建筑工程经济题目及答案

计算题部分

第二章 现金流量构成与资金等值计算 

1.某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末期的5年中，每年可获利A，年利率为10％，试绘制现金流量图。

解：该投资方案的现金流量图如图1所示。

2.有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计算，试求到期应归还的本和利。

解：用单利法计算，根据公式F=P×（1+n×i）

已知P=50000元，i=8%,n=3年。

则F=P(1+n×i) =50000×（1+3×8%）=62000（元）    

答：到期应归还的本利和为62000元。

3.在习题2中，若年利率仍为8％，按复利计息，则到期应归还的本利和是多少？

解：用复利法计算，根据公式F=P(1+i) n

已知P=50000元，i=8%,n=3年

则F= P(1+i) n =500×（1+8%）³=62985.6（元）

答：到期归还的本利和为62985.6元。

4.现在把500元存入银行，银行年利率为4％，计算3年后该笔资金的实际价值。

解：用复利法计算，根据公式F=P(1+i) n

已知P=500元，i=4%,n=3年

则F= P(1+i) n =500×（1+4%）³=562.43（元）

答：3年后该笔资金的实际价值为562.43元。

5.甲公司向乙公司借款100万元，借期2年，年利20％，到期一次还清，计复利，问到期甲公司向乙公司偿还本利和多少?

解：已知P=100万元，n=2，i=20%

则F=P(1+i)n=100×（1+20%）2=144（万元）

答：到期甲公司向乙公司偿还本利和144万元。

6.某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8％，2001年末一次偿还，问共还款多少元？

解：先画现金流量图，见图2所示。

图2  现金流量图

则：F=P(1+i)n=P(F/P i,n)=100(F/P 8%,4)+200(F/P 8%,3)

=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）

答：4年后共还款387.99万元。

7.假使你希望第4年末得到800元的存款利息，银行每年按5％利率付息，现在你应当存入多少本金？

解：P=F(P/F i,n)=800(P/F 5%,4)=800×0.8227=658.16（元）

答：现在应当存入658.16元。

8.某青年2年后需要资金5万元（2年后一次支付），现在存入多少钱（银行的年利率为10％）？

解：P= F(P/F i,n)=5(P/F 10%,2)=5×0.82=4.132(万元)

答：现在应存入4.132万元。

9.某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少？

解：先画现金流量图，如图3所示：

P= F(P/F i,n)=1000(P/F 15%,8)=1000×0.3269=326.9(万元)

答：现在需要投资326.9万元。

10.某夫妇每月存入银行20元，月利率为8％，求一年期本利和多少？

解：已知A=20元，i=8%，n=12

   F=A(F/A i,n)=20(F/A 8%,12)=20×18.9771=379.54(元)

即，一年期本利和为379.54元。

11.某人某月抽烟30包，以买低档烟计需30元/月，一年为360元计，问35年后该烟民总计用于抽烟的钱是多少？（设i=9%）

解：已知A=360元，i=9%，n=35

F=A(F/A i,n)=360(F/A 9%,35)=360×215.7108=77655.(元)

答：35年后该烟民总计用于抽烟的钱是77655.元。

12.某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7％，求5年末的实际累计总投资额。

解：先画现金流量图，如图4所示：第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。

F=A(F/A i,n)=2(F/A 7%,5)=2×5.7507=11.5（亿元）

答：5年末的实际累计总投资额为11.5亿元。

13.若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8％的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？

解：已知F=300万元,i=8%，n=8，求A=?

则A=F(A/F i,n)=300(A/F 8%,8)=300×0.0940=28.2(万元)

答：每年投入（或存储）的基金为28.2万元。

14.某公司计划在第5年末购置一套40万元的检测设备，拟在这5年内的年末等额存入一笔资金到银行作为专用资金，银行存款年利率为10％，按复利计算，求每年等额存入的资金应不少于多少万元？

解：已知F=40万元,i=10%，n=5，求A=?

则A=F(A/F i,n)=40 (A/F 10%,5)=40×0.1638=6.552(万元)

答：每年等额存入的资金应不少于6.552万元。

15.某企业打算五年后兴建一幢5000m的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8％，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？

解：已知F=5000×800=400万元，i=8%，n=5，求A=?

则A=F(A/F i,n)=400(A/F 8%,5)=400×0.1705=68.2(万元)

答：现在起每年末应存入68.2万元。

16.为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢?

