一元二次方程应用题【绝对经典】

1.一次聚会，出席的代表和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手36次，那么参加聚会的代表有         人。

2.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有73人患病，假设每轮传染中平均每人传染人，请列出方程 

                 。

3.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片给其他各送1张留作纪念，全班共送了2070张照片，假设全班有名学生，根据题意，列出方程                  。

4.为落实房地产，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

5.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

6.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加    件，每件商品盈利    元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

7.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

8.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？

9.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

10.某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量(千克)与t的关系为,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)

11.随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2011年的月工资为多少? 

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

12.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

13.2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．

（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）

（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）

一元二次方程中考题答案

1.【答案】解：∵（1）方程有实数根    ∴⊿=22-4（k+1）≥0解得  k≤0  K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,   x1x2=k+1   x1+x2-x1x2=-2,+ k+1

由已知，得  -2,+ k+1＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0    ∴    -2＜k≤0  ∵   k为整数    ∴k的值为-1和0.

2.【答案】解：（1）依题意，得即，解得.

（2）解法一：依题意，得.

以下分两种情况讨论：

①当时，则有，即解得

∵∴不合题意，舍去

②时，则有，即

解得∵，∴

综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知.

由（1）可知∴，即∴

解得∵，∴

3．【答案】

解：∵关于的方程有两根

∴

即： 

∵         ∴

解得    ∵   ∴

把代入，得： 

4.【答案】

解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.…2分

因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.  ………………3分

整理得,  配方得，解得(舍去).………6分

故正五边形的周长为(cm).    …………………………………………7分

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm.             ……………………………………………8分

5.【答案】（1）设每年市投资的增长率为x，

根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 

整理，得：x2+3x-1.75=0，  解之，得：x=，

∴x1=0.5    x2=-0.35（舍去），答：每年市投资的增长率为50%；

（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．

6.解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，

得.化简，整理，的.解这个方程，得

答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.

本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：                                                 

请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。

【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利   平均单株盈利=每盆增加的株数

           每盆的株数=3+每盆增加的株数

（2）解法1（列表法）

解法2（图像法）

如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利. 

从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。

解法3(函数法)

解：设每盆花苗增加株时，每盆盈利10元，根据题意，得

   解这个方程，得  经验证，是所列方程的解.

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。

7.【答案】（1）  2x      50－x  

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100  化简得：x2－35x+300=0   解得：x1=15， x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

8.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860

解得：x1=0.1    x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠

9.【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得解之，得.∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%.   10×（1＋25%）＝12.5

答：2011年的年产量为12.5万辆. 

10.【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

   解得（不合题意，舍去）

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y）×90%+y）万辆。

   根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196解得y≤3

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

11.【答案】：（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20.

(2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。则即60n=1140,解之得n=19,

当n=19时，,=741.毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元）

（3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41,

第n天乙级干果的销售量为2n+19.  (2n+19)-(-2n+41)≥6    解之得n≥7.

12.【答案】解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420．解 得 ，x1＝－2.1, x2＝0.1, (2分 )x1＝－2.1与题意不合，舍去.

∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. 

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:

m＋n＝242， ①   ny＋mz＝2662， ②    my＋nz＝2662－242． ③ 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242， 由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，

∴ y＋z＝22－1＝21．答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分) 

13.【答案】（1）∵  30 000÷5 000＝6,     ∴  能租出24间.                               

（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则

    （30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，    

        2 x 2－11x＋5＝0，   ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

14.【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为，根据题意，得： 

∴，∴，∴，（不合题意，舍去）．

答：全市国民生产总值的年平均增长率约为10%．

(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+18.6≈5138(亿)

答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元