关于结构静力弹塑性分析Pushover方法中的几个问题-汪梦甫

方法中的几个问题

汪梦甫

(湖南大学土木工程学院,长沙410082)

周锡元

(中国建筑科学研究院抗震所,北京100013)

提 要 本文主要就现有结构静力弹塑性分析(Push-Over)方法中的几个关键问题,即水平荷载模式选择、等效恢复力关系的确定及结构目标位移计算及方法的可靠性评价等进行了探讨。

关键词 静力弹塑性,水平荷载模式,等效恢复力关系,结构目标位移

Some Problems in the Static Push-over

Analysis of Structures

WANG M engfu ZHOU Xiyuan (Hunan U niversity,Changsha410082)(China A cademy of Building Research,Beijing100013)

Abstract Based on the application of the static push-over analysis to estim ate the seismic per-form ance of structures,several important problems in the static push-over analysis have been discussed in this paper,such as the selection of lateral load patterns,determ ination of the e-quivalent restoring force models,calculation of target displacements,and reliability of the static push-over analysis etc.It may be useful for the estimation of the seismic performance of struc-tures.

Keywords nonlinear static analysis,lateral load pattern,equivalent restoring force model,tar-get displacement

1前 言

结构静力弹塑性分析方法(简称Push-over方法)是近年来较为流行的结构抗震性能评估方法,一些国家的抗震规范(ATC-40,1996;FEMA-274,1997)极力推荐并正组织力量研究、改进、完善该种方法,一些著名的结构分析通用软件如SAP2000, ETABS7 0及结构抗震分析专业软件如DRAIN-2DX,DRAIN-3DX,IDARC5 0都特别增加了结构Push-over分析的功能。我国的结构抗震领域的研究人员也开展了对Push-over方法的研究,新近出炉的 建筑结构抗震规程 已明确提出需要采用该方法进行抗震验算。为便于Push-over方法的进一步推广应用,本文剖析了Push-over方法在一些关键技术上的做法,指出了可能的改进途径。

2结构静力弹塑性分析(Push-over)方法的基本原理与实验步骤

Push-over方法是通过对结构施加沿高度呈一定分布的水平单调递增荷载来将结构推至某一预定的目标位移或者使结构成为机构,来分析结构的薄弱部位及其它非线性状态的反应,以判断在未来可能地震作用下结构及构件的变形能力是否满足设计及使用功能的要求。

2 1Push-over方法的计算公式

众所周知,多自由度结构体系在地震地面运动作用下的动力微分方程为

[M]{ X}+[C]{

X}+{Q}

=-[M]{1} x g(t)(1)式中[M] 结构质量矩阵;

[C] 结构阻尼矩阵,本文取瑞雷

阻尼;

{X} 结构相对位移向量;

{Q} 结构层间恢复力向量;

x g(t) 地震地面加速度时程曲

线。

假定结构沿高度的变形由振动形状向量{ }表示,结构的相对位移向量{X}表示如下:

{X}={ }x t(2)式中,x t表示结构顶点位移。

将式(2)代入式(1),经整理后可得到如下形式的动力微分方程:

{ }T[M]{ } x t+{ }T[C]{ }

x t+ { }T{Q}=-{ }T[M]{1} x g(t)(3)定义等效单自由度体系的参考位移x r为

x r={ }T[M]{ }

{ }T[M]{1}

x t(4)

于是,式(1)被转化为等效单自由度体系的动力方程如下:

M r x r+C r x r+Q r=-M r x g(t)(5)式中,M r,C r,Q r分别为等效SDOF体系的等效质量、等效阻尼和等效恢复力,它们分别用下式表示:

M r={ }T[M]{ }(6)

C r={ }T[C]{ }

{ }T[M]{1}

{ }T[M]{ }

(7)

Q r={ }T{Q}(8) 2 2Push-over方法的实施步骤

(1)准备工作:建立结构的模型,包括几何尺寸、物理参数以及结点和杆件编号;求出各个构件的塑性承载力。

(2)求出结构在竖向荷载作用下的内力,以便和水平荷载作用下的内力进行组合。

(3)施加一定量的沿高度呈一定分布的水平荷载;水平荷载施加于各楼层的质心处,水平荷载值的选取应使结构在该水平荷载增量作用下结构的内力和竖向荷载作用下的结构内力以及前面所有的n步结构的累计内力相叠加以后,刚好使一个或者一批构件进入屈服状态为宜。

