2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期中数学试卷

一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

2．平面直角坐标系中，点（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．9的平方根是（　　）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．

4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长

5．下列各式正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣

6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）

A．40° B．60° C．45° D．70°

7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．13

8．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有﹣条直线与已知直线平行

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）

A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）

10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）

A．70 B．74 C．76 D．80

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.

11．实数﹣的相反数是　 　．

12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　 　．

13．已知＝5.477，则﹣＝　 　．

14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　 　．

15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为　 　cm2．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），

C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　 　．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．计算：

（1）|﹣|+2，

（2）﹣（）2﹣﹣．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　 　，

∠DOE的邻补角为　 　．

（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．

19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠2+　 　＝180°（　 　）

又∵∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴DG∥BC（　 　）

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；

（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；

（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．

21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．

（1）求证∠A＝∠FDE；

（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．

22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．

（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为　 　m2；

（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．

（1）若点P在直线AB与直线CD之间．

①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；

②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；

（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．

24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．

（1）点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；

（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；

（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．

求∠BHC与∠A之间的数量关系．