人教版七年级上册数学第四章测试题(含答案)

(考试时间：120分钟　满分：120分)

分数：____________

第Ⅰ卷　(选择题　共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(　D　)

A                      B

C                          D

2．如图，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，则他选择最近的一条路线是(　B　)

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

3．如图，下列图形中，是四棱柱的侧面展开图的为(　A　)

A                    B                    C                D

4．如图所示，将左边的图形折成一个立方体后为右边的四个立方体中的(　B　)

A            B

C            D

5．下列判断中错误的有(　D　)

①延长射线OA；

②直线比射线长，射线比线段长；

③如果线段PA＝PB，那么点P是线段AB的中点；

④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．

A．0个          B．2个          C．3个          D．4个

6．如图，下列说法中不正确的是(　D　)

A．OC的方向是南偏东30°

B．OA的方向是北偏东45°

C．OB的方向是西偏北30°

D．∠AOB的度数是75°

7．以长方形3 cm长的边所在直线为轴旋转一周形成圆柱体甲，以长方形2 cm长的边所在直线为轴旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱的体积为V甲，V乙，侧面积为S甲，S乙，则下列式子中正确的是(　A　)

A．V甲＜V乙，S甲＝S乙          B．V甲＞V乙，S甲＞S乙

C．V甲＝V乙，S甲＝S乙          D．V甲＞V乙，S甲＜S乙

8．★点P，Q在线段AB中点的同一侧，点P将AB分为2∶3的两段，点Q将AB分为3∶4的两段，若PQ＝2 cm，则AB的长为(　C　)

A．80 cm          B．75 cm          C．70 cm          D．60 cm

9．★如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则以下结论中正确的有①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；③∠AOB＝∠AOD－∠AOC；④∠AOB＝∠BOD.(　C　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．射线OA上有B，C两点，若OB＝8，BC＝2，线段OB，BC的中点分别为D，E，则线段DE的长为(　D　)

A．5              B．3              C．1              D．5或3

第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个角的补角是36°35′，这个角是  143°25′  ．

12．C，D是直线AB上两点，D是AC的中点，且BC＝AC，DC＝3 cm，则AB＝  4或8  cm.

13．如图，O为直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝  110°  ．

第13题图　                    　第14题图

14．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE＝90°，写出图中所有互为余角的角：  ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4  .

15．如图，一个正三棱柱的底面边长为3 cm，侧棱长为5 cm，则此三棱柱共有  3 个侧面，侧面展开图的面积为  45  cm2.

16．★有两根木条，一根长60 cm，另一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是  80cm或20cm   ．

17．★如图①所示的纸片是∠AOB的一部分，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝  120  °.

18．★如图，下列几何体是由棱长均为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有  (8n－4)  个．

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共30分)

11.  143°25′  　　12.  4或8　　13.  110°  

14.  ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4     15．  3     45  

19．(8分)计算：

(1)48°39′＋67°31′－21°17′；

解：原式＝116°10′－21°17′

＝94°53′.

(2)23°53′×3－107°43′÷5.

解：原式＝71°39′－21°32′36″

＝50°6′24″.

20．(9分)如图，已知A，B，O三点．根据下列要求画图：

(1)连接线段AB；

(2)画射线OA、射线OB；

(3)在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D(点C，D不与点A重合)，画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E.

题图　                            　答图

解：如图．

21．(8分)如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD ∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．

解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.

∵OB平分∠AOC，

∴∠AOB＝3x°.

∴2x＋3x＋3x＋20＝180.

解得x＝20.

∴∠BOC＝3×20°＝60°.

22．(10分)到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到托盘秤上，指标盘上的指针转了180度．第二天就给同学们出了两个问题．

(1)如果把0.6千克的菜放到托盘秤上，指针转过多少度角？

(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？

解：(1)由题意得(180÷10) ×0.6＝10.8(度)．

即指针转过10.8度角．

(2)(10÷180)×7°12′＝0.4(千克)．

故这些菜有0.4千克．

23．(10分)画图并计算：如图，已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.

(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；

(2)线段DC的中点是哪个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？

(3)求出线段BD的长度．

解：(1)画图如图所示．

 .

(2)线段DC的中点是点A，线段AB的长是线段DC长的.

(3)∵BC＝AB＝×2＝1(cm)．

∴AC＝AB＋BC＝2＋1＝3(cm)．

∵AD＝AC＝3 cm，

∴BD＝DA＋AB＝3＋2＝5(cm)．

24.(9分)已知m，n满足算式(m－6)2＋＝0.

(1)求m，n的值；

(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

解：(1)m＝6，n＝2.

(2)线段AB＝6，AP＝2PB，

①当点P在线段AB上时，如图①，

∵PA＋PB＝AB，而AB＝6，AP＝2PB，

∴2PB＋PB＝6，

∴PB＝2，AP＝4.

∵点Q是BP的中点，

∴PQ＝PB＝1，

∴AQ＝AP＋PQ＝4＋1＝5；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图②，

∵PA＝PB＋AB，AB＝6，AP＝2PB，

∴6＋PB＝2PB，PB＝6，

∵点Q为BP的中点，

∴BQ＝PB＝3，

∴AQ＝AB＋BQ＝6＋3＝9，

∴线段AQ的长为5或9.

25．(12分)如图①，点O为直线AB上一点，将直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB.

①                            　②

(1)若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；

(2)若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数(用含α的代数式表示)；

(3)将图①中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，一边OM在射线OB的上方，另一边ON在直线AB的下方．

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

解：(1)∵∠AOM＝30°，

∴∠BOM＝180°－∠AOM＝150°.

∵∠MON＝90°，OC平分∠BOM，

∴∠CON＝∠MON－∠BOM＝15°.

(2)∵∠AOM＝α，

∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－α.

∵∠MON＝90°，OC平分∠BOM，

∴∠CON＝∠MON－∠BOM＝α.

故∠CON＝α.

(3)设∠AOM＝β，则∠BOM＝180°－β，

①∠AOM＝2∠CON，

理由：∵OC平分∠BOM，

∴∠MOC＝∠BOM＝(180°－β)＝90°－β.

∵∠MON＝90°，

∴∠CON＝∠MON－∠MOC＝β，

∴∠AOM＝2∠CON；

②由①知∠BON＝∠MON－∠BOM

＝β－90°，

∠AOC＝∠AOM＋∠MOC

＝90°＋β，

∵∠AOC＝3∠BON，∴90°＋β＝3(β－90°)，

解得β＝144°，∴∠AOM＝144°.