高中物理选修3-4：专题《简谐运动》含解析

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，至少有一个选项符合题意)

1．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是  (　　)

A．动能     B．加速度 

C．速度     D．位移

2．弹簧振子在从一端向平衡位置运动的过程中(　　)

A．速度增大，振幅减小     B．速度增大，加速度也增大

C．速度增大，加速度减小     D．速度与加速度的方向相同

3．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是(　　)

         甲　　　　　　　　　　          　　　　乙

4．如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图象)．由图象可推断，振动系统(　　)

A．在t1和t3时刻具有相同的速度     B．在t3和t4时刻具有相同的速度

C．在t4和t6时刻具有相同的位移     D．在t1和t6时刻具有相同的速度

5．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　)

A．质点振动的频率是0.25 Hz     B．质点振动的振幅是2 cm

C．t＝3 s时，质点的速度最大     D．在t＝3 s时，质点的振幅为零

6．一质点做简谐运动的图象如图所示，在前2 s内具有最大正方向速度的时刻是(　　)

A．0.5 s     B．1 s 

C．1.5 s     D．2 s

7.如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是(　　)

A．再过1 s，该质点的位移是正向最大

B．再过1 s，该质点的速度方向向上

C．再过1 s，该质点运动到平衡位置

D．再过1 s，该质点的速度为零

8．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，振动周期为2 s，运动到平衡位置时开始计时，当t＝1.2 s时，物体(　　)

A．正在做加速运动，加速度的值正在增大　　　　　

B．正在做减速运动，加速度的值正在减小

C．正在做减速运动，加速度的值正在增大 

D．正在做加速运动，加速度的值正在减小

9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是(　　)

A．x＝8×10－3sin  m     B．x＝8×10－3sin  m

C．x＝8×10－1sin  m     D．x＝8×10－1sin  m

10．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.设竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图象如图所示，则 (　　)

A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大     

    B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大     

D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

11. 如图所示，表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是 (　　)

A．t1、t2时刻的速度相同 

B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向

C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小 

D．t1、t3时刻的加速度相同

12.如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则(　　)

A．甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm

B．甲的振动频率比乙小

C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大

13．(8分)如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象写出：

(1)A的振幅是_____ cm，周期是_______ s；B的振幅是_______ cm，周期是_______ s.

(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．

14.(8分)如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？

15．(10分)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移．

(1)求振子的振幅和周期；

(2)画出该振子的位移—时间图象；

(3)写出振子的振动方程．

16.(14分)如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定，盒子A放在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k＝100 N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1 kg.将A沿斜面向上拉，使弹簧从自然长度伸长10 cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐运动，g取10 m/s2，求：

(1)盒子A的振幅；

(2)金属圆球B的最大速度；(弹簧形变量相同时弹性势能相等)

(3)盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小．

参与解析

1．[65]　【解析】选AC.在平衡位置处，位移为0，速度具有最大值，故动能也具有最大值．

2．[66]　【解析】选CD.弹簧振子在从一端向平衡位置运动时，弹性势能减小，动能增加，故速度增加；振幅是偏离平衡位置的最大距离，是不会变的，故A错误；加速度a＝－，由于位移x减小，故加速度的大小也减小，故B错误、C正确；振子做加速运动，故速度与加速度同方向，故D正确．

3．[67]　【解析】选D.本题可采用逐项代入法，找到周期时，具有正方向最大的加速度的是D.

4．[68]　【解析】选BCD.由于x－t图象某时刻图象的斜率为这一时刻物体运动的速度，故可知B、D正确．由题图可直接判断t4与t6时刻具有相同的位移，故C正确．

5．[69]　【解析】选ABC.由题图可以直接读出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，选项A、B正确．t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，选项C正确．t＝3 s时，质点的位移为0，但振幅仍为2 cm，选项D错误．

6．[70]　【解析】选C.质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝1.5 s到t＝2 s时间内质点向正的最大位移处运动，因此可判断速度方向为正，C项正确．

7．[71]　【解析】选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．

8．[72]　【解析】选C.对弹簧振子，周期为2 s，当t＝1 s时，振子再一次经过平衡位置，速度与初始方向相反离开平衡位置，t＝1.5 s时，位移最大，速度为零．t＝1.2 s时，振子正在做减速运动，加速度正在增大，所以C正确．

9．[73]　【解析】选A.ω＝＝4π rad/s，当t＝0时，具有负向最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3·sinm，A对．

10．[74]　【解析】选C.要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则选项A错误，选项C正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在时，货物向下的加速度最大，所以选项B、D错误．

11．[75]　【解析】选CD.t1时刻质点的速度最大，t2时刻质点的速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，二者方向相反，故B不正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1、t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D正确．

12．[76]　【解析】选AD.由题图可知，A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A正确；T甲f乙，B错误；前2秒内，甲、乙两振子的加速度方向均为负值，C错误；第2秒末，甲通过平衡位置，速度为最大值，乙位移最大，加速度最大，D正确．

13．[77]　【解析】(1)由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.

(2)由图象知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φ＝π，由T＝0.4 s，得ω＝＝5π rad/s.则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φ＝，由T＝0.8 s得ω＝＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin cm.

【答案】(1)0.5　0.4　0.2　0.8　(2)xA＝0.5sin(5πt＋π) cm，xB＝0.2sin cm

14．[78]　【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可断定：

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；

(2)在1.5 s下一时刻质点位移减小，因此1.5 s时质点是向平衡位置运动，在2.5 s下一时刻位移增大，因此2.5 s时质点是背离平衡位置运动；

(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm＝0.40 m.

【答案】(1)10 cm　(2)1.5 s时向平衡位置运动　2.5 s时背离平衡位置运动　(3)0　0.40 m

15．[79]　【解析】(1)弹簧振子在BC之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝＝0.2 s.

(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻位移是0，经周期振子的位移为负向最大，故画出振子的位移－时间图象如图所示．

(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式为x＝0.1sin(10πt＋π) m.

【答案】(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图　(3)x＝0.1sin(10πt＋π) m

16．[80]　【解析】(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，

设此时弹簧被压缩Δx

(mA＋mB)gsin θ＝kΔx

Δx＝(mA＋mB)gsin θ/k＝10 cm.

释放时振子处在最大位移处，故振幅A＝10 cm＋10 cm＝20 cm.

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：(mA＋mB)gA·sin θ＝(mA＋mB)v2.

v＝≈1.4 m/s.

(3)在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：

a＝＝10 m/s2.

A对B的作用力沿斜面方向向下，其大小FN1＝mBa－mBg·sin θ＝5 N.

【答案】(1)20 cm　(2)1.4 m/s　(3)5 N