高二年级期中考试数学试卷(理)必修3选修2-1

必修3选修2-1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；

   命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（    ）

    A．“pq”为假   B．“pq”为真   C．p真q假        D．p假q真

2. 双曲线的离心率e∈(1, 2)，则k的取值范围是（    ）

  A．(0, 6)         B.(3, 12)         C.(1, 3)           D.(0, 12)

3. 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（  ）

A.　  　　　B.　    　　  C.　　　　  D.　 

4.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（   ）

  A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” 

  B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” 

    C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

  D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

5. 两个事件对立是两个事件互斥的（    ）

        A.充分非必要条件       B.必要非充分条件  

      C.充要条件      D.既不充分又不必要条件

6.用二分法求方程的近似根,精确度为,则当型循环结构的终止条件是(    )

A.      B.       C.     D. 

7.把38化成二进制数为（    ）

A．100110           B.101010         C.110100         D.110010

8. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(    )

A.      

9.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（    ）

  A．4              B。2           C。8            D。

10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（    ）

A．    B．   C．   D． 

11. 直线l经过P（1，1）且与双曲线交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为 （     ）

A、2x-y-1=0        B、2x+y-3=0       C、x-2y+1=0       D、不存在

12.是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是（   ）

A．    B．    C．     D． 

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

13.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是                  。

14．有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为        .

15.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是               .

16. 执行右边的程序，则输出的S＝　　   　　.

17.直线与圆锥曲线C交于A（，），

B（，） 两点，若，则＝_______．

18.若曲线  的焦点为定点，

则焦点坐标是                 .

三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（10分）已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)   

① mx2－4x＋4＝0     ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0

     求方程①和②都有整数解的充要条件.

21．（12分）甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问：

    （1）它们都是白球的概率是多少？

    （2）它们都是黑球的概率是多少？

    （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？.

22. （13分） 已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.

23. （15分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，

求m的取值范围.

附加题：（15分）

F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的

圆，直线与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点. 向量在向量

方向的投影是p.

   （1）根据条件求出b和k满足的关系式；

   （2）当时，求直线l的方程；

   （3）当时，求面积的取值范围.

高二数学(理)答案

一、选择题：（12×5分=60分）

13、若a≠0，b≠0，则ab≠0        14、                15、

16、2520                            17、            18、(0，±3)

三、解答题：（10＋10＋12＋13＋15=60分）

19、解：命题p中不等式可化为－2≤x≤10

        q可化为：1－m≤x≤1＋m (m>0)

        ∵p是q的充分非必要条件

∴pq        ∴qp

∴  解得m≤3

∴实数m的范围是m≤－3

20、解：当m=0时，方程①为－4x＋4=0即x＝1

                   方程②为x2－5=0即x＝   ∴m≠0

        ∵方程①②都有整数解

        ∴  解得－

        又∵        ∴m＝－1或1

        当m＝－1时，方程①为x2＋4x－4=0，解得x=－2 

∴m=－1（舍去）

当m＝1时，方程①可化简为x=2

           方程②可化简x=5或x=－1

综上，所求充要条件为m=1

21、解：⑴记摸到两球都为白球的事件为A

          则A发生共有3×1=3种

          ∴P(A)= 

⑵记B=“摸到两球全是黑球”

  B发生共有2×3=6种

  P(B)= 

⑶记C=“甲坛中摸出白球，乙坛中摸出黑球”

  C发生共有3×3=9种

  P(C)= 

22、解：①若直线l斜率不存在，l方程为x=－2，此时l显然与圆x2＋y2＋2x=0相切于点T(－2，0)，且l与双曲线交于A(－2，)，B(－2，－)

          ∴T是AB中点  ∴l：x=2满足题意

②当直线l斜率存在时，

  设A、B、T三点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则有

  ，解得即

  且  ∵直线AB与圆C相切于点T

∴，解得代入圆C

解得   ∴

∴直线l方程为：或

          综上所求直线有三条：x=2或x＋或x－

 23、解：⑴设椭圆方程为(a>b>0)，由已知得

         　，得b=1，c=

        　 ∴椭圆方程为

⑵联立，消去y得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3(m2－1)=0

  ∵直线与椭圆有两异交点  ∴△=36k2m2－12(m2－1)(3k2＋1)>0

  解得3k2＋1－m2>0        ①

  ， 

  即MN中点P坐标为（）

  ∵

  AP⊥MN即，解得3k2=2m－1  ②

②代入①解得0综上m范围是(0，) (，2)

附加题：

解（1）双曲线的两个焦点分别是，从而圆O的方程

为

由于直线与圆O相切，所以有

即为所求.      （4分）

   （2）设则由并整理得，

        根据韦达定理，得   （6分）

        从而

        又由（1）知

        又由于方向上的投影为p，所以

        即  （9分）

        所以直线l的方程为   （10分）

   （3）类似于（2）可得  

        即   （11分）

        根据弦长公式，得

   而

           当

         因此△AOB面积的取值范围是        （15分）