高一数学期中考试试卷

高一数学期中考试试卷       

一、填空题：（每小题5分，共70分）

1、在中，，，，则_________.

2、已知的三边长之比是，则的最大角是________.

3、在等差数列中，若，，则等于_________.

4、在中，若，，，则为 ____________.

5、已知外接圆半径是2，，则边长为________.

6、已知是等比数列，若，，则____.

7、已知数列满足，，则 __________.

8、写出适合数列的一个通项公式______________.

9、

10、

11、

12、求和______________.

13、某人从2005年起，每年元旦到银行存入元（一年定期），若年利率为，按复利计算（不计利息税），则到2009年元旦，他可取回的本息和为____________（元）.

14、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，一共卷了60层，若把各层都视为一个同心圆，则这个卷筒卫生纸的长度为__________？（结果保留）

二、解答题：（共90分）

15、

16、（本题共14分）

17、（本题共15分）在平面四边形中，已知平分，，，，，求的长.

18、（本题共15分）已知数列满足，

（Ⅰ）求通项公式；    （Ⅱ）求数列的前项的和.

19、（本题共16分）在中，角，，所对的边分别为，，，

已知.

（Ⅰ）求角的大小；       （Ⅱ）若，判断的形状.

20、（本题共16分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；  

（Ⅱ）设，求数列的前项和为；    

（Ⅲ）求使得对所有都成立的最小正整数的值.

高一（下）期中考试数 学 试 题

一.填空题(每题5分共70分)

1. 若集合，集合，则            

2. 已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为             

3. △ABC中, 内角A,B,C所对边分别为且则=       

4. 等比数列中,则的通项公式为_________________

5. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30且△ABC的面积为6，则边AC的长为         

6. 若实数满足不等式组，则的最大值为______________

7. 已知二次函数的定义域为A, 若对任意的,不等式成立, 则实数的最小值为__________________

8. 若正实数满足,且. 则当取最大值时的值为        

9. 已知数列是等差数列，若,

且,则        

10.若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为

11.实数满足不等式组,若在平面直角坐标系中,由点构成的区域的面积是22，则实数的值为               

12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第行从左向右的第3个数为         

13.已知数列｛｝中，, ,则的前项乘积最大。

14.已知函数数列的通项公式为.

当取得最小值时，的所有可能取值集合为              

二.解答题(共90分)

15.(14分)已知△，内角A,B,C所对的边分别为，且满足下列三个条件：

①      ②        ③

  求 (1) 内角和边长的大小；     

(2)△的面积.

16(14分).设{an}是公差大于0的等差数列，bn＝，已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，⑴ 求证：数列{bn}是等比数列；    

⑵ 求等差数列{an}的通项an.

17.(14分)某小区规划一块周长为(为正常数)的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形内为绿化区域.且.设矩形的长， 

(1)求线段的长关于的函数表达式并指出定义域；

(2)应如何规划矩形的长,使得绿化面积最大?

18.(16分)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项. 记{an}各项和的值为S.

  ⑴求S (用数字作答)；

⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；

⑶记数列,.求数列的前项的和.

19.(16分)已知函数.

(1) 若, 解不等式;

(2) 若, 解关于的不等式;

(3) 若时, 恒成立.求实数的取值范围.

20.(16分)已知，数列的首项.

(1) 比较的大小

(2) 判断并证明数列是否能构成等比数列?

(3)若, 求证：                                           

参

一填空题

1.    2.   3.  4.   5.     6.  7.   8.   9.   10.  11.  12.      13.    14. 

二解答题

16.(1)证明: 设{}的公差为.为常数,又>0.

即  为以为首项,公比为的等比数列.-------------------------------------6分

(2) 由得, ,由公比为

所以, 所以  ------------------------------------------------------------------12分

所以   , 即     --------------------------------------14分

15. (1) 由，所以,

又, 即----------------------------------------------6分

(2), --------------------------------------------------------------------------------8分

,得,--------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------14分

17.解 (1)由,得

设,因为, ,

得,所以   ,定义域为-----------------------------7分

(2) ---------------------------------------------------9分

因为,仅当时取等号. 又

所以,此时AB=---------------------------------------------13分

答: 当矩形的长为时,绿化面积最大.--------------------------------------------------------14分

18.解 (1)设的公差为(),由成等比数列,得

. 所以()

-----------------------------------------------------------------6分

（2）由，所以

由，所以的最大值为12.又，所以

时，所以.------------------------------------12分

(3) 

得     =

------------------------------------16分

19.（1）-------------------------------------------------------------------------------------2分

(2)时  ---------------------------------------------------------------------------4分

当,;         --------------------------------------------------------------------------6分

当---------------------------------------------------------8分

(3) 由题意：任意的成立

当时，不等式显然成立-----------------------------------------------------------------------10分

当， 即

综上：        ------------------------------------------------------------------16分

20.（1）由,依次递推

得,.所以.---------------------------------------4分

(另证:若存在使得,则,又与矛盾)

(2)若为等比数列,设公比为,则为常数,所以即.所以不能为等比数列.--------------------------------------------------------------10分

(3)因为,所以--------12分

因为所以

   ,

即----------------------------16分