解：已知A=8万元,i=8%，n=15，求P=？

则P=A(P/A i,n)=8(P/A 8%,15)=8×8.5595=68.476(万元)

答：现应存入现金68.476万元。

17.某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11％）以支付该项资助费？

解：已知A=10万美元,i=11%，n=3，求P=？

则P=A(P/A i,n)=10(P/A 11%,3)=10×2.444=24.44(万美元)

答：该华侨与第一年年初存入银行24.44万美元。

18.某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？

解：已知A=2万元，i=10％，n=10，求P是否大于或等于10万元？。

则P=A(P/A i,n)=2(P/A 10%,10)=2×6.1446=12.22(万元)＞10万元

即足以偿还银行贷款。

19.某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。

解：已知P=100万美元，i=10％，n=5，求A=?。

则A=P(A/P i,n)=100(A/P 10%,5)=100×0.2638=26.38（万美元）

答：每年回收26.38万美元。

20.某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6％的贷款30万元，该人每年要支付多少？

解：已知P=30万元，i=6％，n=20，求A=?。

则A=P(A/P i,n)=30(A/P 6%,20)=30×0.0872=2.616（万元）

答：该人每年要支付2.616万元。

21.某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20％，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？

解：已知P=1000万元，i=20％，n=20，求A=?。

则A=P(A/P i,n)=1000(A/P 20%,20)=1000×0.2054=205.4（万元）

答：该项目年平均受益为205.4万元时不至于亏本。

22.某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）

解：已知A1=200元，G =50元，i=10％，n=10年，求均匀梯度支付现值P=?

由公式

即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。

23.设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10％，问相当于每年等额盈利多少元？

解：已知A1=10万元，G=0.5万元，i=10%，n=8年，求A=?

则A=A1-G(A/G i,n)=10-0.5(A/G 10%,8)=10-0.5×3.0045=8.49775(万元)

答：相当于每年等额盈利8.49775万元。

24.设本金P=100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。

解：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为10%÷2=5%，于是年末本利和应为：

F=P(1+i)n=100（1+5%）2=110.25（元），年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元)

年实际利率=年利息率÷本金=10.25÷100=10.25%

答：年实际利率为10.25%。

25.如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？

解：计息周期为一个月，则实际月利率为：

i实际=（1+i名义÷m）m-1=（1+0.12/12）6-1=0.0615=6.15%

实际年利率为：

i实际=（1+i名义÷m）m-1=（1+0.12/12）12-1=12.683%

答：半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。

26.年利率为8％，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？

解：已知A=1400元，i=8%÷4=2%，n=16×4=，求F=?

则F=A(F/A i,n)=1400(F/A 2%,)=1400×127.5747=178604.58(元)

答：与其等值的第16年末的将来值为178604.58元。

27.年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？

解：已知A=500元，i=10%÷2=5%，n=3×2=6

则每半年等额支付A=500×(A/F i,n)=500×(A/F 5%,2)=500×0.4878=243.9(元)

  P=A(P/A i,n)=243.9(P/A 5%,6)=243.9×5.0757=1237.96（元）

答：与其等值的第3年末的现值为1237.96元。

28.现金流量图如图6所示，年利率为12％，每季度计息1次，求年末终值为多少？

解：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图7所示。

根据整理过的现金流量图求得终值

答：年末终值为11236元。

第三章 建设项目的经济效果评价指标与方法

29.某技术方案的净现金流量图如图8所示，求该方案的静态投资回收期？

解：根据现金流量图可知该方案的年净收益是等额的，其全部投资为K=10+6=16万元，

根据公式可得： 

即，自投产年算起项目的投资回收期4年，

自项目建设开始的投资回收期为4+1＝5年。

30.某投资方案一次性投资500万元，估计投产后其各年的平均净收益为80万元，求该方案的静态投资回收期。

解：根据公式可有：

（年）即，该方案的静态回收期为6.25年。

31.某投资方案的净现金流量如图9所示，试计算其静态投资回收期。

解：列出改投资方案的累计现金流量情况表，见表1。

根据公式

可有： 

                          表1 累计净现金流量表               单位：万元

年   序	0	1	2	3	4	5	6
净现金流量	-100	-80	40	60	60	60	90
累计现金流量	-100	-180	-140	-80	-20	40	130

根据公式

可有： 

32.某项目的原始投资20000元，以后各年净现金流量如下：第1年为3000元，第2～10年为5000元。项目计算期为10年，求回收期。

解：累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年，即：

即，回收期年。

33.某投资项目投资与收益情况如表2所示，试计算投资利润率。

表2 某项目投资收益情况表           单位：万元
年   序	0	1	2	3	4	5	6
投   资	-100
利   润		10	12	12	12	12	14

