专题1.5 静电场中常见的图像问题(1)-2019届高考物理一轮复习之热点题型 Word版含解析

应用图像处理物理问题可达到化难为易、 化繁为简的目的， 也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的 能力。在高考中“静电场”部分常常涉及φ-x 图像、 v-t 图像、E-t 图像、 E-x 图像及 Ep-x 图像等问题，主要考查学生的受力 分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，所以 这部分是高考命题的热点，在复习该部分内容时要足够重视。

题型1　φ ­x图像问题

(1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在φ ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。

(3)在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。

【典例1】空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是(　　)

A． B、C两点的电场强度大小EBx＜ECx

B． EBx的方向沿x轴正方向

C． 电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D． 负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

【答案】D

A、在B点和C点附近分别取很小的一段d，由题图得，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，将电场看做匀强电场，有，可见EBx>ECx，A项错误。C、同理可知O点的斜率最小，即场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误。B、沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，B项错误。D、负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向右后向左，电场力先做正功，后做负功，D项正确．故选D。

【跟踪训练】

1. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(　　)

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

【答案】C　

2.在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化图线如图所示(图中φ0已知)。有一质量为m、带电荷量为－q(q>0)的带电小球(可视为质点)，从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到x4。则下列叙述正确的是(　　)

A．小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大

B．小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大

C．若小球的初速度v0＝2 ，则运动过程中的最大速度为 

D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2 

【答案】BC　

【解析】由场强与电势差的关系可知，题图图线的斜率表示电场强度E，小球从O运动到x1的过程中，电场强度不变，所受电场力不变，A项错误；从x1运动到x3的过程中，电势不断减小，但小球带负电，因此小球的电势能一直增大，B项正确；小球运动到x1处时，电场力做正功最多，速度最大，由动能定理有：－q(0－φ0)＝mvm2－mv02，将v0＝2 代入，解得小球最大速度vm＝，C项正确；小球运动到x3处时速度最小，要使其能运动到x4处，在x3处速度最小为0，由动能定理有：－q[0－(－φ0)]＝0－mv02，解得：v0＝ ，D项错误。

3. 在空间某区域存在一电场，x轴上各点电势随位置变化的情况如图所示。－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余部分均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的说法正确的是(　　)

A．图中A点对应的场强大于B点对应场强

B．图中A点对应的电势大于B点对应电势

C．一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在－x1点的电势能

D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2点的电势能

【答案】C　

题型2　v ­t图像问题　

根据v ­t图像的速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

【典例2】（2018广东省惠州市第一中学高三上期末考试）

如图甲所示，、为两个固定着的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点．现有一电子，只在电场力作用下，以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动，其图象如图乙所示，电子经过a、b两点的速度分别为、，则 

A． 一定带负电

B． 的电量一定大于的电量

C． b点的电势高于a点的电势

D． 电子离开b点后所受静电力一直减小

【答案】BC

【跟踪训练】

1. 电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P点运动到Q点，则这一过程中电子运动的v ­t图像大致是下图中的(　　)

【答案】A　

【解析】电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势线密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也大，对应v ­t图像的斜率大，故由P点到Q点，v ­t图像的斜率不断减小，选项A正确，B错误。

2. 如图(a)所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v ­t图像如图(b)所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k，则(　　)

A．A、B两点间的电势差为

B．由C点到A点电势逐渐降低

C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为

D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大

【答案】BC

题型3　E ­x图像问题

(1)E ­x图像反映了场强随位移变化的规律。

(2)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。

【典例3】 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

【答案】BC　

【解析】由题图可知，正电荷从x2运动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1运动到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。

【跟踪训练】

1．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是(　　)

【答案】A　

2. 如图甲所示为半径为R、均匀带正电的球体，AB为过球心O的直线上的两点，且OA＝2R，OB＝3R；球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中E0已知，E­r曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积。则下列说法正确的是(　　)

A．A点的电势低于B点的电势

B．A点的电场强度小于B点的电场强度

C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差

D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功为E0Rq

【答案】D

【解析】球体带正电，电场线方向沿半径向外，故A点的电势高于B点的电势，A错误；因为A距O点的距离为2R，B距O点的距离为3R，由题图乙可知，2R处的电场强度大于3R处的电场强度，即EA>EB，B错误；根据U＝Ed，可知E­r曲线下的面积表示电势差，由题图乙可知，曲线下R～2R部分的面积大于2R～3R部分的面积，即从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差，C错误；因为曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，即O～R间的电势差等于2R～3R间的电势差，即等于AB两点间的电势差，故正电荷从A点移到B点，电场力做功为W＝Uq＝RE0q，D正确。

题型4　Ep ­x图像问题

(1)Ep ­x图像反映了电势能随位移变化的规律。

(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。

(3)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。

【典例4】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) 

A．x1处电场强度为零

B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3

C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动

D．x2～x3段是匀强电场

【答案】ABD