中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案

时间120分钟    2012 年6月22 日

  自动控制理论    课程   学时 4  学分   考试形式：闭卷

专业年级： 自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级 

总分100分，占总评成绩 70 %

第一题、是非题（15分，每题3分）

1.  经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究 单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。

 （1）对√                                      （2）错

2.  对对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。

（1）对√                                          （2）错

3.   对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。

（1）对√                                     （2）错

4.  离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。

    （1）对                                          （2）错√

5.  采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。

（1）对√                                     （2）错

第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

第二题图

【解】（1）采用结构图化简的方法：

所以， 

（2）采用梅逊增益公式：

          一条前向通道： 

          三个回路： 

         无互不接触回路；

所有回路均与前向通道相接触， 因此

得： 

第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：

已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为，试求系统的阻尼比、自然频率n和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

【解】：

当时，，

而       

所以     

即       

所以     

又       

所以时，

第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：

（1）作系统的根轨迹（10分）；

（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。

【解】：（1）作出系统准确的根轨迹： 

1)  根轨迹起点： p1 = 0，p2 = 1，p3 = 3

2)  实轴上根轨迹： [1, 0]，（, 3）

3）渐进线： =(4)/3 = 1.33     

=(2k+1)1800/3=600, 1800

4）分离点： 

5）与虚轴交点：

令 s=j 代入特征方程：D(s)= s3+4s2+3s+K*=0， 得：

         即： 

作根轨迹如右图所示。                                                

 （2）将分离点s1=  0.56代入幅值条件：

使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K *  的取值范围为： 

第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：

（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率（不需计算）（6分）；

（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；

（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络，的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析对系统的作用。（3分）

第五题图

【解】：（1）

，斜率变化：－1/－2/－3    

·

（2）

令虚部为0得穿越频率：（rad/s）

        幅相曲线与负实轴交点为

作增补曲线，幅相曲线包围点，因，所以闭环系统不稳定。

（3）校正网络的传递函数，为串联滞后校正，其主要作用是既能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。

第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。试求：

（1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）；

（2）使系统稳定的值范围（8分）；

第六题图

【提示】，， 

【解】：

（1）求系统的闭环脉冲传递函数。

系统开环脉冲传递函数为：

系统闭环脉冲传递函数为：

（2）求使系统稳定的值范围。

系统闭环特征方程为，即：

利用域劳斯判据进行判稳。令，有：

即：        

列写劳斯表：

系统稳定的条件为：

即：。

第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线，）                              

第七题图

【解】

由，得非线性特的负倒特性，；                    (1分)

由A=0， =0；，可知非线性部分的负倒特性曲线在幅相曲线上为左半实轴；                                                                        (2分)                                                                                

再由，                  (1分)

可知， (2分)

由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示： 

令Im[G(j)]=0，得到=1；此时Re[G(j)]=2；故奈氏曲线与实轴交点为（2，j0）；                                                                                                           (2分)

由Re[G(j)]=得到；所以为稳定的自激振荡。(2分) 

（注：在（∞, 2）段为稳定的，（2, 0）段是不稳定的。）