解：根据公式可有：

投资利润率＝（10+12+12+12+12+14）/6/100×100%=12％  即，投资利润为12％。

它反映了项目在正常生产年份的单位投资所带来的年利润为12元。

34.某项目的各年现金流量如表3所示，试用净现值指标判断项目的经济性（ic=15%）

表3 某项目的现金流量表            单位：万元
年    序	0	1	2	3	4~19	20
投资支出	40	10
经营成本			17	17	17	17
收     入			25	25	30	50
净现金流量	-40	-10	8	8	13	33

解：利用式，将表中各年净现金流量代入，得：

       

     

即，由于NPV ＞0，故此项目在经济效果上是可以接受的。

35.某项工程总投资为5000万元，投产后每年生产还另支出600万元，每年得收益额为1400万元，产品经济寿命期为10年，在10年末还能回收资金200万元，基准收益率为12％，用净现值法计算投资方案是否可取？

解：其现金流量图如图10所示：

     

     

即NPV ＜0，故该投资方案不可行。

36.根据习题35中的数据用净年值指标分析投资的可行性。

解：根据公式可求得：

即，由于NAV=2104元＞0，所以该项目投资是可行的。

37.某项目净现金流量如表4所示。当基准收益率时，试用内部收益率指标判断该项目的经济性。

表4   某项目现金流量表             单位：万元
年   序	0	1	2	3	4	5
净现金流量	-100	20	30	20	40	40

解：此项目净现值的计算公式为：

     

     

现分别设i1=12%,i2=15%，计算相应的NPV1和N PV2。

     

          

     

          

用线性插值计算公式可计算出IRR的近似解：

即，因为IRR=13.5%＞ic=12%，故该项目在经济效果上是可以接受的。

38.某项目有关数据见表5，计算该项目的动态投资回收期。设ic=10%。

表5某项目有关数据表              单位：万元
年    序	0	1	2	3	4	5	6	7
投    资	20	500	100
经营成本				300	450	450	450	450
销售收入				450	700	700	700	700
净现金流量	-20	-500	-100	150	250	250	250	250
净现金流量现值	-20	-454.6	-82.6	112.7	170.8	155.2	141.1	128.3
累计净现金流量现值	-20	-474.6	557.2	-444.5	-273.7	-118.5	22.6	150.9

解：根据公式

有：    即，该项目的动态投资回收期为5.84年。

第四章 项目方案的比较和选择

39.现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为10年，各方案的净现金流量如表6所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知ic=10%。

表6   各方案现金流量表        单位：万元
年 份 方 案	建设期		生产期
	1	2	3	4~15	16
A	-2024	-2800	500	1100	2100
B	-2800	-3000	570	1310	2300
C	-1500	-2000	300	700	1300

解：各方案的净现值计算结果如下：

     

          

即，计算结果表明方案B的净现值最大，方案B是最佳方案。

40.某项目有四个方案，甲方案财务净现值，投资现值IP=3000万元，乙方案NPV=180万元，IP=2000万元，丙方案NPV=150万元，IP=3000万元, 丁方案NPV=200万元，IP=2000万元,据此条件，项目的最好方案是哪一个。

解：由于甲方案和丁方案的净现值相同，无法用净现值法比较其优劣，因此采用净现值率法，根据净现值率的定义式：NPVR=NPV/IP得

甲方案: NPVR=200÷3000=0.0666；乙方案：NPVR=180÷2000=0.09；

丙方案：NPVR=150÷3000=0.05；丁方案：NPVR=200÷2000=0.1

即，项目的最好方案是丁。

41.某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表7所示，试选择最佳方案（已知ic=10%）。

表7   各个方案的净现金流量表    单位：万元
年 份 方 案	0	1~10
A	170	44
B	260	59
C	300	68

解：先来用净现值法对方案进行比选。

根据各个方案的现金流量情况，可计算出其NPV分为：

即，由于NPVc最大，因此根据净现值法的结论，

以方案C为最佳方案。

42.根据习题41的资料，试用差额内部收益率法进行方案比选。

解：由于三个方案的IRR均大于ic，将它们按投资额大小排列为：。先对方案A和B进行比较。

根据差额内部收益率的计算公式，有：

可求出>

故方案B优于方案A，保留方案B，继续进行比较。

将方案B和方案C进行比较：

可求出>

故方案C优于方案B。

即，最后可得出结论：方案C为最佳方案。

43.某项目A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表8所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知（已知ic=10%）

表8  A、B两方案费用支出表     单位：万元
费 用 项  目	投资（第一年末）	年经营成本（2~10年末）	寿命期
A	600	280	10
B	785	785	10

