析：由题意得内切圆的半径等于，因此的面积为，即，因为满足条件的点恰好有2个，所以为椭圆短轴端点，即所以而，所以

考点：椭圆定义

【名师点睛】

1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2”，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．

2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a>|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．

65、试题分析：设，代入椭圆方程得，两式相减得

，变形为，即

考点：点差法求解椭圆中点弦问题

66、试题分析：设圆和圆的圆心分别为（-3，0），（3，0），同时两圆心为椭圆的焦点，所以由椭圆定义得。又根据圆外点到圆上点的最小距离等于圆外点与圆心两线长减半径，所以。

考点：①椭圆定义；②圆外点到圆上点的距离的最值计算。

【思路点睛】结论为最值问题，常常是两种思路：（1）列出其函数表达式，然后按照函数求最值的方法求解；（2）通过几何分析，找到取得最值时的条件，然后求解。本题是根据圆外点到圆上点的距离的最小值为圆外点与圆心连线长减半径为突破口，从而得到，然后由椭圆定义求解。类似结论，圆外点到圆上点的最大值等于圆外点与圆心连线长加半径。

67、试题分析： 设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴，则

∵|PF1|•|PF2|=6，∴（a+ex0）（a-ex0）=6，，由对称性得|PM|•|PN|=a2+4-|OP|2=a2+4-x02-y02

=故答案为6．

考点：椭圆的简单几何性质．

68、试题分析：设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．

设∵P在椭圆上，∴

由对称性得

考点：椭圆的简单几何性质

【方法点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．

69、试题分析：由题意，，∴的离心率．

考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质．

70、试题分析：∵△PQM是锐角三角形，

∴

∴

化为

∴

解得

∴该椭圆离心率的取值范围是

故答案为：