数列通项公式的求法习题

累加法  形如(n=2、3、4…...) 且可求，则用累加法求。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

例1.在数列{}中， =1， (n=2、3、4……) ，求{}的通项公式。

例2．在数列{}中， =1， (),求。

一、累乘法

形如(n=2、3、4……)，且可求，则用累乘法求。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

例3．在数列{}中， =1，，求。

例4．已知数列{}满足=，，求。

三、构造等比数列法

原数列{}既不等差，也不等比。若把{}中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之等比，从而求出。该法适用于递推式形如=或=或=其中b、c为不相等的常数，为一次式。

例5、（06福建理22）已知数列{}满足=1， = ()，求数列{}的通项公式。

例6、（07全国理21）设数列{}的首项， =，n=2、3、4……

（）求{}的通项公式。

例7、（07全国理22）已知数列{}中， =2， =  

（）求{}的通项公式。

例8、已知数列{}中， =1， =，求数列的通项公式。

例9、（07天津文20）在数列{}中， =2， = ，求数列的通项。

四、构造等差数列法

数列{}既不等差，也不等比，递推关系式形如，那么把两边同除以后，想法构造一个等差数列，从而间接求出。

例10．（07石家庄一模）数列{}满足且。求、、  是否存在一个实数，使此数列为等差数列？若存在求出的值及；若不存在，说明理由。

例11、数列{}满足=  ()，首项为，求数列{}的通项公式。

例12．数列{}中， =5，且（n=2、3、4……），试求数列{}的通项公式。

例13、（07天津理21）在数列{}中， =2，且（）其中＞0，求数列{}的通项公式。

五、取倒数法

有些关于通项的递推关系式变形后含有项，直接求相邻两项的关系很困难，但两边同除以后，相邻两项的倒数的关系容易求得，从而间接求出。

例14、已知数列{}， =，  ，求=？

例15、（06江西理22）已知数列{}满足，且（）求数列{}的通项公式。

例16．（06江西文22）已知各项均为正数的数列{}满足：，且求数列{}的通项公式。

六．利用公式求通项

有些数列给出{}的前n项和与的关系式=，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出。

例17.(07重庆21题)已知各项均为正数的数列{}的前n项和为满足＞1且6=

n∈求{}的通项公式。

例18.(07陕西理22)已知各项全不为0的数列{}的前k项和为，且= (k∈)其中=1，求数列{}的通项公式。

例19.(07福建文21)数列{}的前n项和为， =1， ( n∈),求{}的通项公式。

例20.(06全国Ⅰ理22)该数列{}的前n项和(n=1、2、3……) 求{}的通项公式。