2013年河南省郑州市中考适应性考试数学试题及答案

本试卷分A卷和B卷两部分. A卷共100分，B卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5、考试结束后，将答题卡交回.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.

1、如果a的相反数是，那么a的值是

A．       B．3        C．      D． 

2、能使有意义的x的取值范围是

A．x＞-2          B．x≥-2          C．x≥-2且x≠0     D．x＞0

3、下列各式运算正确的是

A．     B．     C．    D． 

4、在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为

8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为

A．　　B．     C．      D． 

5、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是

        A．          B．         C．          D． 

6、在下列命题中，正确的是

A．一组对边平行的四边形是平行四边形　   

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形     

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7、两实数根的和是3的一元二次方程为

A．x2+3x﹣5=0         B．x2﹣5x+3=0 

C．2x2﹣6x+3=0        D．3x2﹣6x+8=0

8、如右图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则的度数为

A．        B．      C．     D． 

9、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值   

范围是

A．k≥-1且k≠0          B．k≥-1

C．k≤1                 D．k≤1且k≠0

10、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是

A．4，5          B．5，4        C．6，4     D．10，6

11、如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为

A．         B．6   

C．        D．3

12、函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP. 其中正确结论是

A．①②③        B．①②④          C．①③④        D．②③④    

第Ⅱ卷（非选择题，共分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 将正确答案填在答题卡相应位置上

13、因式分解：　                   　．

14、眉山市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：

15、如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）

两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集

为_   ______．

16、如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为           .

17、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简

的结果为           ．

18、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD， 

CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=　             　．

三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分. 请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

19、计算：.

20、先化简，再求值：，其中x＝2－.

四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

21、如右图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．

（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；

（2）画出绕C１顺时针方

向旋转900后得到的；

（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：         ；并计算的面积：             .

（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.

22、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.

五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置。

23、“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出

D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

24、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

B卷（共20分）

一、本大题共1个小题，共9分，请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

25、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

（1）如图1，求证：AE=DF；

（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形

（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．

       ①直接写出线段AE长度的取值范围；

②判断△GEF的形状，并说明理由．

二、本大题共1个小题，共11分，请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

26、如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．

点D的坐标为（，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）

①当t=1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

眉山市初中2013届中考适应性考试

数学参及评分意见：

A卷

1、选择题：（每小题3分，共36分）

1、D  2、C  3、D  4、C  5、B  6、C  7、C  8、D  9、A  10、B  11、A  12、C  

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13、y(x－2)(x+2)  14、160  15、-3＜x＜-1  16、  17、-3b  18、-1  

三、计算题：（每小题6分，共12分）

19、解：原式=﹣1﹣2×+1+ …………………………………………4分

=﹣1﹣+1+…………………………………………5分

=…………………………………………6分

20、解：原式= ……………………………………2分

=

=…………………………………………4分

当x＝2－时，原式=…………………………………………6分

4、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。

21、解：（1）如图所示：为所求作的图形……………………2分

  （2）如图所示：为所求作的图形……………………4分

   (3)(0，0),   S△ABC=1.5……………………6分

(4)(-2,0);(0,2)……………………8分

22、解：过点A作AE⊥CE于E，

∵i=1：=，

∴坡AB与水平的角度为30°，

∴，即得BE=m，

  ，即得AE==10m，……………………4分

∴MN=BC+BE=（30+10）m，

即小明到电线杆距离为（30+10）m……………………5分

∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，

∴，   

解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=(10+10)m ，…………………7分

∴CD=DN+AM+AE=10+10+1.7+10=(21.7+10 )m．

答：髙压电线杆CD的髙度(21.7+10 )米．……………………8分

五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分

23、解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，

解得x=10．

即D地车票有10张．…………………………2分

补全统计图如图所示．

……………………………………3分

（2）小胡抽到去A地的概率为=．…5分

（3）不公平．

以下列表法说明：

小王掷得数字

小李

由此可知，共有16种等可能结果．……………………………………………7分

其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．

∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．

则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．

∴这个规则对双方不公平．………………………………………………9分

24、解：（1）由题意可知：  

-----------------------------------------------------3分

答：a, b的值分别是12,10.

（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：

12x＋10(10－x)≤110------------------------------4分

∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5， 

有6种购买方案-----------------------6分

（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-------------------------------7分

∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分

当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）

当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）

最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分

B卷

一、本大题共1个小题，共9分

解：（1）证明：如图1,在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．

∵M是AD的中点，∴AM=DM，

∴△AEM≌△DFM（ASA）．

∴AE=DF．……………………………2分

（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，

∴∠A=∠B=∠AHG=90°，

∴四边ABGH为矩形，

∴∠AME+∠AEM=90°，

∵MG⊥EF，

∴∠GME=90°．

∴∠AME+∠GMH=90°

∴∠AEM=∠GMH．

∵AD=4，M是AD的中点

∴AM=2

∵四边ABGH为矩形，

∴AB=HG=2

∴AM=HG

∴△AEM≌△HMG（AAS）．

∴ME=MG．

∴∠EGM=45°．

由（1）得△AEM≌△DFM，

∴ME=MF．

∵MG⊥EF，

∴GE=GF．

∴∠EGF=2∠EGM=90°．

∴△GEF是等腰直角三角形．……………………………5分

（3 ）①当C、G重合时，如图4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∴∠AME+∠AEM=90°．

∵MG⊥EF，

∴∠EMG=90°．

∴∠AME+∠DMC=90°，

∴∠AEM=∠DMC，

∴△AEM∽△DMC

∴，

∴，

∴AE=

当E、B重合时，AE最长为，

∴＜AE≤．……………………7分（注：此小问只需直接写出结果即可）

②如图3，△GEF是等边三角形．

证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，

∵∠A=∠B=∠AHG=90°，

∴四边形ABGH是矩形．

∴GH=AB=2．

∵MG⊥EF，

∴∠GME=90°．

∴∠AME+∠GMH=90°．

∵∠AME+∠AEM=90°，

∴∠AEM=∠GMH．

又∵∠A=∠GHM=90°，

∴△AEM∽△HMG．

∴．在Rt△GME中，

∴tan∠MEG==．

∴∠MEG=60°．

　由（1）得△AEM≌△DFM．

∴ME=MF．

∵MG⊥EF，   ∴GE=GF．

∴△GEF是等边三角形．……………………………9分

二、本大题共1个小题，共11分．

26、解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣，0），

CD的中点坐标为（0，3）， …………………………2分 

分别代入y=ax2+b得

，解得，，

∴y=﹣x2+3．      ……………………………3分                                

（2）①如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=2

∴sinC===，∴∠C=60°，∠CBE=30°

∴EC=BC=，DE=……………………………4分

又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°

∴∠ADC=180°﹣60°=120°……………………………5分

∵t=1,

∴B点为(1,0)

∴F(1,2) ,E(1,3)

∴EF=1        ……………………………6分

 在Rt△DEF中

tan∠EDF=

∴∠EDF=300

∴∠ADF=∠ADC—∠EDF=1200—300=900

∴∠ADF=∠DEF

∴DF=2EF=2……………………………7分

又∵,

∴

∴△ADF∽△DEF……………………………8分

②如图3所示，依题意作出旋转后的三角形△FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N．

观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．

∵F（t，3﹣t2），∴EF=3﹣（3﹣t2）=t2，∴EE′=2EF=2t2，

由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤．

∵C′E′=CE=，∴C′点的横坐标为t﹣，

∴MN=3﹣（t﹣）2，又C′N=BE′=BE﹣EE′=3﹣2t2，

由MN≥C′N，得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2，解得t≥．

∴t的取值范围为：．……………………………11分