数学中考模拟试卷(3)(含答案)

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 

1．3的负倒数是(原创)

 A．          B．—            C．3             D．—3

2．计算8x3·x2的结果是（原创）

A．8x            B．8x5                   C. 8x6                    D．x5

3. 浙江在线杭州2011年2月27日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。用科学记数法表示327.3万正确的是（原创）

A．3.273×107    B.3.273×106         C. 3.273×105     D. 3.273×104. 

4. “x是实数，x+1   A．必然事件      B．不确定事件     C．不可能事件      D．随机事件

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（原创）

A．对杭州市中学生心理健康现状的调查

B．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查

对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查

6. 一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是(原创)

A. 一辆板车     B. 一架飞机       C. 一辆大卡车       D. 一艘万吨巨轮

7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）

A .(-1，0)  B.(-1，1)  C.(1，2)  D.(2，1)

8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(原创) 

    A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花

    B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2

    C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2

    D. 汽车油箱有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

9．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（2010长沙中考第8题改编）

①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 

②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 

③．弧AC=弧AB

④．∠BAC=30°

A．①②④        B．①③④         

10题图

 C．②③④        D．①②③

10. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（2010沈阳中考第8题改编） 

A. 81      B . 81／2        C. 81／4         D. 81／8 

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11 ．如图，O为直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=          ．（2010长沙中考第11题改编）

12. 若二次根式有意义，则X的取值范围是          ．(原创)

13. 分解因式：M4- M2=          ．(2010杭州中考第12题改编)

14． 2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，杭州浦阳中学九年级（5）班的42名同学踊跃捐款．有20人每人捐5元、11人每人捐10元、10人每人捐20元、1人捐100元．在这次每人捐款的数值中，中位数是          . （2010长沙中考第16题改编）

15．将半径为10cm，弧长为10的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底

面的夹角的正弦值是          ．（2010宁夏中考第14题改编）

16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是      ；当字母C第201次出现时，恰好数到

的数是      ；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数

是      (用含n的代数式表示)。（2010北京中考第12题）

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17.（6分）请将下列代数式进行分类（至少三种以上）(原创)

1/2，a，3x，，，，，，x + 8

18．（6分）如图18-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动．

（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）

19.（6分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图19. 

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%.

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区

内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？（2010上海中考第22题） 

20.（8分）如图20，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.

求证：（1）；

（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论. （2010乌鲁木齐中考第18题）

21．（8分）杭州所前“杨梅节”期间，某中学70名教职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.学校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？（2010黄冈中考第21题改编）

22.（10分）小莉的爸爸买了2010年7月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．（2010兰州中考第23题）

23.（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．（2010广州中考第23题）

23题图

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、

A（4，0）、B（3，）三点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）（2010昆明中考第25题） 

24题图备用

中考模拟试卷(3)数学参及评分标准

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

11. 150°          12. X 1           13. M2(M +1)(M –1)           

14. 10             15. /2          16.  B、603、6n3

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 

17.(本小题满分6分)  

解：本题答案不唯一，每答对一个给2分，二个给4分，三个给6分，多答不加分．

单项式：1/2，a，3x，

多项式：，，x + 8

整式：1/2，a，3x，，，，x + 8

分式：

18. (本小题满分6分) 

解：                    （1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分

（2）∵，

∴点P经过的路径总长为6 π……………………2分

19. (本小题满分6分)  

解：（1）60%……………………2分

（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）

人均购买=……………………2分

（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人

则有3x+2(x+2)=49

解得x=9

所以设B出口游客人数为9万人……………………2分

20. (本小题满分8分) 

证明：（1）∵四边形是平行四边形，

∴……………………2分

∵平分平分∴……………1分

∴……………………1分

（2）由得……………………1分

在平行四边形中，

∴

∴四边形是平行四边形……………………2分

若则四边形是菱形……………………1分

21. (本小题满分8分)  

解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.

则有……………………4分

又∵y≤，故y＝5，6……………………2分

当y＝5时，x＝，故舍去……………………1分.　

∴x＝1，y＝6……………………1分. 

 22. (本小题满分10分) 

解：(1)所有可能的结果如有表：

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同．

…………………4分

和为偶数的概率为                 

所以小莉去上海看世博会的概率为……………1分

(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏

不公平，对哥哥有利. ……………………2分

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是

公平的．……………………3分

23. (本小题满分10分)

解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ∴……………1分

 ∴m=2……………1分

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE……………1分

∴△CBE∽△CAD……………1分

∴ ……………1分

∵AB＝2BC，∴……………1分

∴，∴BE＝2……………1分

即点B的纵坐标为2

当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8……………2分

∴C(－4，0) ……………1分

24. (本小题满分12分)

解：（1）设抛物线的解析式为：

 由题意得：   ……………1分

解得： ………………2分

∴抛物线的解析式为： ………………1分

（2）存在                                          

（2）抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），

设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C

连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D 

∵ MC = OM = 2,  ∠CBM = 30°,  CM⊥BC

∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 ,   ∴B (-2, 0)                   

   在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°

∴DM = 1,   CD = =         ∴   C (1, )

设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得：

         解得：  

∴切线BC的解析式为：

∵点P为抛物线与切线的交点

由         解得：         

∴点P的坐标为：，     ………………4分

∵ 抛物线的对称轴是直线

此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形

于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)

得到B、C关于直线的对称点B1、C1

l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：

 ，即为所求的点. ………………4分

（本题其它解法参照此标准给分）

2011年中考模拟试卷数学卷

答    题    卷

姓    名                   

贴条形码区

准考证号   

11．         _____    12．    _____       

13．          ___     14．  _______       

15．           __  

16．         ____    

17．(本题6分)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

18．(本题6分) 

(1)                            (2)

19． (本题6分)

(1)  __  %

(2)

(3)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

、

21． (本题8分)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

(2)

(3)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22．(本题10分)

(1)

(2)

23．(本题10分)

   23题图

(1)                                 (2)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

24．(本题12分)

⑴

         24题图备用

⑵

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效