四川省内江市2013届高三数学第二次模拟考试(内江二模)理

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。

1、设集合则

2、已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

3、函数的零点所在区间为

4、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是

A．9    B．27   C．81    D．729

5、的二项展开式中，常数项为

6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

7、已知向量且向量与垂直，则

8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是

A．90万元    B．80万元   C．70万元   D．60万元

9、若函数对任意实数满足且时，，则函数的图象与的图象的交点个数为

A．2    B．3   C．4    D．5

10、过椭圆C：的右焦点F作直线交椭圆C于A、B两点，交轴于点M，若，则

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。

11、已知，则。

12、若直线与圆O：交于A、B两点，且，则实数

13、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是

14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是

15、在实数集R中定义一种运算“”，对任意为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意，有；（2）对任意，有；（3）对任意，有。已知函数，则下列命题中：（1）函数的最小值为3；（2）函数为奇函数；（3）函数的单调递增区间为、。其中正确例题的序号有

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分12分）设的内角A、B、C所对应的边分别为，（1）当时，求的值；（2）当面积为3时，求的值。

17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的场数的分布列和期望。

18、（本题满分12分）如图，在多面体中，为菱形，，面，面，为中点，面。（1）求证：面；（2）若，求二面角的余弦值。

19、（本题满分12分）已知动圆P过定点，且与直线相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点在椭圆N上。

（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；

（2）已知与轨迹M在处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使面积等于的直线是否存在？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

20、（本题满分13分）已知数列的前项和为，且

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求函数在点处的导数；

（3）比较与的大小。

21、（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线方程为

（1）用表示出；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）证明：。