(4)对于上一步进入屈服的构件,改变其状态,形成一个 新 的结构,修改结构的刚度矩阵并求出 新 的结构的自振周期,在其上施加一定量的水平力荷载,又使一个或一批构件恰好进入屈服状态。

(5)不断重复第四步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移,或是结构变成机构。记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载。

(6)成果整理:将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重(重力荷载代表值)的比值(地震影响系数)绘成曲线,也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起,其形状大致如图1所示。然后,由图1就可以对结构抗震性能进行评估。

图1 结构反应曲线与规范设计反应谱的关系图

3水平荷载形式的选择

在结构的Push -over 分析中,常用的水平荷载模式有三种类型,即均匀分布、倒三角形分布、幂级数分布,它们的侧向力分布分别为

均匀分布:P i =

V v n

(9)

倒三角形分布:P i =

w i h i

n

m=1

w m h m

V b (10)

幂级数分布:P i =

w i h k i

n

m=1w m h k m

V b (1 k 2)

(11)

式中 n 建筑楼层总数;

V b 基底剪力。

按照我国结构抗震规范的观点,均匀分布只适用于刚度相对较大的少数结构体系;倒三角形分布适用于以第一振型为主的结构体系,但在结构的顶部几层需加大侧向力作用;图2是几种水平荷载模式的比较结果,A 代表倒三角形水平荷载,B,C,D 分别

代表k =1.5,2,0时的水平侧向力与倒三

角形侧向力的比值。

图2 几种水平荷载模式的比较结果

从图2不难发现,在建筑中间楼层部分,几种水平荷载模式的差别不是很大,但在其它区域差别较大。应当说,幂级数分布弥补了倒三角形分布在建筑顶部偏小的缺陷,在这些部位较倒三角形分布增加20%~40%的侧向力数量符合我国抗震规范的精神,但它在底部的侧向力过小显然缺乏依据。本文认为,较为合理的水平荷载加载模

式应当是在建筑底部采用倒三角形加载模式,而在建筑顶部选幂级数加载模式,即选取如下的水平加载模式:

P i =

w i h k i

n

j=1

w j h k i

V b

i =m +1, ,n w i h i

m

j=1

w j h j

(1-

n

j=m+1

w j h k j

n j=1

w j h k j

V b

i =1,2, ,m

(12)式中,m 是楼层序号,可取m =INT (n/2)。

结构Push -over 分析的过程,实际上是一个增量分析过程,而以上的水平荷载模式,其增量荷载分布始终保持不变,当结构进入弹塑性状态时,结构的刚度分布不断变

如果只考虑基本振型,水平荷载增量分布按下式计算:

i=w i i1

n l=1w l l1

V b-P old i(13)

如果要考虑多阶振型,水平荷载增量分布按下式计算:

i=

w i[ nm i=1( ij j)2]1/2

n

i=1

w l[

nm

j=1

( ij j)2]1/2

V b-P old i

(14)

式中, i j是第j振型在楼层i的数值,w i是楼层i的重量, j是第j阶振型的振型参与系数,P old i是上一步荷载作用下作用于楼层的侧向荷载。

上述水平加载模式均是单调增加的荷载分布,不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别。为此,笔者以反应谱理论为依据,提出了多阶振型相应荷载单独作用下的Push-over分析方法,虽然增加了一定的计算工作量,但与时程分析法中巨大的不确定性及较多的计算工作量相比,仍然较为简单实用。

4等效恢复力关系的确定

在结构Push-over分析中,人们习惯直接对图3所示的结构底部剪力/结构重量(Q/W)-顶点位移/总高度( t/H)曲线进行简化,得到二折线的等效恢复力关系(Q r~x r关系)的骨架曲线,图4所示,下面讨论这种做法的依据及其局限性。

该结构振动形状向量以第一振型为主,且近似取为直线形状,水平荷载模式按(9), (

10),(11)计算,则等效的剪力Q r及参考坐标x r可表示为

Q r={ }T{P}=

n

i=1

w i h k+1i

n

i=1

w i h k i

V b

H

(15)

图3 结构基底剪力/结构重量

-顶点位移/总高度关系图

图4 等效SDOF力-位移关系图

x r=

{ }T[M]{ }

{ }T[M]{1}

=

n

i=1

w i h2i

n

i=1

w i h i

x t

H

(16)

