2020小升初入学数学试卷及答案(超难)

                              I卷  （满分100分）

一、填空题（每题2分，共20分）

1． 24、36、72的最大公约数是                       

2．如果，那么＝                

3．设三个连续的偶数中间的数为2k，这三个数的和为          

4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减           

5．四个数的平均数是15，如果每个数增加，那么所得的四个新数的平均数是18，则的值

是           

6．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a－b，如果x△（2△3）＝3，则x＝       

7．一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少27，原数是           

8．如图，已知大正方形的面积是a，则小正方形的面积是           

       第8题                 第9题                         第10题

9. 如图，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这 

个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是              立方厘米（结果保留π）

10．如图圆的半径为r，点A、B、C、D、E、F将圆周六等分，则阴影部分面积为      （结

果保留π）

二、填空题（ 每题2分，共24分）

11．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶 

是兰颜色的，两顶是红颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以

后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过

程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子

的颜色是      色（填“红”或“兰”）

12．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

 第一步  分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

 第二步  从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

 第三步  从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

 第四步  左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是        ．

13．某小商店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多．已知两种果仁的价钱分别是每千克4元、 

6元，若将两种果仁混合后再卖，那么，混合后果仁的成本是每千克               元

14．若表示一个正整数，则满足要求的正整数共有        个

15．如图，有一块长方形场地，长AB＝62m，宽AD＝41m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为                  m2

       第15题图              第16题图               第17题图         第18题图

16．如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是40，宽是24，则它内部阴影部分的面积是                     

17．如图，在正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有____种放法.

18．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足2AE＝3ED，则△ABC面积是△BDE的面积的        倍

     第19题图           第20题图                          第21题图

19．如图，梯形的面积是              

20．如图，四个半径均为R的等圆两两相切，则图中阴影部分的面积为        

21．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是         ．

22．用一根长20厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有     种不同的围法（边长取整厘米数）．其中面积最大是        平方厘米．

三、填空题（ 每题3分，共18分）

23．一个长方形的周长为54cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就可成为一个正方形，

则这个正方形的面积为                 cm2

24．一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号

蜂房，共有        种路线．

25．如图，将一些宽9厘米、长18厘米的长方形按如图规律摆放，共摆10层，则一共有         

个长方形，这10层构成的整个图形的周长为                   厘米．

第24题图              第25题图           第26题图          第27题图

26．如图，由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共用    个正方体，它的表面积是         

27．如图，把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如

图所示的情形，这个图形最多需要         个这样的小正方体，最少需要         个这

样的小正方体．

28．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝

蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了        小时．

四、计算题（每小题4分，共16分）

29．（1）            （2）   

（3）  （4）

五、列一元一次方程解应用题（每小题5分，共10分）

30．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离．

31．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？

六、解决实际问题（本题6分）

32．现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同．电费0.5元/千瓦时

（1） 两种灯用多少时间的费用相等？

（2） 假设两种灯的使用寿命都为3000小时，若计划照明3500小时，试设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为最省钱的选灯方案．

七、数学阅读（本题6分）

33．读一读：式子“1＋2＋3＋…＋100”表示从1开始的100个连续的自然数的和，由于上述

式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们可将“1＋2＋3＋…＋100”表示为，

这“”表示求和的符号．例如“2＋4＋6＋8＋…＋100”（即从1开始的100以内的

连续偶数的和）可表示为，又如“”可表示为“”，同

学们通过对以上材料的阅读，请回答以下问题：

（1）1＋3＋5＋…＋101 可以用求和符号表示为                     

（2）计算＝             

II卷（满分20分）

填空题（第34题2分，第35～40题，每题3分，共20分）

34．阅读并填空

有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，就得到等号 

右边的式子．容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外一个左右对称

的等式，

12×46□＝□×21

其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是            

35．汽车以每小时72千米的速度笔直的开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，

已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是         米．

36．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分

点，则经销这种商品原来的利润率是           

37．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行

加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变

成01. 我们用表示没有经过加密的数字串.这样对进行一次加密就得到一个新的数字

串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，…. 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则:           ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有          对.

38．有一个边长为4 m的正六边形客厅，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖   块．

第39题图                    第40题图                       

39．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是      ，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过       

40．如图，从图1到图3都是由小正方体搭建成的正方体，在图1有一个看得见的小正方体，图2用7个可以看得见的小正方体，图3有19个可以看得见小正方体，依照这种搭建的规律，在第4图有          个看得见的小正方体，在图n（n为正整数）有          个看得见的小正方体．