高二上学期期末试卷

数学试卷

   本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程是    　　　　　                        （    ）

A．           B．       C．       　D． 

2．某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是                 （    ）

A．简单随机抽样     B．分层抽样    C．系统抽样         D．以上都不对

3．已知命题p：成等比数列，命题q：，那么p是q的             （    ）

A．必要不充分条件                B．充要条件   

C．充分不必要条件                 D．既不充分也不必要条件

4．如果某物体做方程为的直线运动（s的单位是m，t的单位是s），那么其在1.2s末的瞬时速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．4.88m/s　    　  B．4.8m/s  　 　C．4m/s   　        D．6.8m/s  

5．若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是    　      （    ）

      A．互为逆命题    B．互为否命题      C．互为逆否命题      D．不能确定

6．曲线与曲线的　       （ 　 ）

A．焦距相等       B．离心率相等    C．焦点相同       D．准线相同

7．甲、乙两支女子足球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法：

    ①甲队的技术比乙队好  　　　②乙队发挥比甲队稳定  

      ③乙队几乎每场都进球  　　　④甲队的表现时好时坏        

其中，正确的个数为                                                    （　　）

A．1    　  　　B．2   　  　   C．3    　    D．4

8．函数的极小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．－4   　  　 B．－3  　  　   C．1   　    D．2

9．若方程表示椭圆，则的取值范围是       （    ）

A．    　  　　B．　  　 

C．（-2 ，3 ）    　                    D． 

10．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件

是                                                                      （    ）

A．都不是一等品             B．恰有1件一等品  

C．至少有1件一等品         D．至多有1件一等品

11．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以                   （    ）

A． 

B． 

C． 

D． 

12．如图所示， 一圆柱被与底面成角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 （    ）

A．               B．   

C． 　         D． 

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应的位置上。

13．写出命题：“至少有一个实数， 使=0”的否定                           。

‍14．下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为__________，____________。

‍15．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5，.5〕的学生人数是　　　　　　　　。

‍16．以为中点的抛物线的弦所在直线方程的为                        。

‍17．若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为________。 

‍18．分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为         。

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

‍19．（本小题满分12分，第一小问满分8分，第二小问满分4分）

已知数列，计算数列的第20项.现已给出该问题算法的流程图（如图所示）。

（Ⅰ）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能。

（Ⅱ） 根据流程图写出伪代码。

‍20．（本小题满分15分，第一小问满分9分，第二小问满分6分）

已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直。求

（Ⅰ） 常数的值；

（Ⅱ）的单调区间。

‍21．（本小题满分13分）

箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：

（Ⅰ）是5的倍数的概率；

（Ⅱ）是3的倍数的概率；

（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。

‍22．（本小题满分14分）

某地为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区。已知∥且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段。

（1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；

（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。

‍23．（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问①满分5分，②满分6分）

如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设，

①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；

②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。