数学分析期末试题

姓名_________

1.计算(每小题6分，共36分)                 学号_________

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

2写出下列命题的分析表述(8分)

(1) f(x)在x0的极限不是A.

(2) {an}是基本数列.

3(8分)指出下列命题之间的关系：

 (1) f(x)在点局部有界；(2) f(x)在点极限存在；

(3)  f(x)在点可导；(4) f(x)在点连续；(5) f(x)在点有定义.

4. (8分)讨论函数的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间.

5.(12分)设x1>0, xn+1=ln(1+xn)(n=1,2,), 证明

6.(8分)设函数f(x), g(x)在闭区间[a, b]上连续, 证明存在(a, b), 使=.

7.(8分)用闭区间套定理证明零点存在定理.

8.(10分)设D1, D2为曲线y = x2与直线y=tx围成的图形, 问当t为何值时, D1, D2绕x轴旋转所得旋转体体积之和达到最小值?