湖北省武汉市硚口区2022-2023学年高一年级(上)数学期末模拟测试(含答 ...

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为

A.     B. 

C.     D. 

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

3. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     

C.     D. 

4. 已知，，，则（    ）

A.     B. 

C.     D. 2

5. 若，且，则（    ）

A.     B. 

C.     D. 

6. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）

A.     B.     C.     D. 

7. 若正实数，满足，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

8. 函数的零点个数为（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 存正实数，使得，其中且

B. 若函数在上有零点，则

C. 函数且的图象过定点

D. “”是“为第一象限角”的充要条件

11. 关于函数，，下列命题正确的是（    ）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数在上单调递增

C. 函数的表达式可改写为

D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到

12. 已知函数，若方程有四个不同的根、、、，且，则下列结论正确的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

三.填空题(共4题，总计 16分)

13. 已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.

14. 某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为___________.

15. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.

16. 已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为__________ ，方程解的个数为_________．

四.解答题(共6题，总计74分)

17. 已知全集，集合，，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 已知，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

19. 已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．

（1）求实数a的值；

（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

20. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求方程在区间内的所有实数根之和.

21. 已知函数（且）的图象过点

（1）求的值.

（2）若.

（i）求的定义域并判断其奇偶性；

（ii）求的单调递增区间.

22. 已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）求及解析式及定义域；

（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.

武汉市硚口区2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试

参及解析

一.单项选择题 

1.【答案】：A

【解析】：由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.

2.【答案】：C

【解析】：根据全称命题的否定是特称命题，

所以“，”的否定为 “，”.

故选：C.

3.【答案】：D

【解析】：由于命题“，”是假命题，

所以命题“，”是真命题；

所以，解得.

故选：D.

4.【答案】：D

【解析】：∵，，

∴，，

∴.

故选：D.

5.【答案】：D

【解析】：因为，于是得，，

又因为，则有，即，因此，，而，解得，

所以.

故选：D

6.【答案】：A

【解析】：将函数的图象先向右平移个单位长度，得函数解析式为，再将函数向下平移1个单位长度，得函数解析式为.

故选：A

7.【答案】：B

【解析】：解：由题意，正实数满足，则，

令，可得，即，解得，或(舍去)，

所以当且仅当时，取得最小值2，

故选：B.

8.【答案】：B

【解析】：由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3．

故选：B.

二. 多选题 

9.【答案】：BD

【解析】：

将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，

所以.

因为为偶函数，所以.

对于A：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故A错误；

对于B：当时，由解得：，符合题意.故B正确；

对于C：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故C错误；

对于D：当时，由解得：，符合题意.故D正确.

故选：BD

10.【答案】：AC

【解析】：A.由对数的运算知：存在正实数，使得，其中且，故正确；

B.如在上有零点，但，故错误；

C. 令，解得，此时，所以函数且的图象过定点，故正确；

D. 等价于 ，等价于 ，则 为第一象限角或第三象限角，故“”是“为第一象限角”的必要不充分条件，故错误.

故选：AC

11.【答案】：AC

【解析】：对选项A，，，故A正确.

对选项B，因为，所以，

所以在区间先增后减，故B错误.

对选项C，，

故C正确.

对选项D，图像向左平移得到，

再把各点横坐标变为原来的得到，故D错误.

故选：AC

12.【答案】：BCD

【解析】：在同一个坐标系内作出和的图象，如下图所示：

要使方程有四个不同的根，只需，故A错误；

对于B，由图可知，

由可得，所以，，即，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，故B对；

对于C，由图可知，点与点关于直线对称，则，

所以，，故C对；

对于D，由得：，

令，其中，任取、且，

则，

因，则，，故，

即函数在上单调递增，因为，则，故D对.

故选：BCD.

三. 填空题

13.【答案】： 

【解析】：因为角的终边经过点，

所以，

所以，

所以，

故答案为：

14.【答案】： 

【解析】：由图象可知，振幅为3，，

所以周期，

可设函数的解析式为，

因为曲线过点，

则，解得，

所以所求解析式为．

故答案为：

15.【答案】： 34

【解析】：设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，

利润为，

又 且 

故当时，能获得的最大利润为34万元．

故答案为：34.

16.【答案】： ①.     ②. 

【解析】：函数，当时，，则，此时，

由题意可知，直线与函数的图象有两个不同的交点，如下图所示：

由图可知，当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，故；

方程中，设，

即，即函数与直线的交点问题，

作出函数的图象如下图所示：

因为，函数与有个交点，

即有三个根、、，其中、、，

再结合图象可知，方程有个不同的根，方程有个根，

方程有个根，

综上所述，方程有个不同的解.

故答案为：；.

四.解答题

17【答案】：

（1）    

（2）

【解析】：

【小问1详解】

当时，，，

所以，

故.

【小问2详解】

因为，所以,

解得.

18【答案】：

（1），.    

（2）

【解析】：

【小问1详解】

∵，，

∴，

；

【小问2详解】

.

19【答案】：

(1) a＝2．(2) {x|﹣1＜x＜0}．

【解析】：

（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2． 

（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，

所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}．

20【答案】：

（1）    

（2）

【解析】：

【小问1详解】

由图可知，，∴

∴，又点在的图象上

∴，∴，

，，∵，∴，∴.

【小问2详解】

由图得在上的图象与直线有4个交点，

则方程在上有4个实数根，

设这4个实数根分别为，，，，且，由，得

所以可知，关于直线对称，∴

，关于直线对称，∴，∴

21【答案】：

（1）；

（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.

【解析】：

（1）由条件知，即，又且，所以；

（2）.

（i）由得，故的定义域为.

因为，故是偶函数；

（ii），

因为函数单调递增，函数在上单调递增，

故的单调递增区间为.

22【答案】：

（1），    

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：因为是奇函数，是偶函数，

所以，，

∵，①

∴令取代入上式得，

即，②

联立①②可得，，

.

【小问2详解】

，，，可得，

∴，.

设，

∴，，

∵当时，与有两个交点，

要使函数有两个零点，

即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）

即方程在内只有一个实根，∵，

令，则使即可，∴或.

∴的取值范围.