微积分在高中物理中的应用

一、非匀变速直线运动的位移计算

 一小球以速度做直线运动，其速度随时间变化规律为，求小球在0—1s内的位移。

由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。

试想，将[0，1]这段时间分为n个时间段：

[0，]，[，],…，[,1]

  每个时间段的长度为      

当Δt很小时，在[t,t]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度v(t)做匀速运动，在这一段时间上物体的位移

在[0，1]上物体的总位移

所以，n越大即越小时，时间段[0，1]分得越细，与的近似程度就越好，当时，两者之差趋向于零，即

所以，小球在0—1s内的位移为m

由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿—莱布尼茨公式。

二、变力作功

 在弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置m处，已知弹簧劲度系数为,求此过程中拉力F所做的功W。

 在弹性限度内，拉力F与弹簧拉伸长度成正比

 所以  

拉力F所做的功为

三、交变电流有效值的计算

 求正弦式交变电流的有效值

解： 设电流的有效值为，则  

将等号两边同时平方得到

令 

所以在半个周期内 

所以 

正弦式交流电的有效值为