解：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为：

即，由于PCA>PCB，所以方案B为最佳方案。

44.根据习题43的资料，试用年费用比较法选择最佳方案。

解：根据公式可计算出A、B两方案的等额年费用如下：

即，由于ACA﹥ACB，故方案B为最佳方案。

45.某建设项目有A、B两个方案。A方案是第一年年末投资300万元，从第二年年末至第八年年末每年收益80万元，第十年年末达到项目寿命，残值为100万元。B方案是第一年年末投资100万元，从第二年年末至第五年年末每年收益50万元，项目寿命期为五年，残值为零。若ic=10％，试用年值法对方案进行比选。

解：先求出A、B两个方案的净现值：

然后根据公式

求出A、B两方案的等额年值AW。

即，由于AWA﹥AWB，且AWA、AWB均大于零，故方案A为最佳方案。

46.根据习题45的资料，试用最小公倍数法对方案进行比选。

解：A方案计算期10年，B方案计算期为5年，则其共同的计算期为10年，也即B方案需重复实施两次。

计算在计算期为10年的情况下，A、B两个方案的净现值。其中NPVB的计算可参考图11。

NPVA=153.83(万元)

NPVB=-100×(P/F,10%,1)+50 ×(P/A,10%,4) ×(P/F,10%,1)

-100×(P/F,10%,6)+50×(P/A,10%,4) ×(P/F,10%,6)

=86.20 (万元)

即，由于NPVA﹥NPVB，且NPVA、NPVB均大于零，故方案A为最佳方案。

47.某公司选择施工机械，有两种方案可供选择，资金利率10％，设备方案的数据如表9所示，试进行方案比较。

表9  习题47的现金流量
	单位	方案A	方案B
投资P	元	10000	15000
年收入A	元	6000	6000
年度经营费A	元	3000	2500
残值F	元	1000	1500
服务寿命期n	年	6	9

解：方法一（按净现值法计算）：

由于两个方案服务寿命不等，计算期应取各方案服务寿命的最小公倍数，以便在相同年限内进行比较。本题的最小公倍数为18年，故

NPV(A)=-10000-(10000-1000)(P/F,10%,6)-(10000-1000) (P/F,10%,12)

+1000(P/F,10%,18)+ (6000-3000) (P/A,10%,18)=6836.2(元)

NPV(B)=-15000-(15000-1500)(P/F,10%,9)+1500 (P/F,10%,18)

+(6000-2500)(P/A,10%,18) =8249.4(元)

NPV(B)- NPV(A)=8249.4-6836.2=1413.2(元)

即，计算结果表明，选择方案B可以多获1413.2元。同时应当指出，由于此法延长时间，实际上夸大了两方案的差别。

方法二（按净年值法计算）：

用净年值法计算得出的是各方案平均每年的现金流量，因此不需要计算两方案服务寿命的最小公倍数。

NAV(A)=-10000(A/P,10%,6)+6000-3000+1000 (A/F,10%,6)=833.6(元)

NAV(B)=-15000(A/P,10%,9)+6000-2500+1500 (A/F,10%,9)=1006.4(元)

    由于NAV(B)＞NAV(A) ＞0，所以选择方案B更佳。

48.有三个方案A、B和C，寿命期均为10年，现金流量如表10所示。基准收益率为8％，投资资金限额为12000万元。试做出最佳投资决策。

表10  方案A、B、C的现金流量表
方案	初始投资（万元）	年净收益（万元）	寿命（年）
A	3000	600	10
B	5000	850	10
C	7000	1200	10

解：三个方案的净现值都大于零，从单方案检验的角度看都是可行的，但是由于投资总额有，因此三个方案不能同时实施，只能选择其中的一个或两个方案。

（1）列出不超过投资限额的所有组合方案；

（2）对每个组合方案内的各独特方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按投资额从小到大排列；

（3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值；

（4）净现值最大者即为最优组合方案。

计算过程如表11所示，（A+C）为最佳组合方案，故最佳投资决策是选择A、C方案。

表11  组合方案的现金流量及净现值表
序号	组合方案	初始投资（万元）	年净收益（万元）	寿命（年）	净现值（万元）	结论
1	A	3000	600	10	1026
2	B	5000	850	10	704
3	C	7000	1200	10	1052
4	A+B	8000	1450	10	1730
5	A+C	10000	1800	10	2078	最佳
6	B+C	12000	2050	10	1756

