2014年河南文科高考数学试卷

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，则（ ）

A. 

（2）若，则

A. 

（3）设，则

A.         D. 2

（4）已知双曲线的离心率为2，则

        D. 1

（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

A. 是偶函数 是奇函数      

 C.   是奇函数是奇函数

（6）设分别为的三边的中点，则

A. 

（7）在函数，  ， ,中，最小正周期为的所有函数为

A.     

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 三棱柱 四棱锥 四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的

A.   

10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）

A.  1    B.  2     C.  4   D.  8

（11）设，满足约束条件且的最小值为7，则

 （A）-（B）3                

 （C）-5或3（D）5或-3

（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值  范围是

（A） （B） （C） （D）

第  卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

 乙说：我没去过城市；

 丙说：我们三人去过同一城市；

 由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（）求的通项公式；

（）求数列的前项和.

（18）（本小题满分12分）

 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

20.（本小题满分12分）

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的方程及的面积

21（12分）

设函数，曲线处的切线斜率为0

（1）求b;

（2）若存在使得，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（）证明：；

（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（）求的最小值；

（）是否存在，使得？并说明理由.