由式(15)、式(16)可得

Q r

x r

-

V b

x t

的关系如下:

Q r

x r

=f(k)

V b

x t

(17)式中

f(k)=

n

j=1

w j h k+1

j

j=1

w j h k j

n

j=1

w j h j

j=1

w j h2j

(18)

当水平荷载模式为倒三角形分布(k= 1)时,由式(18)可得f(1)=1,故式(17)成为

Q r

x r

=

V b

x t(19)

显然,在这种情况下,从图3到图4的做法是正确的。

当水平荷载模式为均匀分布(k =0)时,由式(18)经大量计算,可得f (0) 0.85,故式(17)成为

Q r

x

r =0.85V b x t (20)

显然,从图3到图4的简化增大了实际等效刚度的数值。

当水平荷载模式为抛物线分布(k =2)时,由式(18)经过大量计算,可得f (0) 1.1,故式(17)成为

Q r

x

r =1.1V b x t (21)

显然,从图3到图4的简化减小了实际等效刚度的数值。

总之,除倒三角形水平加载外,在其他加载模式下,从图3到图4的简化过程存在较大误差,直接对计算得到的Q r ~x r 进行简化处理才是稳妥之策。

5结构目标位移的计算

结构目标位移的计算有两种方法,一种方法是利用弹塑性位移反应谱直接得到,另一种方法是选择符合场地地震环境的输入地震波,分别计算这些输入地震波作用下结构的弹塑性位移反应,由统计得到结构顶层位移峰值的均值及Push -over 分析需要的结

构目标位移。由于我国对弹塑性位移反应谱缺乏系统研究,因此,采用后一种方法确定结构的目标位移更为现实。然而,要得到

合理的结构目标位移,必须要解决好输入地震波的确定问题。关于输入地震波的确定,本文认为输入地震波应能反映场地的近、中、远地震环境,应能反映场地的主要特征。作为输入地震波,应从如下两种途径得到:(1)按类比原则从国际地震记录汇编中找到符合场地地震环境的地震波,在此基础上进行修改得到与地震反应谱拟合良好的地震波;(2)以地震反应谱为目标人造地震波。在实际应用计算时,以修改的实际地震波为

主,人造地震波为补充。在进行结果统计或组合时,可以从这些地震波可能发生的概率入手,综合评定结构的目标位移。

6结构静力弹塑性分析(Push -over)方法的可靠性论证

结构静力弹塑性分析方法的可靠性,已被国内外大量的工程实例所证实,尤其在结构的抗震性能评估方面,它能取代时程分析方法。本文通过两个算例,进一步论证了结构静力弹塑性分析方法的可靠性。图5、图6分别是按时程分析方法,Push -over 分析方法得到的日美联合七层足尺试验模型的塑性铰及延性系数分布图,它们与这种模型

的试验结果相当一致。

图5 4.48s 时柱中塑性铰分布图及屈服剪力墙计算延性系数

图6 顶层达目标位移时的柱中塑性铰分布图及屈服剪力墙计算延性系数

图7、图8

分别是按时程分析方法、图7 结构顶层位移达到最大值

时结构的塑性铰分布

图8 用Push -over 方法计算的结构达目标位移

时的塑性铰分布

Push -over 分析方法得到的长沙地区某15层钢筋混凝土框架-剪力墙结构塑性铰

分布图,显然,两种分析方法的塑性铰分布相当一致。

7结 语

结构静力弹塑性分析(Push -over)方法是目前较为流行的用于结构抗震性能评估的计算方法,也是一个新兴的研究课题,许多环节需要完善与改进,许多问题需要进一步论证。为使该方法在我国工程界广泛应用,编制结构静力弹塑性分析(Push -over)软件也是当务之急。

参考文献

[1] 汪梦甫 钢筋混凝土高层结构抗震分析与设

计 长沙:湖南大学出版社,1999

[2] 李 峻,叶燎原 Push -over 分析方法及其与

非线性动力分析方法的对比,世界地震工程,1999,15(2)

[3] 叶燎原,潘 文 结构静力弹塑性分析

(Push -over)的原理和计算实例 建筑结构学报,2000(1)

[4] T Kabey aswa,H Shioara,S Otani U.S.

Japan cooperative Research on R/C Ful-l scale

Building T est -Part 5,Discussion o n Dynamic Respones System.Proc.8th WCEE,1984