第五章 建设项目的不确定性分析 

49.某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点（已知该产品销售税金及附加的合并税率为5％）

解：（1）求Q*

根据题中所给的条件，可有：

TR=(P－t)Q=100×(1-5%) Q

TC=F+VQ=3000000+80Q

100×(1-5%)Q*=3000000+80Q*

解得Q*=200000(件)

(2) BEP(%)=2000000/5000000×100%=40%

(3) BEP(P)= 

50.某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10/；另一个是机械挖土，单价为8元/，但需机械得购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）

解：设两个方案共同应该完成的挖土

工程量为Q，则：

人工挖土成本为： 

机械挖土成本为： 

令得：

故当Q>10000m3时，采用机械挖土核算；

当Q<10000m3时，采用人工挖土合算，见图12。

51.某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。

A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W电动机并线运转，其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。

B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。

若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方案的优劣。

解：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。

令CA=CB，即518.56+0.84t=173.51+1.37t

可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上，

CA=CB=1065.4（元）

A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利。

52.拟兴建某项目，机械化程度高时投资大，固定成本高，则可变成本就低，现有三种方案可供选择，参数如下表12。

表12  习题52的A、B方案
方案	A	B	C
产品可变成本（元/件）	100	60	40
产品固定成本	1000	2000	3000

试确定各方案的适宜范围。

解：根据已知条件，设x为预计产量，各方案的产量与成本关系方程式为y=a+bx

方案A：yA=1000+100x

方案B：yB=2000+60x

方案C：yC=3000+40x

设方案A与方案B的成本线交点在横轴上坐标为xAB，其求法如下：

yA－yB=0，即1000+100x =2000+60x得xAB=25；

同理

yB－yC=0，即1000+100x=3000+40x得xBC=33.3

从图14中可以看出，

每种生产方式在不同产量范围有不同的效果：

当产量小于25件时，A方案成本最低；

当产量介于25～50件时，B方案成本最低；

当产量大于50件时，C方案成本最低。

53.某个投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元一台，年经营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入为80万元，标准折现率为10％。试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对给投资方案作敏感性分析。

解：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可算出项目在初始条件下的净现值。

由于NPV>0,该项目是可行的。

下面来对项目进行敏感性分析。

取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按±20%的变化幅度变动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果如表13及图15所示。

表13  单因素敏感性分析表
变化幅度 项  目	-20%	-10%	0	10%	20%	平均+1%	平均-1%
投资额	361.21	241.21	121.21	1.21	-118.79	-9.90%	9.90%
产品价格	-308.91	-93.85	121.21	336.28	551.34	17.75%	-17.75%
经营成本	293.26	207.24	121.21	35.19	-50.83	-7.10%	7.10%

54.根据习题53的数据，对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析。

解：设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：

如果NPV≥0，则有y≥0.56x-0.06

将上述不等式绘成图形，如图15所示。

从图16可以看出，y=0.56x-0.06为NPV=0的临界线，在临界线左上方的区域表示NPV>0，在临界线右下方表示NPV<0。在各个正方形内净现值小于零的面积占整个正方形面积的比例反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。

55.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

表15 各年损益值及销售状态
销售状态	概率	损益值（万元/年）
		大规模投资	小规模投资
销路好	0.7	100	60
销路差	0.3	-20	20

解：（1）绘制决策树，见图17；

（2）计算各状态点的期望收益值

节点②： 

节点③： 

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策

比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

56.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。

解：（1）首先画出决策树

此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值

机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元)

机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元)

最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

57.接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16   销售概率表
项目	前3年销售状态概率		后7年销售状态概率
	好	差	好	差
销路差	0.7	0.3	0.9	0.1

解：（1）绘制决策树（见图19）

图19  习题57决策树

（2计算各节点的期望收益值，并选择方案

节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)

节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)

节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元)

节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元)

节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）

节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）

节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)

节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。

本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

58.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。

解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图20所示。

考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：

点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300

=93.35(万元)

点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)

点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)

可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）

点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）

由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

59.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。

表17  各投标方案效果概率及损益表

方案	效果	概率	损益值（万元）	方案	效果	概率	损益值（万元）
A高	好	0.3	150	B高	好	0.4	110
	中	0.5	100		中	0.5	70
	差	0.2	50		差	0.1	30
A低	好	0.2	110	B低	好	0.2	70
	中	0.7	60		中	0.5	30
	差	0.1	0		差	0.3	-10
不投标			0

 

解：

（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图21所示）。

（2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。

点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元）

点②：105×0.3-3×0.7＝29.4（万元）

点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝（万元）

点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元）

点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元）

点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元）

点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元）

点⑥：0

（3）选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。